１から始める数学 > ベクトル解析 > 座標系
物の位置を表すのに「ここ」とか「あそこ」とか言っていたのでは話にならない。一意的に場所を指定したい。空間の中の場所を指定するのに物理で良く使う座標系について見ていきましょう。 直交座標系（Cartesian coordinate system） 一本の直線上の点の位置をを指定するのにはひとつの値を示せば良いでしょう。ものさしで位置を読む時の要領です。地図上の位置を示す時などの様に平面上の点の位置を示すには、直角に交わる2本の数直線を用い、 デカルト（René Descartes）によって発明され最も良く見る座標系です。x 軸と y 軸が直角に交わり、さらに z 軸がこれらに直角に交わるように取りますが、z 軸の取り方には２通りあって、（フレミングの左手の法則の形にした時）右手の親指、人差し指、中指の順に、x 軸、y 軸、z 軸となる場合を右手座標系（右手系）と呼びます。逆に，左手の親指、人
NUTSU » x = x + (d – x) / 2.0 のこと
yossyさんが「x = x + (d – x) / 2.0 を時間に基づく関数に変換する」というエントリをアップしていたので、少し違う方面から解いてみる。結論から言えば結果は同じなんですが…、こういった問題はわりと見た目？から考える性格なのでちょっとやってみます。というかこういうこと考えるの好きで…。 とりあえず問題の式です。dは目標値、kは比率(0<k<1)です。 x' = x + ( d - x ) * k (式1) この式について「時間から現在値」と「任意の値までにかかる時間」を算出するということですね。見た目から入るのでとりあえずグラフでイメージを書きます。x0 は x の初期値で、hi 目標値までの距離 ( d – xi ) を表しています。 グラフを見ると現在値である x より、目標値までの距離 h が単純な推移をしているような感じです。試しに式にしてみます。 [xの式] x
BeInteractive! [x = x + (d - x) / 2.0 を時間に基づく関数に変換する]
BetweenAS3 でやっぱり物理的なイージングをサポートしたい。基本的には時間に基づくトゥイーンしかサポートしていないんだけど、「時間から現在値を算出する関数」と「目的地に着くまでにかかる時間を算出する関数」が導出できれば、組み込むことができる。というわけで、色々やっていたら、なんとなくできた。 今回は、誰もが一度は書いたことがあるであろう、フレームごとに現在値から目的地まで距離の半分ずつ近づく (ゼノンのパラドックスのみたいな) アレについて考えてみる。元コードはこんなイメージ。 function enterFrameHandler():void { x = x + (d - x) / 2.0; } まあ見覚えあるよね。x が現在値で d が目的地。 まずはじめに、この関数を一般化するところから。開始値を b として、係数 (上のコードでは 2.0 になってる値) を m としたとき
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