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Zernike多項式 - その3 Zernike多項式の導出:腰も砕けよ 膝も折れよ:So-net blog
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Zernike多項式 - その3 Zernike多項式の導出:腰も砕けよ 膝も折れよ:So-net blog
と変換できる、と言う意味である。ここでGi(θ)は2πを周期に持つ連続な周期関数である。この最後の条件が... と変換できる、と言う意味である。ここでGi(θ)は2πを周期に持つ連続な周期関数である。この最後の条件がキモでZernikeさんのえらいとこ。 この条件を満足する多項式Vi(x,y)は、まず三つ目の条件から、mを整数として の形でなければならない(というかこれしかない。これしかない、というこをどうやって証明したらいいのかわからないけど、これしか思いつかない)。従って一般にVi(x,y)は複素関数となる。 式-9から直交条件は(複素関数であることを考慮して) となってふたつの積分に別れる。ここでA†はAの複素共役を表す。また、積分範囲のCは単位円の内部であるとする。 後ろのθに関する積分はm=sのとき以外は0になるのでVi(x,y)が直交するためには同じmに対してRim(ρ)が単独で直交している必要がある。 さらに、V(x,y)がx、yのn次の多項式だとすると Rim(ρ)はρのたかだかn次