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一価正則
倍関数のじゃなくて、陪関数ですよ。 微分方程式の解として定義される関数なので、 正則なのは当たり前... 倍関数のじゃなくて、陪関数ですよ。 微分方程式の解として定義される関数なので、 正則なのは当たり前です。 重要なのは、「一価」の方じゃないかな。 一価というのは、関数の値がひとつに決まる という意味で、中学で教わった定義では、 一価であること自体が「関数」の定義でした。 微分方程式の解は、局所的に定義されるものだから、 それを接続して、まとまった大域解にする必要がある のだけれど、複素範囲では、接続の経路によって、 変数の値が同じでも関数値が異なる…という 「多価性」の問題が出てくる。 接続経路が特異点の周りを周回すると、 出発点に戻ってきたとき、値が違っているからです。 dy/dx = 1/x から y = log x を定義したときに、 y = log x + 2πni (nは自然数) と 尻尾が付いたでしょう? アレです。 通常、関数の定義域を、複素平面ではなく リーマン面とすること