LTEの補題とその応用

$p$素数とし,$n$を($0$でない)整数とする.$n$を素因数分解したときの$p$の指数($n=0$のときは便宜的に$\infty$とする)を$v_p(n)$と書き,$p$進付値という. $\mathrm{ord}_p(n)$と書くこともあり(ここでは$v_p(n)$を使う),位数と呼ばれることもあるような気もします.またここから先の定理などで$n=0$のとき不合理であるときは適宜除いて考えてください. 添え字の$p$は明らかなときは省略するときがあります.