締め切りに追われて立方体を切る : 404 Blog Not Found
2006年07月25日06:45 カテゴリMath 締め切りに追われて立方体を切る こちらも締め切りに追われているので、hyuki先生の指導に従って立方体を切ってみた。 [結] 2006年7月 - 結城浩の日記 連載記事の原稿を書いている。 今日はもう疲れたので、数学パズルをしましょう。 断面が正六角形になる切り方は何通りあるでしょうか。 その切り方をすべて使って立方体を切り刻んだとき、全部で何個の「かけら」に分解されることになるでしょうか。 どのような形の「かけら」が何個できるか、内訳を簡単に説明してください。 「かけら」の体積を計算して、その総和が立方体の体積（つまり1）に一致することを示してください。 答えを見たい人のみ、「続きを読む」でください。 A1. まず、正六角形のできる方向を考えてみる。どういう風に切ると正六角形になるかは、hyukiさんが過去に示しているのでそれを見てもら
コマネチ大学数学科14講 : 404 Blog Not Found
2006年07月23日14:25 カテゴリMath コマネチ大学数学科14講 今回はちゃんと録画できてたコマネチ大学数学科。顧問は中村先生 問題は、こちら。 右の、ちょうどルービックキューブの真ん中を中ぐりしたような立方体を、頂点ABCを結ぶ面で切断すると、切断面にどんな図形が現れるでしょうか? 答えは、日本で最も有名な屋号の一つ。でも、CMに三菱グループのそれはなかったと思う。まてよ、サラ金のCMはあったので三菱UFJがなにげに絡んでいるかも。 今回の問題、簡単な人には簡単だったと思う。私も直感だけで解けてしまった。 今回のコマネチフィールズ賞はマス北野に行ってしまったのだけど、四角いスイカで実演したコマ大生の方がポイント高いと思う。「一番エレガント」というのであれば、この実演こそそうで、ちょっと手を動かすということをバカにしすぎじゃないの中村先生という具合に、問題の難易度、採点ともに私
3+2×4=20 # 電卓では : 404 Blog Not Found
2006年07月15日14:30 カテゴリMathLightweight Languages 3+2×4=20 # 電卓では これ、間違っているのは教わる側ではなく教える側なのではないか? st: op: CE/C 7 8 9 ÷ 4 5 6 × 1 2 3 − 0 ． ＝ ＋ Sankei Web 社会 ３＋２×４＝２０？ 四則計算、小６の４割誤答(07/14 21:08) 「３＋２×４」（正答は１１）という基本的な四則混合計算では小５の３分の１、小６の４割強が誤答し、深刻な計算力不足がうかがえる。 実際、電卓のキーをこの順番にたたけば、確かに20と表示される。 ←に電卓をサクっとjavascriptで作ってみたので確認してみて欲しい。 算数・数学が得意になる本 芳沢光雄 実のところ、なぜ掛け算と割り算を足し算と引き算より先にやるのかというのは単なる約束事に過ぎない。そういう約束ごとにし
LLR2006 - Round 2, まだまだいくよ〜 : 404 Blog Not Found
2006年07月13日18:30 カテゴリLLの夏Lightweight Languages LLR2006 - Round 2, まだまだいくよ〜 Round 2の続き。[Perl6を追記しました] キミならどう書く 2.0 - ROUND 2 - ? Lightweight Language Ring このとき h(n) = k, 1 ≦ k ≦ n ∧ g(k) = max (g(1),g(2),…,g(n)) について h(100) を求めよ． javascript お約束。アルゴリズムはこちらと変わらず。速度は遅い。 h() = where g() = [Elapsed Time: seconds] function Collatz(){ this.timer = 0; this.hmax = 0; this.gmax = 0; this.g = function(num){ v
数学的にはデジタル情報に著作権はありえない!? : 404 Blog Not Found
2006年07月13日04:45 カテゴリMath 数学的にはデジタル情報に著作権はありえない!? 以下の数を考察すると、恐るべき結論が導かれる。 404 Blog Not Found:すべての自由意志の集合は自由意志か? 例えば、 0.1234567891011121314151617181920... この数は、自由意志を含むのか? もしこの数そのものに著作権がないとすると..... デジタル情報に著作権はありえない という結論になってしまう。以下、証明。 すべてのデジタル情報は、有限の自然数として表現可能である。 ∴すべてのデジタル情報は、上記の数の小数点何桁目かに必ず現れる ∴すべてのデジタル情報は、上記の数の引用物である ∴引用物そのものに、著作権はない ∴すべてのデジタル情報の著作権は、上記の数の著作権保持者に帰属する ところが、上記の数の著作権はそもそも存在しないか、したとし
すべての自由意志の集合は自由意志か? : 404 Blog Not Found
2006年07月12日12:45 カテゴリMath すべての自由意志の集合は自由意志か? タイトルの命題が、以下の命題の真偽を問う際に前提となる命題となる。 「で、みちアキはどうするの？」 円周率の各桁の数字の並び方が完全にランダムであるとした場合、円周率が自由意思を持つ可能性について考慮しなければならないかも知れません。まず、何もπを持ち出さなくても、「任意の自然数を、それのn進数表現の中に含む数」というのは簡単に作れる。例えば、 0.1234567891011121314151617181920... この数は、自由意志を含むのか? そもそもみちあきさんの命題は、自由意志の結果を全て自然数、すなわち有限の数に写像できるというのを前提にしているのだが、果たしてそれは真なのか? ちなみに、πが「任意の自然数を、それのn進数表現の中に含む数」かどうかは不明だ。超越数でかつ任意の数を含まない数
コマネチ大学数学科第12講 + javascript : 404 Blog Not Found
2006年07月07日22:30 カテゴリMath書評/画評/品評 コマネチ大学数学科第12講 + javascript 今回もかけ声はαριθμοι κυβερυουν συμπανのコマネチ大学数学科。顧問は中村先生。 素数入門 芹沢 正三 今回はプログラマーにとってもうれしい問題。 問題: 1から1000までの番号とスイッチがついた電球があります。まず、1の倍数の電球のスイッチを押し、次に2の倍数のスイッチを押し....これを1000回行った後、点灯している電球の数はいくつあるでしょう?ただし、最初の状態では電球は消灯状態です。 この問題は「1から1000までの数において、1とそれ自身を含む因数の数が奇数のものはいくつあるでしょう?」という問題に還元される。 エレガントな解答に行く前に、コマ大生たちの足跡をjavascriptでたぐってみよう。 どんな数が現れただろう?そう。平方数な
フェルマーのなぞなぞ - 書評 - フェルマーの最終定理 : 404 Blog Not Found
2006年07月04日09:40 カテゴリ書評/画評/品評Math フェルマーのなぞなぞ - 書評 - フェルマーの最終定理 これ見て英語版を注文したのだけど、待てなくて邦訳文庫版も注文したが大正解だった。 フェルマーの最終定理 Simon Singh / 青木薫 訳 [原著:Fermat's Enigma] [を] 「フェルマーの最終定理」が文庫で登場私の超おすすめ本である「フェルマーの最終定理」[2005-10-30-1]が 文庫本で出ました！ 原著はまだ読んでいないのでSingh本人の論評は保留するが、すばらしい数学史の本だ。専門書以外でこの話題を扱ったものとしては、今まで読んだ中でもっともよく書けていると思う。多少数学の素養があれば、ブルーバックスの「フェルマーの大定理が解けた!」もよいが、一般向けというにはちょっと難しいと思う。なにしろ著者はこの話題を扱うために、ピュタゴラスまで
コマネチ大学数学科第11講 : 404 Blog Not Found
2006年07月01日21:10 カテゴリMath コマネチ大学数学科第11講 今週は忙しかったのでさっきやっと見終わったコマネチ大学数学科。かけ声も、"Cogito Ergo Sum"から"αριθμοι κυβερυουν συμπαν "に代わっていた(スペルチェックきぼんぬ)。 今回は、アインシュタインが新聞に出したというこの問題。 アバウトアインシュタイン 竹内 薫 AーーーーーB ／＼ ／＼ CーーD ーー EーーF ＼ ＼ ／ ／ ＼ G ／ ＼／＼／ HーーI 右のAからIまでの9の頂点に、 1から9までの数字を入れ、 7つの三角形の頂点の数の合計が同じになるようにしなさい。 問題そのものはそれほど難しくないのだが、今回はさすがのコマ大生たちも力押しではなく頭を少し使っていた。なにしろ総当たりでやったとしたら、9! = 362,880種類の組み合わせを試さねばならないのだ。
数学の限界が計算機の限界を規定する : 404 Blog Not Found
2006年06月27日22:20 カテゴリMath 数学の限界が計算機の限界を規定する そのことは、ヒルベルトという人が考えて、ラッセルという人がせっせとやっていた。 ゲーデル・不完全性定理 吉永 良正 最上の日々しかし、コンピュータ上のデータとしてなら、いかなる前提も省略せずに書いてかまわない。 データ型のクラスの性質、関係をプログラミング言語で定義し変数を宣言するのと同様にして、数学の前提条件も完全にもれなく記述する事ができるだろう。 そして、ゲーデルに打ちのめされた。 それが、不完全性定理の主張するところだ。そして、不完全性定理の主張は、プログラムの停止問題と同意である。 不完全性定理は驚くほど簡単で、なぜ過去の数学者たちが思い足らなかったのかが不思議なぐらいである。聞けばなるほどなので是非知っておいてもらいたい。知らない人は↑の吉永氏の本がよいだろう。証明だけならぐぐればいくらでも
コマネチ大学数学科第10講 : 404 Blog Not Found
2006年06月23日16:45 カテゴリMath コマネチ大学数学科第10講 というわけで放映回数二桁目に入ったコマネチ大学。 今回は、とっても深夜番組だった。よからぬ意味で。 ブラジル戦前ということで、サッカーとブラジルに強引に絡めたのだが.... 今回は、今までの中で一番つまらない問題だったと思う。 芯の直径4cm、全体の直径11cm、幅11.4cmのトイレットペーパー60mは何回巻きか? 解法は二つ。まずトイレットペーパーの断面積を円の面積の公式を利用して π(11/2 cm)2 - π(4/2 cm)2 = 82.4668071567321 cm2 からトイレットペーパーの厚さ 82.4668071567321 cm2 / 6000 cm = 0.0137444678594553cm を出した上で、これをトイレットペーパーの重なり部分で割れば、 (11 - 4)/2 cm / 0
完全なCPU時間の浪費 : 404 Blog Not Found
2006年06月21日02:45 カテゴリ書評/画評/品評Math 完全なCPU時間の浪費 この完全数を出題しなかったのはある意味当然とも言えます。 素数入門 芹沢 正三 rubyco（るびこ）の日記 - 10000までの完全数を列挙せよエラトステネスの篩もよいけれど、別の問題もやろうよ。ということで「完全数」です。 なんとこの完全数、32bit整数を全部しらみつぶしに探しても５つしかみつからないんですから。64bitまで足を伸ばしても８つ。しかしオイラーがすでに見つけています。 なんでそう言い切れるかというと、 今まで見つかった完全数は、全て2Mn-1(2Mn-1)という形をしている。ここでMnはn番目のメルセンヌ素数。 偶数の完全数は、すべて上記の形をしていることをオイラーがすでに発見している。 奇数の完全数はまだ見つかっていない。が、10300より大きいことは判明している。 というわ
コマネチ大学数学科第９講 : 404 Blog Not Found
2006年06月18日00:00 カテゴリMath書評/画評/品評 コマネチ大学数学科第９講 やっとこさ録画で確認したコマネチ大学数学科。 不変量とはなにか 今回は「美術館定理」。講師は中村先生。 問題そのものは、以下のリンクを参照のこと。 空洞美術館定理 http://web2.incl.ne.jp/yaoki/kudou.htm Art Gallery Theorem http://mathworld.wolfram.com/ArtGalleryTheorem.html ↑の「不変量とはなにか」に、この問題が取り上げられていたように思ったのだが、今調べたらそれは私の勘違い。だけれども良著でもあるし、この問題も一種の不変量問題でもあるので取り上げた次第。 番組では、定理の導出まではやらず、具体的な美術館の図を示して、そこにカメラが何台あればよいか、という設問であった。 今回は「与作は木を
コマネチ大学数学科第8講 : 404 Blog Not Found
2006年06月09日15:25 カテゴリMath コマネチ大学数学科第8講 というわけで、ますます快調なコマネチ大学数学科。 数学21世紀の7大難問 中村 亨 薫日記: コマネチ大学「３．７％」達成！制作会社のＭさんからメールがきて、「たけしのコマネチ大学数学科」は、深夜帯にもかかわらず、前回の「必勝法」は、３．７％という高視聴率をマークし、同じ時間帯ではトップだったそうだ。 第8講は、トポロジョージ。顧問は中村先生。 まずは練習問題。 右はある立体を平面で表したものです。矢印と記号は、「ここから平面の外に出ると、ここから戻る」という意味。これはどんな立体でしょう? ↑○ ○↓ ←■ ←■ □→ □→ ↑● ●↓ 番組では、回答者に年度粘土が配られ、これで実際の立体を作るという構成。答えは、球面。 で、本番問題。 これはどんな立体でしょう? ↑● ○↓ ←■ ←■ □→ □→ ↑●
コマネチ大学数学科第7講 : 404 Blog Not Found
2006年06月03日21:30 カテゴリMath コマネチ大学数学科第7講 金曜日は朝から出張だったので、さっきやっと録画を見たコマネチ大学数学科。 第7講の問題は、「必勝法」 問題: 確実に指輪を買ってもらう必勝法を述べなさい 答え: 指輪、買って♡ 失礼。本当の問題はこちら。 以下のようなゲームを考えます。 プレイヤーは、二人。交互にプレイ 初期状態は以下のとおり。 ■■■ □□□□□ ■■■■■■■ プレイヤーは、一手で何個でも石を取る事が可能。ただし、一つの段からしか取る事ができない。 最後に取る側に回った方が勝ち 必勝法を考えなさい。 今回はマス北野の圧勝。他のチームは薫先生に勝てず。 実はこのゲーム、nimという名前で、計算機科学の世界ではちょっと有名なゲーム。XORを使った必勝アルゴリズムが存在する。ので、私のプログラムはなし。"nim xor"でぐぐると、必勝法を解説した
コマネチ大学数学科第6講 : 404 Blog Not Found
2006年05月26日13:45 カテゴリMath コマネチ大学数学科第6講 今週は昨日も今日も人と会う機会が多くてblogの更新も滞りがちで、特に水曜日の雨でずぶぬれになってからちょっと体調崩し気味なのをいいこと見てしまったコマネチ大学数学科。 ローマ人の物語VIII 塩野七生 コマ大数学科とローマとの関係を知りたい方は、「続き」を。 今回の顧問は中村先生。 問題: 1から200まで順に番号を振ったカードを、一枚目を最後に最後にまわし、二枚目を捨てという操作を繰り返します。最後の一枚の番号は? コマ大生はいつものように実践。ここではカードの代わりにポテトチップスを使って、二枚目を捨てる代わりに食べるという操作を繰り返した。マス北野は正解までの道筋を正しく認識するも、実際にそれを計算するに至らずギブアッップ。そして東大女子大生チームは、正しい、しかし洗練さが一歩およばない解法を見つけるも、
算数・数学が得意になる本--転ばぬ先の杖 : 404 Blog Not Found
2006年05月21日14:30 カテゴリ書評/画評/品評Math 算数・数学が得意になる本--転ばぬ先の杖 本blogのアフィリエイトでも常に上位にある「数学的思考法」の芳沢先生が、またも一冊講談社現代新書から出した。 算数・数学が得意になる本 芳沢光雄 Perl Mongersには、Math Best Practicesというのがしっくり来る本だ。 前著の「数学的思考法」が、「ああ、数学？知ってる。ワタシニガテ」という大人に対して向けられた数学再紹介の本なら、本書はその「なぜ苦手になったのか、一緒に見ていこう」という数学(再)入門としての役割を担っている。それだけに、「数学的思考法」よりさらに広い読者層に奨められる。「数学的思考法」は基本的にアタマがカタクなりはじめたオトナむけだが、本書は、算数、数学にツマヅキだした、そしてツマヅイテしまったすべての人が対象だ。 ツマヅイテないつもり、
コマネチ大学数学科第5講 : 404 Blog Not Found
2006年05月19日17:20 カテゴリMath コマネチ大学数学科第5講 今週は昨日も今日も外出が多くて、普段にもましてTVは見ないのだが、それでも見てしまうコマネチ大学数学科。たった今録画視聴完了。 Kepler's Conjecture George Szpiro [邦訳:ケプラー予想] さっきぐぐったら、Wikipediaのページまで出来ていた。 今回の問題は、←のケプラー予想に関連する問題。 問題に入る前に、訂正を一つ。 「1,2,3,5,7は素数」って、1は素数じゃありませんぜ＞コマ大生たち 1を素数にするとなんでNGなのかは問題とさせていただきます:) それでは、問題。 幅10cm、長さ502.5cmの枠の中に、直径5cmの円筒形の缶は何本はいるでしょう。 いつもどおり、コマ大生は実証で、マス北野の東大女子大生ペアは数学的に問題を解き、第一講と同じくコマ大生とマス北野が「正
二次方程式の解法@コマ大 : 404 Blog Not Found
2006年05月15日11:45 カテゴリMath 二次方程式の解法@コマ大 昨晩来ていた友人が、録画してある「コマネチ大学数学科」を見たいと言ったのでで昨晩はそれで盛り上がっていたのだけれど、それで偶然発見しました。 正解の が、 となってしまっていたのです。第一講でも第四講でも間違っていた(というよりどうやら同じ画像を使っていた)ので、直してあげてください。この公式、今後も登場回数多そうですし。これ、マス北野が第一講で暗誦したのをas-isで書いたっぽいです。天才だって間違えます(というのか、普通の人よりよく間違える)。かならず検証しましょう。 しかし今頃になって気がつく私もなんだかなあ....脳内早送りしてたみたい、そこの部分。 Dan the Equation Linter 追伸:はてなのtex記法の結果のURIを持ってきたら「他からReferしちゃだめよん」画像が出てきたので、お
コマネチ大学数学科第4講 + 書評 - 多面体の折紙 : 404 Blog Not Found
2006年05月12日13:35 カテゴリMath書評/画評/品評 コマネチ大学数学科第4講 + 書評 - 多面体の折紙 前回は見逃してしまったが、今回はばっちり。 多面体の折紙 川村 みゆき 今回は薫先生に代わり、中村先生が顧問。 問題は二つ。私は両方とも出来たが、プログラムは勘弁を。理由は問題を見ればわかる。 問題A 折り紙を使って、その折り紙で折れる最大の正三角形を作りなさい。ここで「折り紙」は正方形のものを指す。 コマ大生が折ったのは、「折り紙 正多角形」でぐぐるとトップに出てくるこのページにある例と同じだったのだけど、残念ながら不正解。マス北野と女子東大生チームはそつなく正解、 そしてこの問題を念頭において、 問題B 折り紙を使って、その折り紙で折れる最大の正六角形を作りなさい。 というのが今回のメイン。コマ大生は正六鶴形を折ってしまい不合格。マス北野は考え方はあっていたものの、
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