アクションゲーム大好き！しゃれこうべのページ(+あずい） ２次元ベクトルを三角関数で回転させることから回転行列を考えてみる
ベクトルＰがＸ軸からΦ回転た位置にあり、そこからθ回転してＰ´に移動したとする。 Ｐｘ ＝ ∥Ｐ∥ cos( Φ ) Ｐｙ ＝ ∥Ｐ∥ sin( Φ ) Ｐｘ´＝ ∥Ｐ∥ cos( Φ+θ ) Ｐｙ´＝ ∥Ｐ∥ sin( Φ+θ ) ここで以下の公式を使って cos( Φ+θ ) = cos(Φ)cos(θ) - sin(Φ)sin(θ) sin( Φ+θ ) = sin(Φ)cos(θ) + cos(Φ)sin(θ) 変換する。 Ｐｘ´＝ ∥Ｐ∥ cos( Φ+θ ) ＝ ∥Ｐ∥ ( cos(Φ)cos(θ) - sin(Φ)sin(θ) ) ＝ ∥Ｐ∥ cos(Φ)cos(θ) - ∥Ｐ∥ sin(Φ)sin(θ) ＝ Ｐｘcos(θ) - Ｐｙ sin(θ) Ｐｙ´＝ ∥Ｐ∥ sin( Φ+θ ) ＝ ∥Ｐ∥ ( cos(Φ)sin(θ) + sin(Φ)cos(θ) ) ＝ ∥Ｐ∥
関数電卓マニアの部屋
2007.09.20改訂 まえがき このページを作ったのは2006年の6月のこと．当時，私のサイトに来る訪問客で最も多いのが「関数電卓セレクトガイド」のページにキーワード検索で来る人達だったため，いっそ，お客様の望むページを作ろうじゃないか！という意気込みで，手持ちの関数電卓と当時の各メーカーの最新機種をレビューするページを作ったのがはじまりだ．当時の目標は「関数電卓」のキーワードでGoogle検索トップ10入りだったがそれも達成された． 今では関数電卓の情報を求めて，毎日百人あまりの人がこのページを訪れるようになった．こうなると，なんだか只の「趣味のページ」では済まなくなるのではないか，と勝手に考えている．ページのスタンスは当初と変わらぬ「俺様のページ」だが，現在では色々なコンテンツを加え，「情報」という軸で好意的に評価されるよう心がけている． 書いてある情報に間違いが無いよ
第１４回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す
連載コラム 「生命科学の明日はどっちだ」 目次 第１４回：全ての植物をフィボナッチの呪いから救い出す ロマネスコ（左）とマンデルブロ集合の一部（右） 植物にかかったフィボナッチの魔法 このオーラ全開の野菜、なんだか知ってますか。 そう、最近デパートなんかではよく見るようになったロマネスコというカリフラワーの仲間である。 一説によると、悪魔の野菜とか、神が人間を試すために作った野菜とか言われているらしい。 なんと言っても凄いのは、フラクタル構造がめちゃめちゃはっきり見えること。 まるでマンデルブロ集合みたいだ。 ね、似てるでしょう。フラクタルがこんなにはっきり見える構造物は、他には無いんじゃないかな。 この植物が面白いのは、それだけでは無い。 実の出っ張った部分をつなげていくと、らせん構造がくっきり見えてくるでしょう？ そのらせんの本数を数えてみよう。 右向きのらせんと左向
黄金比
縦と横の比率が最も均斉のとれた長方形を想像してみて下さい。それは人によって様々かもしれませんが，黄金比と 呼ばれる比が最も美しいと言われています。ところで，どうしてその比率がバランスよく見えるのでしょうか。もしかしたら，その中に何か神秘的な規則が内在しているのではないでしょうか。 ここでは，それに関連するいくつかの話題を展示します。お楽しみ下さい。 １ 黄金比とはなにか 歴史上，黄金比を数学の話題として初めて意識したのは，ユークリッドとされています。彼は 次のような幾何学の問題として捉えていました。 では次に，この比率を持つ長方形を作図してみましょう。 まず，１辺の長さがａの正方形ＡＢＣＤを作図します。次に，辺ＢＣの中点Ｍを作図し， そこからＤまでの距離をとり，Ｍを中心に半径ＤＭの円を描きます。 辺ＢＣの延長線との交点をＥとし，長方形ＡＢＥＦを描くと，それが黄金比を持つ長方形になります。
数学SUGEEEEEEEEってなる話聞かせて : 哲学ニュースnwk
2012年07月22日23:55 数学SUGEEEEEEEEってなる話聞かせて Tweet 1：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/07/22(日) 09:18:24.07 ID:Agx2mQnx0 聞かせて 4： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/07/22(日) 09:20:29.66 ID:lqGi6Hgv0 フィボナッチ数列の一般項を求める式がすごい http://ja.wikipedia.org/wiki/フィボナッチ数 5： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/07/22(日) 09:20:41.91 ID:Yy7XzyDxO 0が発明されたのは石板に刻み込んだ数字を消すのが面倒だったから 7： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/07/22(日) 09:21:43.71 ID:+vrzR
『数学嫌いのための3冊』
下の記事の秘匿も兼ねて、数学と一生縁を切りたい人を勇気付ける3冊を紹介したい。 好き嫌いで切り分けるのではなく、数学と緩やかに関わる一生であってほしい。 1．マルクス「数学手稿」 まずは、本人は経済学者のつもりだったと思うが、気付いたら思想界入りしてしまったカール・マルクスから。これは本人の著作というわけではなく、彼の数学ノートが死後晒されてしまったという屈辱の1冊である。クラウゼヴィッツをはじめ、多くの反故が本人の意思に背いて死後出版されているが、これは本当に焼き捨てた方がよかった本の1つだろう。 内容は1変数関数の微分に関するもので、極めて特徴的なのが"0/0"の連呼である。要するに、彼は極限の概念というか操作がまったく理解できず、微分したい点とその点自身の距離を計算してしまうものだから、0/0以外出てきようもない。解説の人の"0/0"を敢えて深読みしようという擁護も、却って痛々しさを
統計学入門
さて皆さん、「数字は魔物、統計は数字のトリック」などと言われ、統計学はある人々からは疫病神のように忌みに嫌われ、またある人々からは金科玉条のごとく無条件に信奉され、はたまた別の人々からは塵芥のごとく無視されています。 しかしやかましくいわれている割には、その本質が十分理解されているとはいい難いのが現状ではないでしょうか？ 研究現場の研究者が統計手法を利用する時に犯す間違いのうち、ほぼ90％のものが非常に初歩的なものです。 そしてそれらの間違いは研究者が統計学の基本的な事柄をはっきりと理解していないか、あるいはそれらを誤解していることが原因になっています。 例えば研究現場でしばしば間違って使われている統計手法のベスト3は次のようなものです。 有意確率(p値)と「有意差あり」の意味 標準偏差(SD)と標準誤差(SE)の使い分け 多重比較の使用方法 これらは全て非常に初歩的かつ基本的なことです。
JavaScript/NaN - Wikibooks
NaN（ナン、Not a Number、非数、ひすう）とは、数値でないことを表す特殊な値です。IEEE 754の定義より、NaNはNaN自身を含むあらゆる値と等しくありません。また、 Boolean コンテキストに現れたときに偽とみなされます（Falsy）。 IEEE 754 では、NaN は qNaN（quiet NaN）とsNaN（signaling NaN）の2つが定められバイナリ表現も違っています。JavaScript の NaN は全て qNaN です。即ち、メソッドが NaN を返す場合は例外は throw されません（ゼロ除算例外の様な算術例外はありません）。 NaN == NaN // false NaN === NaN // false Boolean(NaN) // false Object.is(NaN, NaN) // これは true
「子供に解けて大人に解けない問題」を統計的に無理やり解いてみた - ほくそ笑む
今日は、R-bloggers に面白い記事が上がっていたので、それを紹介してみようと思います。 問題 「子供にはすぐに解けて、大人にはなかなか解けない不思議な問題」をご存知でしょうか？ 最近ネットで割と話題になりました。 その問題は、次のようなものです。 8809 = 6 7111 = 0 2172 = 0 6666 = 4 1111 = 0 3213 = 0 7662 = 2 9312 = 1 0000 = 4 2222 = 0 3333 = 0 5555 = 0 8193 = 3 8096 = 5 7777 = 0 9999 = 4 7756 = 1 6855 = 3 9881 = 5 5531 = 0 2581 = ? https://twitter.com/#!/yappyJP/statuses/172086299099004928 なかなか面白い問題です。 答えはここでは書きませ
統計・データ解析
『Rで楽しむ統計』が出ました。サポートページ 『Rで楽しむベイズ統計入門』が出ました。サポートページ，第7章のRコードをStanで書き直したRで楽しむStan 全国学力・学習状況調査の個票の疑似データがこちらで公開されています。データ分析の練習に使えそうです。SSDSE（教育用標準データセット）も。 R 4.x では stringsAsFactors=FALSE がデフォルトになりましたが，本サイトの古い記事ではそうなっていないところがあるかもしれません（read.csv() などで as.is=TRUE は不要になります（あってもかまいませんが））。 R 4.2 ではWindowsでもMac同様UTF-8がデフォルトになりました。もう fileEncoding オプションに "UTF-8"，"UTF-8-BOM" を指定する必要はなくなりそうです。一方で、SJIS（CP932）データの場
R の日本語文章の pdf 版
R の日本語文章 (pdf 版) このディレクトリに置いてある pdf ファイルは、間瀬先生の R に 関するホームページからたどれる dvi ファイルを元に作ら れています。詳しくはそちらをご覧下さい。 pdf 化に際しては、dvipdfm を利用しています。不都合などあり ましたら森までお知らせ下さい。 R-admin-jp.v15.pdf R-data-jp.v15.pdf R-exts.jp.pdf R-intro-170.jp.pdf R-intro-jp.170.pdf R-intro.jp.pdf R-lang.jp.v110.pdf 森 厚 ( Atsushi Mori ) mori@buran.u-gakugei.ac.jp
HTML中の数式の記述（数式画像の生成）
HTML中の数式の記述（数式画像の生成） 概要 HTMLにおいて、数式を生成するための命令は、事実上存在しません。W3C が提唱する MathML が広まりつつありますが、マークアップが冗長であるという問題を残しているようです。HTML上で複雑な表やフォントサイズなどを工夫して作成するという手段もありますが、いかんせん力技の世界。結局のところ、数式を記述した画像を生成してHTMLに貼るという手段に帰結します。そこで、数式画像の生成ツールを探してみました。 GUIによる数式エディタ Microsoft Officeの数式エディタ Microsoft Office から呼び出す数式エディタを用いて、数学記号を選んで数式を作成し、クリップボードにコピーして、画像として貼るという方法は、すぐさま思いつく方法です。仕上がりは以下のようになります。 数式を書くことが目的なら、これでも充分です。しかしな
標準偏差 - Wikipedia
平均は同じであるが標準偏差が大きく異なるデータのヒストグラムの例。赤で示されたデータの方が青で示されたデータよりも標準偏差が小さい。 平均 0, 標準偏差 σ の正規分布の確率密度関数。この分布に従う確率変数が 0 ± σ の間に値をとる確率はおよそ 68% であることが読み取れる。 標準偏差（ひょうじゅんへんさ、（英: standard deviation, SD）とは、データや確率変数の、平均値からの散らばり具合（ばらつき）を表す指標の一つである。偏差ベクトルと、値が標準偏差のみであるベクトルは、ユークリッドノルムが等しくなる。 標準偏差を2乗したのが分散であり、従って、標準偏差は分散の非負の平方根である[1]。標準偏差が 0 であることは、データの値が全て等しいことと同値である。 母集団や確率変数の標準偏差を σ で、標本の標準偏差を s で表すことがある。 二乗平均平方根 (RMS
交差検定 - Wikipedia
交差検定（英: Cross-validation）とは、統計学において標本データを分割し、その一部をまず解析して、残る部分を最初の解析の仮説検定に用いる手法[1] [2] [3]。 最初に解析するデータを「訓練事例（training set）」などと呼び、他のデータを「テスト事例（testing sets）」などと呼ぶ。 交差検定は Seymour Geisser が生み出した。特にそれ以上標本を集めるのが困難（危険だったり、コストがかかったり）な場合、データが示唆する仮説を検証することに慎重になる必要がある。 [編集] 交差検定の主な種類 [編集] ホールドアウト検定 一般にホールドアウト検定は交差検定には分類されない。なぜなら、データを交差させることがないためである。初期標本群から事例を無作為に選択してテスト事例を形成し、残る事例を訓練事例とする。テスト事例に使われるのは初期の標本群の
最尤推定 - Wikipedia
最尤推定（さいゆうすいてい、英: maximum likelihood estimationという）や最尤法（さいゆうほう、英: method of maximum likelihood）とは、統計学において、与えられたデータからそれが従う確率分布の母数を点推定する方法である。 この方法はロナルド・フィッシャーが1912年から1922年にかけて開発した。 観測されたデータからそれを生んだ母集団を説明しようとする際に広く用いられる。生物学では塩基やアミノ酸配列のような分子データの置換に関する確率モデルに基づいて系統樹を作成する際に、一番尤もらしくデータを説明する樹形を選択するための有力な方法としても利用される。機械学習ではニューラルネットワーク（特に生成モデル）を学習する際に最尤推定（負の対数尤度最小化として定式化）が用いられる。 最尤推定が解く基本的な問題は「パラメータ が不明な確率分布に
統計学を勉強するときに知っておきたい7つのポイント
マイクロソフト社が技術分野でもっと熱い専攻の一つとして分析/統計をあげている（Microsoft JobsBlog）。同社以外でも統計学は、今後最も有益なスキルの一つだと考えているようだ（NYT - For Today’s Graduate, Just One Word: Statistics）。しかし、データマイニングの話も一般化しつつあって学習ノウハウなども公開されているが、経験にあわない部分が多い。統計学を初めて勉強するときに知っておいた方が良い7つのポイントをあげてみた。 1. 学習機会やテキストは山のようにあるので利用する 確率・統計の日本語テキストは山のようにあり、大学のコースワークを振り返っても、理文問わずにほとんどの学部で確率・統計はあったはずだ。大学院のコースワークでは英語の文献を好む傾向があるが、上級テキストでも日本語のものも少なくない。また「マンガでわかる統計学」のよ
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