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情報幾何 Affine接続 捩れ双対接続 双対平坦 - ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ
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情報幾何 Affine接続 捩れ双対接続 双対平坦 - ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ
資料はこちら リーマン多様体(多様体に計量が乗っている)がある そこに滑らかにつながるベクトル場があ... 資料はこちら リーマン多様体(多様体に計量が乗っている)がある そこに滑らかにつながるベクトル場がある ベクトル場を多様体上で微分したい ベクトル場の微分をするとは、「あるベクトル場」を「別のベクトル場が定める方向」について微分してやり、「新たなベクトル場」を作ることだとする したがって、ベクトル場の微分を考えるとき、同一の多様体上の3つのベクトル場が登場し、そこに首尾一貫する演算ルールを定めたい XをY方向に微分するか、YをX方向に微分するか、で違いが出るか、出ないで収まるか、とか、そういう話になってくる この微分のようなものは「ベクトル場xベクトル場→ベクトル場」という作業になる そんな「ベクトル場xベクトル場→ベクトル場」の演算に線形性があるか、任意の多様体上関数に関して、よい扱いができるか、などを基準にしてにして、この演算の性質を定めたとき、それを「Affine 接続」と呼ぶ Af