数学の未解決問題「アインシュタイン問題」が解決？ 1つの図形だけで敷き詰めても“周期性が生まれない”

Innovative Tech： このコーナーでは、テクノロジーの最新研究を紹介するWebメディア「Seamless」を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。Twitter: ＠shiropen2 英国の数学者らと、カナダのウォータールー大学と米アーカンソー大学に所属する研究者らが発表した論文「An aperiodic monotile」（プレプリント）は、繰り返しパターンを作らず、2次元の表面を無限に敷き詰めることができる単一のタイル形状を発見した研究報告である。 このような図形を非周期的なタイルと呼び、2次元の平面にタイルを隙間なく敷き詰めるが決して周期的ではない形状を指す。 非周期的なタイルの最初の集合は、1966年に発見された2万種類以上のタイルの組み合わせだった。その後、タイルの種類を減らす方向に研究が進んだ結果、最も有名な非周期的なタ

[deep_one]

「ドイツ語のタイル1枚を意味するein steinをもじった名前」物理のアインシュタインは関係ないらしい（笑）

[coluli]

カメラのセンサーに使えばモアレ発生防げるな。

[maketexlsr]

非周期性の証明ってどうやるんだろう。

[sabo_321]

詳しくないが、分子構造とか素材に応用できないか？周期性持たない故に意図的に脆いとか、破片が必ずランダムな構造になるとか…風呂の撥水タイルとかに使っても面白そう

[kako-jun]

アインシュタインはそんなことまで考えてたの、と思いきや名前はダジャレで、1種類だとリピテーションできないことが証明されたのかと思いきや、できる形が発見されたので問題が解決した……予想の斜め下の斜め上！

[enemyoffreedom]

自然界のどこかにもこのパターンが存在したりするのだろうか（ペンローズ・タイルのように）

[gabill]

このタイル売れそう、と思ったけど端っこがどうやっても汚くなっちゃうか。

[tenkinkoguma]

繰り返しになってないけどなってそうなタイルって、もし敷き詰められていたら、私は見てて気持ち悪くなっちゃいそうだな

[hevohevo]

端の処理さえすれば、同型パーツでジクソーパズルが作れるかな。

[short13]

ペンローズタイルは2種類のタイルが必要だけど、hatは1種類で非周期的な敷き詰めができると。すげー単純なタイルだと感じたんだけど、これって複雑にしたらいくらでも非周期タイルが作れたりしないのかな？

[maotown]

タイル

[diet55]

そもそも元の「ペンローズ・タイル」の説明がよくわからなかった(ﾉ｀□´)ﾉ⌒┻━┻ https://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_tiling ／※ChatGPTとBing AIの助けで、何がわからないかはわかった。

[georgew]

こういうのはどうやって発見するんでしょーか？

[nmcli]

こんどはこの図形の周期性を探す問題が作れそうだな

[richard_raw]

“ドイツ語のタイル1枚を意味するein steinをもじった名前” ダジャレやったんかい！

[Taqm]

カオスとかそういうところに繋がるのかしら

[osugi3y]

'ドイツ語のタイル1枚を意味するein steinをもじった名前'<てっきりアルベルト・アインシュタインから来てるのかと思ってしまった。違うのか。

[AFRO_Beet]

わーすごい奇跡的な図形！ でも思ったよりシンプル～！ こういう「最小で最大の効用」を発揮するところに数学的な美しさを感じるね！！

[otchy210]

直感的には当たっていそうな「そのような形状は無限に存在する」の証明あたりが次のチャレンジだろうか？少なくとも「そのような形状は存在しない」は否定された事だし。

[chiguhagu-chan]

Tシャツの柄とかに欲しい

[poponponpon]

タイル屋「そうか！四角いタイル敷き詰めるわ！！」

[aceraceae]

一石問題か。ペンローズタイルみたいに特許取られたりしなければいろいろ商品が売り出されそう。

[kou-qana]

なんとなく繰り返しパターンかもしれないように見えちゃう。繰り返しパターンじゃないって事がパッと見てわかるような塗り分け方はないのかな？

[nomitori]

数学界にアインシュタイン（一石）を投じる内容

[aosiro]

壁面タイルとして発売されたら職人が発狂するかも

[peketamin]

ブコメが参考になる

[natu3kan]

アインシュタインタイルデザインが発売されるやつ。

[crimsonstarroad]

ペンローズタイルが2種類だっけと思ったら記事に出てた。 1種類だと、図形が複雑すぎてタイル向きではない感じね。

[Kukri]

乱数アルゴリズムにも使えるのかな？

[stumprider]

赤ちゃんの肌着みたいな形に見えてきた。この形にハマるイラストを描く人が出てきそう。

[ch1248]

なるほど

[spark7]

大まかな形はフラクタルぽいのに個々のタイルは規則性がないのね。不思議。 https://cs.uwaterloo.ca/~csk/hat/app.html

[kuzudokuzu]

人名ではなくドイツ語での「ein Stein（Stein≒石・岩）」から来てるのか、オシャレだな。日本語で言うなら、「一個」になぞらえて「IKKO問題」と名付けるようなもんだろうか。

[hayashikousun]

何で例示の画像では四色定理で塗らないんだろう？同じ色で塗ってるものに何か周期性が分かり易くなるような規則性が有るんだろうか？

[anon-c]

これが後のミノフスキー粒子の発見につながるとはこのとき誰も想像もしていなかった。

[nishik-t]

規則性が生まれないのと周期性が生まれないということと違う？同じ？考えだしたら分からなくなってきた。

[kei_1010]

端っこだけ別の形にしてパズルとして売り出せば面白そう。勝手に作って勝手に売ったら怒られるんかな？

[mk16]

よーく見ると、6角形の各辺の半分で中心点に向かって切った欠片の組み合わせで出来てる。

[programmablekinoko]

無理数みたいだな