多角数 - Wikipedia

五角数以上では、点を回転対称には並べないことに注意。 一般化[編集] 0 番目の多角数は全て、形式的に 0 とみなすことができる。 n 番目の p 角数を Pp,n とすると上の図から となり、したがって Pp,n は等差数列の和 となる。 この式から、2 番目の p 角数は p であり、3 番目の p 角数は 3(p − 1) であることなどが分かる。 なおここで、形式的に「二角数」(p = 2) を考えると、 となり、自然数列そのものになる。これは、点を直線状に並べることに相当する。ただし古代ギリシャの数学者が直線数と呼んでいたのは、矩形に並べられることができないことからである。 性質[編集] 任意の自然数は、高々 p 個の p 角数の和で表せる。これを多角数定理という。 1 番目の多角数は 1、2 番目の p 角数は p である。したがって、2 以外の自然数はなんらかの多角数である。