あの福井市の小学生、その驚くべき発見とは (3) - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
（前のエントリーの続きです。） ●面積公式になじむ まずは、 面積 = 内部点の個数 + 周囲の長さ/2 - 1 がどうやら成立しそうだという“感じ”をつかんでおきましょう。（“感じ”だけ。） 内部点が十分にあるようなタイル領域、つまり、細くなくて大きなタイル領域の場合、内部点を勘定して面積の近似値にするのは悪い考えではありません。次の例だと、（僕の勘定が間違ってなければ）内部点が60個、面積は81（タイルが81枚）です。領域をもっと拡大すれば近似の精度は上がります。 円の面積（下の図は1/4だけ描いてあります）の場合、タイル領域で近似し、その内部点を勘定する方法で割といい近似値が得られます*1。 しかし、細い領域の場合は、そもそも内部点がなかったりするので、内部点の個数で面積を近似するわけにはいきません。次の細長い長方形で見てみると、面積の値は長い辺の長さと同じです。眺めていると、面積
あの福井市の小学生、その驚くべき発見とは (2) - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
（前のエントリーの続きです。） 面積 = 内部点の個数 + 周囲の長さに依存する数 の「周囲の長さに依存する数」の予測はつきましたか？ … … … これは、「周囲の長さ/2 - 1」となります。結局、面積を求める公式は、 面積 = 内部点の個数 + 周囲の長さ/2 - 1 中藤小学校の先生が出した宿題の場合、周囲の長さが16だったので、「周囲の長さ/2 - 1」の部分が「16/2 - 1 = 8 - 1 = 7」となり、 面積 = 内部点の個数 + 7 だったわけです。 下の図は、僕が方眼紙に描いてみた少し複雑な例です。確かに、「面積 = 内部点の個数 + 周囲の長さ/2 - 1」となっていますよ。 特に、宿題の例(e)のように、内部点をもたない“細い図形”のときは、 面積 = 周囲の長さ/2 - 1 となり、面積は周囲の長さだけで決まる（そして逆に、周囲の長さは面積だけで決まる）ことにな
あの福井市の小学生、その驚くべき発見とは - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
みなさん、お待たせいたしました。発表いたします。 なにを発表？ -- ことの発端は、「福井市の小学生が驚くべき発見」をまず読んでくださいませ。 読みましたか？ はい、では、いきます。 ●中藤小学校の先生が言いたかったこと 前のエントリーでは、図を少し縮小して貼っていたので、以下のリンクをクリックして原寸大の図を脇に表示しておいてください。 図を別ウィンドウで表示 (a), (b), (c), (d), (e)の5つの例で、周囲の長さはすべて16です。しかし、面積は異なります。念のために表にまとめておけば： ＼ (a) (b) (c) (d) (e) 周囲の長さ 16 16 16 16 16 面積 16 15 14 13 7 小学校の先生が言いたかったことを、（子供向けじゃなくて）大人の言葉で表現すれば次のようになります。 面積が周囲の長さから求まるなら、 面積 = f(周囲の長さ) という
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