http://www.geo.titech.ac.jp/fujimotolab/renewHP/numexe/manual/4/diff.html

・数値微分とその精度 計算機上で数値的に微分を行うとはどういうことでしょう？私たちはある種の関数に対してはその微分がどういう関数で与えられるかを知っています。しかし、一般的には私たちになじみのある初等関数ばかりを相手にするわけではないですし、時には関数形すら与えられていないデータについても微分値が欲しくなることもあるので、数値的に”近似値”を計算することが必要になります。 関数 f(x) の形や数値が与えられた場合、その導関数 f '(x) を計算することは、微分の定義に戻って考えると f '(x) = lim (h -> 0) f1(x,h) ... f1(x,h) = ( f (x+h) - f(x) ) / h なので、f1(x, h) を f '(x) の近似として採用するのが自然です。刻み幅 h をできるだけ小さくとれば、次第にその値は f '(x) に近づくことが期待できます。