第1章　導入 (6～54 ページ) 第2章　P 対 NP 問題の定義 (55～90 ページ) 第3章　P=NP の場合にわかること (91～111 ページ) 第4章　P≠NP の場合にわかること (112～226 ページ) 第5章　まとめ (227～234 ページ)

ヒルベルトの第6問題は、数学者ダフィット・ヒルベルトが1900年に提示した23の未解決問題のうちの一つである。この問題は、物理学の理論を厳密な数学の形で表現し直すという公理的方法の確立を求めるもの。「目に見えない小さな粒子の動きを記述する法則から、私たちが日常で観察できる流体の動きを記述する法則を数学的に導き出せるか」という課題に取り組んでいる。 研究の本質は「スケールの橋渡し」にある。私たちの世界は異なるスケールで、異なる法則に従っているように見える。原子や分子のようなミクロなスケールではニュートン力学が支配し、中間（メゾスコピック）スケールではボルツマン方程式が適用され、水や空気などの流体のマクロなスケールではナビエ・ストークス方程式やオイラー方程式が成り立つ。これらの一見全く異なる法則の関係を厳密に証明することが長年の難問だった。 研究チームは問題を2段階で解決した。第1段階では、多

研究チームは、27枚の宝くじで当選を保証できることを証明するのは比較的簡単だったが、26枚では不可能であることを証明するのが非常に難しかったと述べている。26枚で不可能であることを検証するには、宇宙の原子の数よりも多い10の165乗もの計算が必要だという。 この問題を解決するために、研究チームは1970年代にフランスで開発された「Prolog」という論理プログラミング言語を使用した。従来のコンピュータ言語では、コーダーが機械に何をすべきかを適宜指示するが、Prologは問題に関する既知の事実のリストを取り、それが解決可能かどうかを自ら推論する。 Source and Image Credits: Cushing, David, and David I. Stewart. “You need 27 tickets to guarantee a win on the UK National L

このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。 X： ＠shiropen2 英インペリアル・カレッジ・ロンドン（ICL）の教授であり、数学者のケビン・バザードさんの単著論文「Grothendieck’s use of equality」は、数学者が等式の概念をどのように使用しているか、そしてそれが数学の形式化を試みる際にどのような影響を与えるかについて議論した研究報告である。 バザードさんは「現状、数学者は等式の概念を曖昧に使っており、近年のコンピュータプログラムによる証明（形式化）においてその曖昧さが障害になっている」と指摘する。 「＝」（等号）にみる一般的な等式の定義は、両辺が同じ数学的対象を表しており、一方から他方への論

10月24日に、Change to Hopeというイベントがあって、スティーブン・ピンカーが来日して基調講演をする……予定だったのがコロナで来れずオンラインになってしまったんだが、ぼくがその司会役、というか質問係をおおせつかったのでした。 www.change-to-hope.com で、これは新著『人はどこまで合理的か』をベースに最近のネタを散りばめる講演で、ぼくも付け焼き刃でざっと読んでみました。基本は、人はいろいろ数学パズルみたいなものにごまかされて合理性を発揮しにくくなる部分があるのだ、という話や経済学的な合理性の話などで、あとは合理性がいかにしてこれまでの人類の発展を率いてきたか、これからも理性をちゃんと使ってがんばらないといけないよ、というもの。一般向けの講義をまとめたものだそうで、人によっては知ってる話ばかりでつまらないかもしれない。まったく知らなかった目新しい話はない。類書

今年7月から9月にかけて放送された「笑わない数学」は、「素数」「無限」「四色問題」「P対NP問題」「ポアンカレ予想」などをテーマに尾形が難解な数学の世界や定理が証明されるまでの背景をお笑い抜きで解説していく知的エンタテインメント。放送批評懇談会は「斬新な教養バラエティ番組として、高く評価したい。数学という取っつきにくいイメージの世界を真正面から取り上げ、門外漢の一般視聴者にも見応えのある内容に仕上げた」と評価し、「その意味で、パンサー・尾形貴弘の起用もよかった。数学者の苦闘の歴史もドラマチック。また、数学と実社会の関係も描かれ、多角的に楽しめた」と内容と尾形のマッチングにも言及している。 このほか、おいでやす小田が出演したドラマ「石子と羽男―そんなコトで訴えます？―」（TBS系）、きつね、守谷日和ら芸人も多数登場したのドラマ「あなたのブツが、ここに『シングルマザーのキャバ嬢、宅配ドライバー

リンク Wikipedia 公理的集合論 公理的集合論（こうりてきしゅうごうろん、axiomatic set theory）とは、公理化された集合論のことである。 現在一般的に使われている集合の公理系は以下のZF公理系、またはZF公理系に下で述べる選択公理（Axiom of Choice）を加えた ZFC公理系（Zermelo-Fraenkel set-theory with the axiom of Choice）である。選択公理を仮定しない体系も盛んに研究されている。 またZC,ZでそれぞれZFC,ZFから置換公理を除いたもの、Z-、ZF-、 34 users 3 睦月 @gbhatu227 よく訓練された人でないと数学書読んでも楽しくないので、あっ！解けた！という快感を味わうために中学入試算数から始めてみるとお手軽かも、あれ大人でもぱっと解けないですよ

本年1月から開始した月1回の「数学間違い探し」の連載は幅広い読者から読まれているようで、心から感謝の意を表す。 第1回、第2回でも連載の背景や狙いを詳しく述べているが、筆者の長年に渡る教育経験から悟ったことの一つに、算数・数学にある「間違い」を見付けるためには、暗記だけの学びはあまり役に立たない一方で、理解の学びが役に立つということがある。この「算数・数学の間違い探し」を通して背景にある「理解の学び」の重要性を少しでも学んでいただければ、筆者として嬉しく思う次第である。 毎回、初級、中級、上級の3題の「間違い探し」問題を順に出題するが、算数・数学として難しい問題を出題するものではなく、あくまでも間違い易い問題を出題する。 なお、次回は最終回ということもあって、社会や数学における間違いの中で、間違いを見付けたときグッときた思い出深い3つを紹介する予定である。 初級問題 【問1】かつて有名なI

対数のlogを勉強するときにまず最初に習得するのは常用対数です。 【LOG・LOG10関数】Excelで10の累乗と常用対数が使えたら数値の桁数が計算できます 常用対数を習得したら次に習得するのが2の累乗と2を底とする対数です。学生の時に、2，4，8，16，32・・・と2の累乗を覚えた人もいるのではないでしょうか？ 大人であれば、2を10回かけたら1024（=約1000）になることを知っておいても損はないでしょう。携帯電話の「ギガ」はもともと2を30回かけると約10億＝1ギガの情報量になるところからきています。2の累乗と2を底とする対数を理解することは情報処理を理解する第一歩と言っても過言ではありません。 そこで、今回は、Excelで2の累乗と2を底とする対数を求める方法とその応用について解説します（2進数については深入りしません）。 目次 １．まずはExcelで２の累乗の性質を考えてみよ

「素数に一般項はない！」 と主張する人をまれに見かけますが、それは嘘です。 画像の式に好きな整数nを代入すると、n番目の素数が得られます。 https://t.co/GF6hCJDVuF

真偽はともかく、ちょっととんでもない論文が出てきたんだが。国際暗号学会の未査読論文だが、素因数分解を (RSA を破壊するレベルで) 劇的に高速化するアルゴリズムを開発したと主張している。 https://t.co/ApzLqRmjqR

新刊、『耐量子計算機暗号』（2020年8月上旬発行）の発行に先立ち、著者の縫田光司先生による本書の紹介文と、「まえがき」を公開します。 ＊＊＊ 『耐量子計算機暗号』の紹介　記：縫田光司（東京大学准教授） 現代の高度情報化社会を支える基盤であるインターネットなどの情報通信技術を、安全性の面でさらに下支えしている技術の一つが「公開鍵暗号」です。一方で、従来の計算機（コンピュータ）とは異なる物理原理により高速な計算を行う「量子計算機」の研究開発が、近年特に勢いを増しています。両者は一見すると関連が薄そうに思えるかもしれませんが、実は、量子計算機の大規模化によって公開鍵暗号の安全性が脅かされる、という悩ましい関係があります。 より詳しくは、現在の主要な公開鍵暗号（RSA暗号と楕円曲線暗号）の安全性評価の際に「この問題は計算機でも解くのが非常に難しいであろう」と前提としていた問題が、量子計算機にとっ

1. はじめに ～メインを読むための準備～ まず、大きな数の計算の話をする前に、少しコンピューターと計算回数について話しましょうか。 コンピューターは、現代ではソフトウェアやアプリケーションの開発に使われていますが、これには重要な背景があります。これは「計算がめっちゃ速いこと」です！人間なんかと比べたら、圧倒的な計算スピードを誇ります。 1-1. 人間の計算速度はどのくらい？ まず人間はどのくらいの速度で計算できるでしょうか？速い人も遅い人もいると思います。 例えば、$628 \times 463$ の計算を、今やってみましょう。10 秒以内で計算できたらかなり速い方でしょう。この計算では、次のように「単純計算」を合計 28 回もしていることになります。 9 回の 1 桁 × 1 桁の掛け算 6 回の 1 桁 × 1 桁の足し算 13 回の繰り上がり計算 もし $628 × 463$ が

Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? 本稿の目的 私は工学部出身ですが、大学１年の時に授業をサボっていたため、線形代数・微分積分はチンプンカンプンな感じでずっと騙し騙しやってきました。本稿は、これではいかんと一念発起し、数学を勉強しなおした時のメモとなります。主に、「プログラミングのための線形代数」という本に沿って勉強した内容をまとめてあります。（この本は私のバイブルです！） 本稿では、まずは、そもそも、私が挫折をした、線形代数の目的や意味、エンジニア（工学部出身者）が線形代数を理解するための心得についてまとめました。 私は数学科出身ではないので、本流はよく分かりませんし、

【病的な関数選手権表彰】 お行儀の悪い関数たちをご覧下さい。 https://t.co/QQsFJY5ZcL

与えられた楽器の音色に近いFM音源パラメータの探索を勾配法で解く方法を解説します これは2020年2月8日に行われた カーネル/VM探検隊@関西 10回目 での発表資料です サンプルコード: https://github.com/Fadis/ifm

（C）絹田村子／小学館 「一度見たものは決して忘れない」ほどの超人的な記憶力を持ちながら、微分積分がさっぱり分からず留年する主人公、パチスロにハマって単位が取れない友人、問題を考え過ぎてパンツ一丁で路上を歩く教授……。 こんなキャラクターたちが登場する「数字であそぼ。」（月刊flowers／小学館）は、大学数学の世界を描いたコメディー漫画。一見ぶっ飛んだ話にも見えますが、実は元・京大生への取材をベースに制作された作品で、ネット上ではリアルだと共感する声も現れています。 「学問というカタいテーマだけどコメディーで、コメディーなのにリアル」という同作は、どのような経緯で誕生したのか。最新第3巻の発売（12月10日刊行）に合わせて、作者である絹田村子先生（@murak0）にインタビューしました。 本記事は前後編の全2本となっています 前編：ゼロ単位・2年留年から始まる大学数学（この記事） 後編：