[数学・numpy] 高速フーリエ変換(FFT)による畳み込み | maspyのHP
概要 「Python で競技プログラミングをやる」の文脈で、高速フーリエ変換を使うための基礎知識を整理します。 高速フーリエ変換自体は競技プログラミング以外の文脈でも重要なアルゴリズムですが、そうした需要に応えることは、本記事では想定していません。 高速フーリエ変換の詳しいアルゴリズムにはこの記事では触れません（既存の解説が多数ありますし）。代わりにフーリエ変換についての基礎知識について、少し整理しました。ここは、使用言語に関係しない部分です。 最低限、Python での実装だけ見たい人は大部分を飛ばしてよいと思います。 フーリエ変換の性質 フーリエ変換の定義 詳しくは、本記事では扱いません。 $K$ を $1$ の $n$ 乗根を $n$ 個持つ体とします（競プロの文脈だと、$K=\C$ および $K=\F_p$ が重要です）。 $K$ に値を持つ数列 $A = (a_0,a_1,\ld
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はてなグループの終了日を2020年1月31日(金)に決定しました - はてなの告知
はてなグループの終了日を2020年1月31日(金)に決定しました 以下のエントリの通り、今年末を目処にはてなグループを終了予定である旨をお知らせしておりました。 2019年末を目処に、はてなグループの提供を終了する予定です - はてなグループ日記 このたび、正式に終了日を決定いたしましたので、以下の通りご確認ください。 終了日: 2020年1月31日(金) エクスポート希望申請期限:2020年1月31日(金) 終了日以降は、はてなグループの閲覧および投稿は行えません。日記のエクスポートが必要な方は以下の記事にしたがって手続きをしてください。 はてなグループに投稿された日記データのエクスポートについて - はてなグループ日記 ご利用のみなさまにはご迷惑をおかけいたしますが、どうぞよろしくお願いいたします。 2020-06-25 追記 はてなグループ日記のエクスポートデータは2020年2月28
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Ooura's Mathematical Software Packages
これは私が作成したCまたはFortranの数値計算プログラムの中で実用に耐えうるものを集めたものです． 内容は今のところ数値積分，FFT，特殊関数についてです． 意見，バグ報告などは私までお願いします． Package List 数値積分 - 二重指数関数型(DE)公式 : 万能型数値積分公式です．広義積分が計算できます． DE公式パッケージFAQ/参考文献 数値積分 - クレーンショー・カーチス則 : 性質のよい関数専用の積分公式です． 積分の端点を含む積分区間で高階微分不可能な関数は計算できません． 性能はガウスの積分公式による自動積分と同程度です． FFT (高速 フーリエ / コサイン / サイン 変換) : 一次元，二次元，三次元の離散フーリエ変換 (DFT, DCT, DST など) を高速に計算します． このライブラリは，SETI@homeに使われています． FFTルーチン設
オーディオ・スペクトラム・モニタ
去年の夏に秋月電子から小型グラフィックLCD(SG12232C)が発売になりました。意味もなく衝動買いした方も多いと思いますが、例によって使い道が思いつかない。というか、はっきり言って使い道が無い(笑)。グラフィック表示ならではの用途ならともかく、同じ\1500出すなら20桁×4行表示のキャラクタLCDモジュールの方が手軽で用途が広いと思います。 やがてジャンク箱行きになりそうになっていたので、とりあえず火を入れてみることにしました。単に魔女っ娘画像を表示して終わりではあまりにも芸がないので、オシロのように音声波形をダイナミック表示してみることにしました。ついでにスペクトラム解析も付けてみたところ、ラジカセのイルミネーションのようで面白かったので、レポートをまとめておくことにします。 また、ラジオバンドへの応用も可能です SG12232Cは、水平122ドット、垂直32ドットのフルグラフィッ
多倍長演算ライブラリ
世の中には、山ほどこの手のライブラリが紹介されているが、このライブラリは、全て、VB.NET にて作成されていることが特徴である(ライブラリをブラックボックスとすれば、利用者には無関係であるが・・・)。速度の点では、Cライブラリに譲るが、原理を理解したり、手軽さは断然優位である。もともと、筆者の興味と自分自身の知識の習得のために始めたものなので、それほど大したモノではない。 初期版にFFT乗算系を組み込んで、一応の高速化を行った。今までは、別々(バラバラ)に解説していたが、それらをまとめて解説することにした。 2006/6/1 に、隠し桁方式をやめ、最小公称精度を64桁に変更した。 ●概要 ○基本事項 動作環境 基本仕様 基本方式 ○ソフトウェア構成 UltraPrecisionクラス UltraLong構造体 UltraMathクラス FFTクラス 環境設定 ●実行/モジュール ○実行時
FFT Package 1-dim / 2-dim
汎用 FFT (高速 フーリエ/コサイン/サイン 変換) パッケージ [English] 一次元 DFT / DCT / DST 詳細 一次元，２の整数乗個のデータの離散 Fourier 変換， コサイン変換，サイン変換等を行います． このパッケージには C と Fortran の FFT コードが含まれます． パッケージ fft.tgz (71KB) updated: 2006/12/28 (Fixed a minor bug) fft.zip (75KB) updated: 2006/12/28 (Fixed a minor bug) 内容
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