確率密度関数が f(x)=Cekμ⊤xf(x)=Ce^{k\mu^{\top} x}f(x)=Cekμ⊤x であるような確率分布をフォンミーゼスフィッシャー分布(Von Mises–Fisher distribution)と言います。 ただし, xxx は ddd 次元ベクトルで,定義域は ∣x∣=1|x|=1∣x∣=1 を満たすもの全体(球面上) μ\muμ はパラメータ(長さが 111 の ddd 次元ベクトル) kkk もパラメータ(000 以上の定数) です。 CCC は正規化定数です。一般に CCC をきれいに書き表すことはできません(ベッセル関数というものが登場する)。ですが,d=3d=3d=3 の場合はうまく積分できます(後述)。 d=2d=2d=2 の場合でフォンミーゼスフィッシャー分布の意味を見てみましょう。定義域は単位円周上です。 単位円周上の点には「向き」が対応します