リーマン予想とＲＳＡ暗号の安全性 - 杜撰な研究者の日記

ＮＨＫスペシャル『魔性の難問～リーマン予想・天才たちの闘い～』に関連し、何人かの知人からリーマン予想とＲＳＡ暗号の安全性について質問を受けました。せっかくの機会なので、リーマン予想とＲＳＡ暗号の安全性について少しまとめておきたいと思います。 理由は以下に書いていきますが、結論としては 「リーマン予想が証明されても、ＲＳＡ暗号の安全性には影響がない」 ということになると思います。 まず、リーマン予想が証明されても、個々の素数が簡単に求められるようにはなりません。例え、（どうやってかは知りませんが）個々の素数が簡単に求められるようになったとしても、ＲＳＡ暗号の秘密鍵として使用されている特定の素数を見つけ出すのはメモリ的にも時間的にも不可能です。 この感覚を実感するために、数値例で考えてみます。例えば鍵長 1024 ビットのＲＳＡ暗号を使用する場合、512 ビットの素数を2個使用します。「素数定

[tweakk]

ふむ

[ka-wara]

NHKの「魔性の難問 リーマン予想 天才たちの闘い」に関して／『個々の素数が簡単に求められるようになったとしても、RSA暗号の秘密鍵として使用されている特定の素数を見つけ出すのはメモリ的にも時間的にも不可能』

[anticipate]

NHKのはリーマン予想が解かれたとしてもRSA暗号が解読されるとは言ってなかったな。”素数の性質がすべて分かると、暗号の解読が可能になる”と言っていたはず。

[takado]

「リーマン予想が正しいと仮定したときのＲＳＡ暗号の解読方法は考えることができるのです。しかし現実的に解読方法は知られていませんので、リーマン予想が証明されても、状況はあまり変わらないと考えられます」

[kutakutatriangle]

リーマン予想が解かれたとしてもRSA暗号が解読されるとは限らないというお話。確かに少し考えてみる塗装ですね。ただ将来的にはどうなるかは分からないと思うので、その辺りの動きを見守っていきたいなぁと思います。