Math - プレゼント交換 : 404 Blog Not Found
2006年12月23日20:30 カテゴリMathLightweight Languages Math - プレゼント交換 良問ですね。 鍋あり谷あり:[プログラミング]あなたならどうお書きになります1.0 クリスマスパーティーでプレゼント交換を行う。 全員、誰かにプレゼントを一つあげ、誰かからプレゼントを一つもらう。 参加者は、自分と同じグループに属している人にはプレゼントをあげない。 どのグループにも属さない人や、複数のグループに属する人はいない。 この条件を満たすようなプレゼント交換が等確率で出るような、プレゼント交換方法生成プログラムを実装せよ以下、perlでの素直な実装。 use strict; use warnings; sub px { my $party = shift; my ( %from, %to ); for my $to ( keys %$party ) { my
0の0乗は常に1ですがなにか : 404 Blog Not Found
2006年12月21日01:00 カテゴリMathLightweight Languages 0の0乗は常に1ですがなにか 気になって調べてみました。 www.textfile.org - 0の0乗 経由 Radium Software Development "a0 = 1" から類推すると 1 のように思えるが， "0n = 0" から類推すると 0 のようにも思えてくる。本当の答はどちらだろう？Javascript Math.pow( , ) Perl % perl -le 'print 0**0' 1 複素数にしても駄目。 #!/usr/bin/env perl -l use strict; use Math::Complex; my $z0 = cplx(0,0); print "$z0 ** $z0 == ", $z0**$z0; %perl cpow.pl 0 ** 0 ==
備忘録 - Intel Mac vs. GMP : 404 Blog Not Found
2006年12月13日04:30 カテゴリTipsMath 備忘録 - Intel Mac vs. GMP GMP - The GNU MP Bignum LibraryをIntel Macでbuildするためのメモ。 結論だけ先に書いてしまうと、以下のとおりとなる。 tar jxvf gmp-4.2.1.tar.bz2 cd gmp-4.2.1/mpn/x86 rm *dive_1* */*dive_1* */*/*dive_1* */*mode1o* */*/*mode1o* cd ../.. sh configure --build=i686-apple-darwin --enable-cxx make make check sudo make install 方法としては、以下を抱き合わせた形。 (Problem solved!) Re: Intel OSX support Cla
404 Blog Not Found:書評 - はじめまして数学
2006年12月12日16:00 カテゴリ書評/画評/品評Math 書評 - はじめまして数学 「はやぶさ-不死身の探査機と宇宙研の物語」の書評を書いている時に気がついて買ったのだが、これはすごい! はじめまして数学(1,2,3) 吉田武 今年も残すところ20日を切ってしまったが、今年の文庫のノンフィクション部門No.0はほぼこれで決定だと思う。 全三巻の本シリーズ「はじめまして数学」は、「中学生からのeiπ = -1」を「オイラーの贈物」でやってのけた吉田武が、今度は小学生向けに書いた、ガチの数学(再)入門だ。これだけですでに面白さは保証されたようなものだが、さらに凄いのが、その体裁。 三巻とも二色刷りで、大高郁子のイラスト付き。というより吉田氏が脚本を書いて、それを大高氏が絵本にしたという方が近い。それだけでもずいぶんとコスト高になると思うのだが、さらに驚くべき事に本書にはきちんと索引
誕生日が同じ夫婦問題回答篇 : 404 Blog Not Found
2006年11月25日02:15 カテゴリMath書評/画評/品評 誕生日が同じ夫婦問題回答篇 palさんの解答待ちだったのですが、みなさん早くもしびれを切らしていらっしゃるようなので。 金融工学、こんなに面白い 野口 悠紀雄 404 Blog Not Found:直感的な定理の反直感的な帰結最後に問題。妻と私は誕生日が同じなのだが、カップルどおしの集まりにおいて、何組以上のカップルがいれば我々のようなカップルが一組以上含まれるでしょう? まずはRETさんの解答。 1-(364/365)^N > P ってことでいいんですかね． 一見正解に見えますが、違います。もし問題が「N人の中に、誕生日が同じ人がいる確率」であればこれでOKなのですが、この場合、「誕生日が同じ夫婦」ですので当てはまりません。 この点ガスコンさんはさすが。上の問題を考察した後で、ちゃんとそのことを見抜いています。 ガスコン
書評 - 数学的ひらめき : 404 Blog Not Found
2006年11月20日15:15 カテゴリ書評/画評/品評Math 書評 - 数学的ひらめき すでに芳沢光雄は、 404 Blog Not Found:Thinking Mathematically と 404 Blog Not Found:算数・数学が得意になる本--転ばぬ先の杖 で二度も紹介しているのだけど、本blogではいずれもロングセラーとなっている。 数学的ひらめき 芳沢光雄 そして今回新たに本書「数学的ひらめき」が加わった。 やはり芳沢先生にふさわしい名著だと思うが、タイトルはむしろ「数学的なるほど」の方がふさわしいと思った。 前著二つがどちらかというと数学そのものもさることながら、それぞれ数学のプロモーション、数学の面白さの再紹介にむしろ重きをおいているのに対し、今回は数学の問題そのものに焦点を当てている。本書は今までの芳沢本のどれよりも多くの数式が登場し、それを無理なくのせ
Q-最もゆっくり発散する級数 : 404 Blog Not Found
2006年11月03日01:30 カテゴリMath Q-最もゆっくり発散する級数 これを見て一つ思い出した。 finalventの日記 - 無限級数が発散するか収束するか ま普通はこう こう⇒ダランベールの収束判定法 - Wikipedia あるいはこう⇒コーシーの収束判定法 - Wikipedia 調和級数(Harmonic Series)よりゆっくり発散する級数ってあるのだろうか?あるとして、どんな形をしているのだろうか? ただし、以下の条件を満たすこと。 Σanが発散するとして k < n ならば、必ずak > an これがないと、例えばanを展開しなおして当てはめ直せば、いくらでも発散をゆっくりに出来てしまう「自明の」「緩発散」級数が出来てしまうので。 Dan the Mathphilia 「Math」カテゴリの最新記事
有限こそがおとぎ話かも知れない : 404 Blog Not Found
2006年11月02日11:30 カテゴリMath 有限こそがおとぎ話かも知れない いい機会なので、無限について(有限時間で)考えてみた。 分裂勘違い君劇場 - おとぎ話が人を鬱と自殺に追い込む。おとぎ話をはぎ取ると絶望回路と無気力回路が作動する。 死の恐怖は、死が永遠の絶対的虚無であることからやってくる。 しかし、そもそも、「永遠」など「存在」するのだろうか？ われわれは、「永遠」という名の「おとぎ話」に踊らされてはいないか？ Infinity and the Mind Rudy Rucker [邦訳:無限と心] まず、適当な参考図書を紹介しようとしてAmazonで無限を引いたら、一位がこれで二位がこれ(注意:18禁)。なんとも微笑ましい。 比喩としての無限ではなく、「本当の」無限に関する図書をざっと見たのだが、「この一冊から」というのがちょっと見当たらない。Ruckerの"Infini
聞系と履系 : 404 Blog Not Found
2006年10月22日13:30 カテゴリMath 聞系と履系 学として最も自由で広大な「数学」(Mathematics)が、ここまで卑小化されて誤解されている上に、その誤解を誤解とも気がつかない人が多いのは「数」が悪いのか、それとも「学」が悪いのか、はたまた受験が悪いのか。 Logical Sebastian:再考：理系と文系 - livedoor Blog（ブログ） 数学は、経過はどうあれ結論は同じ。 ならおのずと選択肢も限られる。 それを大勢でやる意義が感じられない、というのが一番の理由です。 「自明のこと」の証明が嫌いなのは、これに起因します。 数学をそう呼ぶのは、「将棋はたかだか有限種類の局面しかない、先手必勝ゲームなのだからつまらない」というのも同じだ。ましてや数学が扱う「空間」というのは、他のどんな学問より広いのだ。極論してしまえば、他の学というのは数学の単なる一分野に過ぎな
コマネチ大学数学科23講+javascript : 404 Blog Not Found
2006年10月05日17:20 カテゴリMath コマネチ大学数学科23講+javascript しばらく更新が止まっていましたが、番組の方も"24"のおかげでしばらくお休み。追いつくにはいい機会。というわけで久々のコマ大Entry。 ガスコン研究所: コマネチ大学休講 秋の番組編成、特番の時期のためか、本日の「たけしのコマネチ大学数学科」は休講のようだ。本題に移る前に、改めて〆さばヒカルさんのご冥福をお祈りします。私とさほど歳も変わらなかったのですよね。 薫日記: THE SHOW MUST GO ON 昨日の収録は、さすがに〆さばヒカルさんの逝去が重くのしかかっていて、控室で、わざと明るく冗談を言っていても、気がつくと口数が少なくなって困った。問題: テーブルの橋から、なるべく大きく外にはみでるような形で本を積みます。 この時、はみ出た幅を一冊分以上にするためには、本は何冊必要でしょ
書評 - 頭がよみがえる算数練習帳 : 404 Blog Not Found
2006年09月27日14:45 カテゴリ書評/画評/品評Math 書評 - 頭がよみがえる算数練習帳 最近コマネチ大学数学科に関するentriesをさぼっていたら、「コマ大はどうした」というお怒りのmailがちらほら。そんなところ恐縮なのだが、先にこちらを紹介させていただく。 頭がよみがえる算数練習帳 竹内 薫 薫日記: カルタンが（汗）例年の倍くらい仕事をしている気がするが、今年は、これまでに例年の半分くらいしか本が出ていない。 その代わり、「名著率」も上がってきていて、売上げにも直結しているのですからいいじゃありませんか、薫先生。「99.9%は仮説」だけでも、過去の累計を上回っているような気が。 本書もその例外にあらず。 「算数」はブルーバックスが得意とする分野で、Amazonで検索するだけで18冊も見つかるが、「頭がよみがえる算数練習帳」はそのどれよりも優れているように感じた。 ま
ほんとのかけ算2.0 : 404 Blog Not Found
2006年09月24日01:45 カテゴリMath ほんとのかけ算2.0 これ、子ども向けの数学の図鑑とかには結構のっていたはず。ちょっとかけ算2.0は大げさだと思う。 石頭コンピューター 安野光雅 / 野崎昭弘 i d e a * i d e a - かけ算2.0これは習わなかったなぁ・・・っていう掛け算の方法がChigago Tribuneで紹介されていました（習った人います？）。ちなみに「ネイピアの骨」は、Wikipediaにもありました。 ネイピアの骨 - Wikipedia Tribuneの記事は、メンバーにならないと読めないようなので読んでませんが、Wikipediaの方が説明は詳しいのではないかと憶測します。 むしろ、かけ算2.0といえば、2進法による掛け算でしょう。なんと全て足し算です。例えば、7 x 6 はこうなります。 6 = 110 x 7 = 111 -------
コマネチ大学数学科19講+javascript : 404 Blog Not Found
2006年09月04日02:00 カテゴリMath書評/画評/品評 コマネチ大学数学科19講+javascript 前回からだいぶ離れてしまった。実は録画を二講立て続けに見たコマネチ大学数学科。講師は中村先生。 ゲーム理論入門 武藤 滋夫 まずは19講から。問題は以下のとおり。 ガスコン研究所: 第19回：ジャンケンゲーム理論 「グリコ・ジャンケン」と言っても、若い世代の人にはわからないかもしれない。要は、ジャンケンをして、グーで勝ったら「グリコ」と3歩進み、チョキで勝ったら「チョコレート」、パーで勝ったら「パイナップル」とそれぞれ6歩進む……これを繰り返し、できるだけ進んだほうが勝ちという単純なゲームだ。戦況はガスコン研究所の報告のとおり。今回はじめてコマ大生がコマネチフィールズ賞を取ったのだが、いくら正解に一番近いからといってちょっと甘すぎると思う。 中村先生の解法は、「美しき数学の時
コマネチ大学数学科17講 : 404 Blog Not Found
2006年08月24日17:20 カテゴリMath コマネチ大学数学科17講 不在中もちゃんと録画してあったコマネチ大学数学科。 Gödel, Escher, Bach Douglas R. Hofstadter [邦訳] 今回の問題は、エッシャーの不可能立体。講師は薫先生。 なのだけど、すでに ガスコン研究所: 第17回：エッシャーで図入りの解説がなされているので、当方としてはそれほど書く事はない。今回惜しかったのはコマ大チームで、切りかきを入れるのではなくて、柱を曲げるという方法が正解だったら間違いなく「コマルズ」賞は彼らの手になっていただけに残念。まだ彼らは受賞してないなあ、そういえば。 今回は結構な良問だったと思うのだけど、図形問題というのは前回もそうだが、blogのentryにする時にはちょっと苦労する。これからは立体の問題はShadeつかいのガスコンさんに一任しちゃおうかな..
コマネチ大学数学科18講 : 404 Blog Not Found
2006年08月24日17:40 カテゴリMath コマネチ大学数学科18講 不在中の録画は立て続けに見るコマネチ大学数学科。 カーマーカー特許とソフトウェア 今野 浩 今回の問題は、割当問題。講師は中村先生。 とはいっても、前回と同じくすでに問題の詳細はガスコン研究所: 第18回：割り当て問題で紹介されているのでそちらを参照のこと。こちらも良問であったと思う。 ちょっと面白いのは、初期には薫先生が数値、中村先生が図形というすみ分けが成立していたのが最近逆になっていること。本来の数学というのはどちらも不可分で、このことは以前私も紹介したことがある。少し長くなるが、ここで改めて引用しておきたい。 404 Blog Not Found:Thinking Mathematically Wikipedia日本語版では、きちんと「数」以外のMathematicsの側面も過不足なく説明している。 数学
コマネチ大学数学科16講 : 404 Blog Not Found
2006年08月04日19:40 カテゴリMath コマネチ大学数学科16講 コマネチ大学数学科に休みなし。顧問は中村先生。 第16講の問題はこちら。 右の形をした壁があります。図の真上が真北です。太陽が南中している時の影の長さが2mのとき、この壁の影の面積を求めなさい。 考えかたは簡単で、以下の緑で表された部分の面積を求めて、重複する影を引けばOK。 まず背後の「雁行形」と正面の「左にそでがある半円」が投影する影は、どちらも太陽に鉛直な方向の幅(section)が26mなので、52m^2づつとすぐに出る。そして左の「雁行形」が投影する影は、幅が2mなので4m^2づつ。ここまでの合計が(52+52+4+4)=112m^2。ここから重複する影を引く。これらの三角形の重複部分はいずれも1m^2でこれが三つ。しめて109m^2。 悪い問題ではないのだけど、複雑な図形、特に左の「雁行形」による「引
錠前屋でないと鍵は使えないのか? : 404 Blog Not Found
2006年08月01日00:45 カテゴリMath書評/画評/品評 錠前屋でないと鍵は使えないのか? Entryの大意は禿同なのですが、ここだけ強烈に違和感があったので。 The Code Book Simon Singh [訳書:暗号解読; 青木 薫訳] isologue: 「電子系の法律」について考える（第１回：日本の認証インフラの現状とハンコ文化）ところが、RSAのように「剰余系上の素数の積が因数分解できるか」、といった話になると、大学の数学科以上のレベルのお話であり、言ってる意味の理解まではなんとかできたとしても、その技術でホントにセキュリティが確保されてるのかどうか、というと、それを証明できる人は世界でも一握り、といったレベルになってきます。 まず、タイトルの通り、鍵を使いこなすのに、錠の仕組みを全て知っている必要は必ずしもない、ということです。これはどんな道具においても真理で、
URR = Universal Representation of Real numbers : 404 Blog Not Found
2006年07月31日16:15 カテゴリMath URR = Universal Representation of Real numbers Matzさん経由。あ、あったまいーっ。 Matzにっき(2006-07-26) 浮動小数点表現といえばIEEE754と言われるようになって久しいわけだが、 これが最良であるというわけではない。 というわけで、日本発の浮動小数点表現URRの紹介。 万能数値表現法 ＵＲＲ その優れた数値表現法は、日立中央研究所の主任研究員だった浜田穂積氏によ って提案されました。その算術的特徴から、万能数値表現法（URR: Universal Representation of Real numbers）と呼ばれています。数学界で著名な一松信教 授も天才的と評したという逸話も残るこの数値表現法は、「実数をある規則で次 々に 2 分し続けることですべての実数を表現する
コマネチ大学数学科15講 : 404 Blog Not Found
2006年07月28日14:15 カテゴリMath コマネチ大学数学科15講 世間が夏休みに入っても、コマネチ大学が休講しないようです。講師は薫先生。 問題は、こちら。 一辺10cmのタイルがまんべんなく敷き詰められた床に、直径3cmの円形の物体を落とします。この円形が、タイルの十字のところにかかっている確率はどれだけでしょう? コマ大生たちは、例によってブルートフォース。実際に銭湯の床に、牛乳瓶の蓋をぶちまけるという方法で測定。マス北野は、考える道筋はあっていても肝心なところで滑ってしまった。女子東大生チームが見事正解。 この問題、考えかたは簡単で、「円の中心がどこに落ちると、条件が成立するか」を考えればよく、すると右のような図形が出てくる。確率は、四隅の円弧がこの図形全体となるので、(3/2)^2π/100 = (2.25/100)π = (9/400)πとなる。 これ、確率の問題では
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