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伝統的テンソル計算を理解するヒント - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
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伝統的テンソル計算を理解するヒント - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
電磁気学とかリーマン幾何とかでは、テンソル計算 -- つまり上付き下付きの添字がウジャウジャ出てきて... 電磁気学とかリーマン幾何とかでは、テンソル計算 -- つまり上付き下付きの添字がウジャウジャ出てきて、なにやらメンドーそうな計算 -- が出てきます。伝統的な*1テンソル計算は実際グチャグチャしているので、これを避ける定式化もありますが、完全に排除するのは難しいでしょう。 最近興味を持っているアブラムスキー/クック流の量子情報処理は、ダガーコンパクト閉圏*2を道具にしているのでテンソル計算は出てきません。にもかかわらず、僕を含めて多くの人は、テンソル計算で確認しないと安心できないのではないでしょうか*3。 というわけで、伝統的なテンソル計算の基本事項をノート(紙っぺら)3枚にまとめてみました。最初の2枚はひと続きで、次に列挙した項目をまとめています。 正規直交基底 ベクトルの展開 双対基底 双対空間の内積 コベクトルの展開 展開の係数=成分 Θの成分表示 3枚目は補足的なものです。 以下に