Intelligence Architecture けんきうノート - EMアルゴリズム
たとえば、複数の信号源があって、そこから毎回確率的にどれかの信号源が選ばれて発生されるデータを観測することを考えます。 ただし観測されたデータは、どの信号源から発生されたかはわからないとします。 また、データにはノイズがのっているなど、各々の信号源も確率的な挙動を示すことにしましょう。 このとき、観測できるデータだけから、確率モデルでモデル化した信号源（と信号源の混ざり具合）のパラメータ同定を行う手法として、以下で説明するEMアルゴリズムを利用することが出来ます。 観測データを \(X\) 、観測できないデータは特に隠れ変数と言い、\(Y\) とします。 どちらも確率変数です。 \(Y\) は上の例で言えば信号源のインデックス（どの信号源が選ばれたか）になります。 観測データと隠れ変数を合わせた \(Z=(X,Y)\) を完全データと言い、システムの全ての確率変数となります。 また便宜
最尤法による画像分類 – 月の杜工房
教師付き分類でおなじみの最尤法による画像分類は以下のようにして行います。 分類クラスに対する未知試料の尤度が正規分布で表されるとき、尤度は以下のように表されます。 最尤法では、この尤度が最大のクラスに分類します。 マハラノビス距離dmは以下の式で求められます。 ここで、xXは入力ベクトル、cMはクラスcの平均ベクトル、 cVはクラスcの分散・共分散行列です。 式の形は、普通使うユークリッド距離の計算式の間に分散・共分散行列が挟まれている形です。 尤度の計算式は、実際は変形して簡単にした以下の式を用います。 |cV|は分散・共分散行列の行列式です。 上式のJ(x,c)が最小のクラスに分類することになります。 最初の尤度の式と比較して符号が変わっている点が注意です。 下のサンプルは出力画像のピクセルにクラス番号を入れて返します。 /* RGB画像に対する最尤法による分類 btIn : 入力画像
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