応用確率論 2008 年 11 月 28 日 環境都市工学部都市システム工学科 山川 栄樹 前回の復習 ・再帰性の判定方法 *正再帰的 状態 j が非周期的ならば *零再帰的 *一時的 1 既約なマルコフ連鎖 ・定義 *状態空間に含まれるどの状態間でも相互到達可能 *すべての状態が同じ組に属する 既約なマルコフ連鎖では,全状態が正再帰的,全状態 が零再帰的,全状態が一時的のいずれかである. (証明) i ≠j を既約なマルコフ連鎖の状態とする. i →j より j →i より であるから …(1) …(2) 2 を得る. 既約なマルコフ連鎖の再帰性 既約なマルコフ連鎖では,全状態が正再帰的,全状態 が零再帰的,全状態が一時的のいずれかである. (証明の続き) 状態 i が再帰的 ⇔ 状態 j も再帰的 (2)より 状態 i が一時的 (1)より ⇔ 状態 j も一時的 状態