AtCoder Library を読んでアルゴリズムを勉強：DSU（union-find） - Qiita
競技プログラミング AtCoder では、コンテストでよく使うアルゴリズムをライブラリにした AtCoder Library (ACL) を公開していて、特に C++ ならコンテスト内で利用できます。 私は Ruby を使っているため直接は利用できず、ライブラリを模写する必要がありました。その過程で学んだアルゴリズムを整理してまとめます。 今回は disjoint set union (DSU) です。 union-find や素集合データ構造の名称のほうが一般的なようです。グラフでのイメージがしやすく、アルゴリズムも読みやすく、勉強していて楽しかった記憶があります。（ACLの模写で最初に選びました） AtCoder Library の dsu ソースコード ドキュメント 参考文献 Zvi Galil and Giuseppe F. Italiano, Data structures an
数学のテストの間違いを後世に晒されることになった4000年前のバビロニアの学生｜カラパイア
この画像を大きなサイズで見るZunkir / WIKI commons まさかこの学生も、自分の間違った数学のテストの答案用紙（当時は粘土板）が4000年後に後世に晒されるとは思いもよらなかっただろう。 間違いをやらかしたのはバビロニアの学生だった。 現在のイラクにあるキシュ遺跡から発掘された問題の粘土板は、直径およそ8.2cmの小さな円形のもので、現在はオックスフォード大学のアシュモレアン博物館に所蔵されている。 いったい何の問題を間違えたのか？三角形の面積を求める計算だ。 4000年前の粘土板に数学テストの間違った回答 キシュ遺跡からは、古代バビロニアの数学教育の痕跡だとされるおよそ24枚の粘土板が見つかっており、これはそのうちのひとつだ。 古代近東で使われていた楔形（くさびがた）文字が刻まれていて、課題は三角形の面積を計算するよう求めている。 三角形の高さは1.875cm、底辺3.7
「無限」に関する新概念。新たな巨大基数を数学者ら提唱、未解決問題「HOD予想」に影響？【研究紹介】 レバテックラボ（レバテックLAB）
オーストリアのウィーン工科大学、スペインのバルセロナ大学、ドイツのハンブルク大学に所属する研究者らが発表した論文「Large cardinals, structural reflection, and the HOD Conjecture」は、無限に関する概念「巨大基数」について新たな発見をしたとする研究報告である。 ▲論文のトップページ 数学において、無限大は単一の概念ではない。たとえば、すべての自然数の集合も無限大であり、すべての実数の集合も無限大である。これらの間には大きさの違いがあり、数学者たちは、無限大の中でも特定の性質を持つ「巨大基数」を研究してきた。 これまで大基数は、小さいものから大きいものへと順序よく並ぶ線形的な構造を持つと考えられてきた。しかし今回導入された「exacting」および「ultraexacting」と名付けられた新しい大基数の概念は、そのような単純な構造で
数学と物理の横断から見える新たな視点 | iTHEMS
所属や職名は、取材当時のものです。取材日：2024年4月 (執筆・撮影：篠崎菜穂子 ｰ フリーアナウンサー/ 数学コミュニケーター) 解析と幾何の交差点 - 場の量子論の数学的研究 場の量子論は、素粒子の世界から宇宙のスケールまで、幅広い現象を記述する物理理論です。中でも量子電磁力学は、理論と実験が小数点十桁以上一致する驚くほど精緻な理論なのですが、数学としては多くの謎が残されています。場の量子論では、物理量を素朴に計算しようとすると様々な量が無限大になってしまいます。しかし、現実に観測される量は有限であるため、物理学ではこれらの無限大を上手く有限の値に置き換えて計算します。こうした操作を数学的に正当化し、矛盾のない枠組みを作る方法を森脇さんは研究しています。 物理学では実験や観測を通じて運動量や圧力、密度などの数値を得ます。これらの数値は、現象を記述する関数として表されます。物理理論の目
素数に新定理？特定条件で「pとqも素数となるp² + nq² の形の素数」が無限に存在、数学者ら論文発表【研究紹介】 レバテックラボ（レバテックLAB）
英オックスフォード大学のBen Green氏と米コロンビア大学のMehtaab Sawhney氏が発表した論文「Primes of the form p² + nq²」は、特定の条件を満たす素数の組み合わせが無限に存在することを証明した研究報告である。 ▲論文のトップページ keyboard_arrow_down 研究背景 keyboard_arrow_down 研究内容 素数は、1と自身以外では割り切れない数であり、整数の数学的な構成要素である。数学者たちは何百年もの間、素数の性質や組み合わせについて探求してきた。 素数に関連した最も有名な問題のひとつに、1640年に数学者Pierre de Fermatによって提案された命題「フェルマーの最終定理」がある。長い年月を経て、1995年に当時米プリンストン大学にいたAndrew Wiles氏が、フェルマーの最終定理の証明を発表した。この証明
物議の数学理論、欠陥発見に賞金1.4億円 ドワンゴ川上氏（Forbes JAPAN） - Yahoo!ニュース
IUGC副所長 イヴァン・フェセンコ氏、IUGC所長 加藤文元氏、ドワンゴ創業者 川上量生氏（2023年7月7日、都内の外国人記者クラブで） 6月6日に設立（設置構想中）が発表されたZEN大学の研究機関（仮称）「宇宙際幾何学センター（Inter-Universal Geometry Center; IUGC, 所長 加藤文元）」は、京都大学数理解析研究所の望月新一教授によるIUT理論とその関連分野における新しい重要な発展を含む最優秀論文に、IUT Innovator Prizeとして毎年賞金2万ドル～10万ドルを贈呈することを発表した。 またドワンゴ創業者の川上量生氏は、IUGCに対してIUT Innovator Prizeの賞金を提供するほか、個人として、「IUT理論について、理論の本質的な欠陥を示した論文を執筆した最初の数学者に、IUT Challenger Prizeとして100万ド
“ABC予想証明”の欠陥発見に賞金1.4億円 ドワンゴ創業者の川上さんが設置
数学の未解決問題「ABC予想」を証明する理論の欠陥を指摘できれば賞金1.4億円──一般社団法人日本財団ドワンゴ学園準備会（東京都中央区）は7月7日、そんな取り組みを始めると発表した。発起人はドワンゴ創業者である川上量生さんだ。 ABC予想は、自然数の足し算と掛け算に関する予想で、この予想を仮定すると数論に関する多くの予想や定理を導けることから、数論における重要な未解決問題として知られる。この問題を証明する理論として、京都大学数理解析研究所の望月新一教授は「宇宙際タイヒミューラー理論」（Inter-Universal Teichmuller, IUT理論）を提唱している。 望月教授がIUT理論の論文を公開したのは2012年。7年半の査読期間を経て、京都大学数理解析研究所が編集する国際論文誌「PRIMS」に2021年に掲載された。IUT理論を巡っては、理論の正しさに懐疑的な数学者が存在する一方
BASE関数で10進数表記をn進数表記に変換する
羽山 博（はやま ひろし） 京都大学文学部哲学科（心理学専攻）卒業後、NECでユーザー教育や社内SE教育を担当したのち、ライターとして独立。 ソフトウェアの基本からプログラミング、認知科学、統計学まで幅広く執筆。読者の側に立った分かりやすい表現を心がけている。 2006年に東京大学大学院学際情報学府博士課程を単位取得後退学。現在、有限会社ローグ・インターナショナル代表取締役、日本大学、青山学院大学、お茶の水女子大学講師。 吉川明広（よしかわ あきひろ） 芝浦工業大学工学部電子工学科卒業後、特許事務所勤務を経て株式会社アスキーに入社。パソコン関連記事の執筆・編集に従事したのち、フリーランスの翻訳編集者として独立。 コンピューターとネットワーク分野を対象に、書籍や雑誌の執筆・翻訳・編集を手がけている。どんな難解な技術も中学3年生が理解できる言葉で表現することが目標。 2000年〜2003年、国
「円周率の新しい求め方」兵庫の高3生4人が証明 豪州の大学発行の数学雑誌に掲載 高校で学ぶ公式だけでエレガントに（神戸新聞NEXT） - Yahoo!ニュース
高校分野の解法を使って円周率の新しい求め方を証明した（左から）中山啓太さん、丸尾祐希さん、田中陸人さん、宮本陣弥さんと指導した宮寺良平教諭＝西宮市高座町 西宮市立西宮高校（兵庫県西宮市高座町）３年の４人が「三角比の定理」などを用いて証明した「円周率の新しい求め方」が、オーストラリアの大学が発行する数学雑誌に掲載された。授業の一環で取り組んだ。高校までで学ぶ公式などを使って証明することは困難とされており、新たな証明方法として評価された。大学受験と部活に励む生徒たちは「答えのない研究だったが、成果を出せて安心した」と快挙を喜んでいる。（久保田麻依子） 【写真】史上最年少で「数学検定」１級合格 兵庫の小４、理数系大卒業レベル メンバーは、同校グローバル・サイエンス科の田中陸人さん（１７）▽中山啓太さん（１７）▽丸尾祐希さん（１７）▽宮本陣弥さん（１８）。臨時講師の宮寺良平教諭（６７）が指導した。
数学の未解決問題「アインシュタイン問題」が解決？ 1つの図形だけで敷き詰めても“周期性が生まれない”
Innovative Tech： このコーナーでは、テクノロジーの最新研究を紹介するWebメディア「Seamless」を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。Twitter: ＠shiropen2 英国の数学者らと、カナダのウォータールー大学と米アーカンソー大学に所属する研究者らが発表した論文「An aperiodic monotile」（プレプリント）は、繰り返しパターンを作らず、2次元の表面を無限に敷き詰めることができる単一のタイル形状を発見した研究報告である。 このような図形を非周期的なタイルと呼び、2次元の平面にタイルを隙間なく敷き詰めるが決して周期的ではない形状を指す。 非周期的なタイルの最初の集合は、1966年に発見された2万種類以上のタイルの組み合わせだった。その後、タイルの種類を減らす方向に研究が進んだ結果、最も有名な非周期的なタ
複雑な式を見ると思考停止してしまいがちなあなたへ Unity社エンジニアが語る、少しでも数式に向き合うためのコツ
Unityを学ぶための動画を集めたサイト「Unity Learning Materials」。ユニティ・テクノロジーズ・ジャパンの安原氏が、ゲーム制作に使う数学について解説しました。Part2は、式の読み方について。複雑な式に対してどの部分に注目するかを解説し、少しでも数式に向き合えるコツについて話しました。 数式を見る時間をどうにか3秒まで伸ばしたい 安原祐二氏（以下、安原）：次はパート2ですね。ここではかなりフワッとした話をします。数学の話をする時は、どれだけ間違ったことを言わないかと気をつけなければならないので本当に大変なんですが、ここは本当にフワッとした情緒的な話をしていきたいと思います。そのほうがわかりやすいことも多いかと思うので、お話として聞いてみてください。 これはマサチューセッツ工科大学の購買部で売っているTシャツで、僕の同僚が買ってきてくれたお土産です。これがグッズと
TeXclip
Tips You can retrieve TeX-code from images pasted in PowerPoint (see this). At every image generation, LaTeX source is stored in browser history. Use browser Back / Forward button or history window to retrieve them. Click color palette while selecting text to color the text Multiple cursor/selection is available by Ctrl + click/drag Acknowledgments TeXclip depends on many open source projects. Whi
AIで数学の新たな定理発見 英DeepMindと数学者がNatureに共同論文
新たな数学の定理の発見や、未証明の予想の解決にAIが役立つ──そんな研究結果を、囲碁AI「AlphaGo」などで知られる英DeepMindが発表した。順列に関する新しい定理を発見した他、ひもの結び目を数学的に研究する「結び目理論」についても、異なる数学の分野をつなぐ、予想していなかった関係性を見つけたという。 DeepMindは、豪シドニー大学と英オックスフォード大学の数学者とともに数学研究を支援するための機械学習フレームワークを構築。これまでも数学者は、研究対象を調べるためにコンピュータを使い、さまざまなパターンを生成することで発見に役立ててきたが、そのパターンの意義は数学者自身が考察してきた。しかし、研究対象によっては何千もの次元があることから、人間による考察も限界があった。 今回開発したアルゴリズムは、こうしたパターンを検索する他、教師あり学習を基にその意味を理解しようと試みるという
文字（ギリシア文字） - CyberLibrarian
ギリシア文字は、ギリシア語を表記するために用いられる表音文字です。ラテン文字やキリル文字はこれを基に作成されました。アルファベットという言葉も、ギリシア文字の最初（アルファ）と2番目（ベータ）の文字名が語源です。 シグマの語末形（ς）を除く大小文字各24字がJIS X 0208(JIS基本漢字)に含まれています。 現代ギリシア語 アルファベットは24字で構成されます。 大文字 JIS Unicode 小文字 JIS Unicode 語末形 Unicode ISOラテン ALA-LCラテン 読み 大文字 小文字 大文字 小文字
「数学だけやってていいのか…」13歳の“数学者”が明かした葛藤と将来の目標 | 国内 | ABEMA TIMES | アベマタイムズ
性体験なし＝恥ずかしい？48歳まで未経験の女性語る苦悩…SNS“ロストバージン”アカウントに批判の声も
理詰めなはずの数学でも「信じる」「信じない」によって答えが変わってしまう（本がすき。） - Yahoo!ニュース
『数学の想像力 正しさの深層に何があるのか』筑摩書房 加藤文元／著 本書の大きな問いは、「数学における＜正しさ＞とは何か？」というものだ。この問いの意味が分からないという人もいるだろう。しかし、その点に触れるのは後回しにすることとして、まず、数学における「証明」について書いていこう。 本書によれば、数学における「証明」というのは、古代ギリシャで生まれた。そして、ここが重要なポイントなのだが、古代ギリシャで“しか”生まれなかった。数学というのは、中国・インド・アラビア・日本など様々な地域で、様々な時代に発展したが、そのほとんどが「いかに計算するか」を追い求めた。ただ唯一古代ギリシャのみが、「証明」という手法を生み出したのだ。 では、何故古代ギリシャだけが「証明」という手法を生み出し得たのか。そこには、「無理数」と「無限」に対する“恐怖”があった。 「無理数」については有名な話だから、知ってい
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数学の未解決問題「アインシュタイン問題」を“完全解決”する新図形発見 「The hat」を改良
パンツ一丁で「超関数」論文 巨人・佐藤幹夫さんが見た数学の奥深さ：朝日新聞
デート商法にハマった友人を救う衝撃の"数学的キーワード"とは!?――『数字であそぼ。』第7巻 第37話 ｢コミック『数字であそぼ。』｣
数学嫌いこそ読んでほしい！ フィールズ賞を受賞した4人の数学者のインタビュー - ナゾロジー
