背理法と数学的帰納法はなぜ嫌われるか？
背理法と数学的帰納法はなぜ嫌われるか？真鍋 和弘（札幌篠路高校）１．ぱじめに 証明法の中での背理法と数学的帰納法は日本では高校１年生（数学Ａ）で学ぶことになっているが，これは少し早すぎるような気がしている．伝統的に日本では，数学は計算ができることが重視され，論理性を重んじるヨーロッパなどとは事情が異なるからである．しかし高校では背理法と数学的帰納法は必要ないかというと決してそうではなく，大学レベルの数学を学ぶ際には，これらのことに少しでも触れた経験がある学生とそうでない学生との間には相当の差が生じると思われる． 大学入試にあまり出題されないからという理由で，背理法と数学的帰納法をカットしている進学校も多いと思われるが，彼らが将来必要とする数学的素養はきちんと学ばせるべきだと思う．さらには，理工系の大学に進まない高校生にとっても，①背理法と数学的帰納法の考え方は面白く誰にでも理解できる内容で
ヒビルテ(2003-05-01)
λ. 超集合論 - circularityの論理の現在 - こないだの「ラッセルのパラドックス100年」の時の資料。 Quoation 一方，帰納法の双対である余帰納的(co-inductive)構成は，トップダウン的な確認の論理であり，対象が地に足がついているかどうかには関心がない．すなわち循環構造をも受け入れる論理である．しかしながら，その循環性の論理による統制は，帰納的構成の場合とおなじくらいに堅固である．このことは帰納法と余帰納法の間に「双対性」が成り立つことがその根拠である．ブール代数である定理が成り立てば，その双対の定理も成り立つという良く知られた双対性定理というメタ定理の類似である．余帰納法は，「悪循環」ではない，「正しい循環」のために論理といえよう．
YAMAMOTO LABORATORY/research
知能情報基礎論分野 研究内容 「学 習 と 論 理」 へ の ご 案 内 山 本 章 博 京都大学 情報学研究科 知能情報学専攻 2008年6月 最近の研究内容を「第３回プログラミングおよびプログラミング言語サマースクール」のチュートリアルで話しました． チュートリアルの資料はこちら． さらにコンピュータ・ソフトウェ ア誌の解説記事としてまとめましたので，そちらもご覧ください． 1. 機械学習とは この研究は，機械学習と論理との関係を明ら かにしながらその性質を解 明してゆくことを目標にしています． 人工知能の研究を私なりに定義するとすれば，人間が行っている様々な推論を計算機を用いて定式化しその性質を解明すること, さらにはその推論を用いて情報を適切に取り扱い，また適切な情報を創出する方式を与えることです．学習とは人間の知的な行為の一つですから，人工知能研究 の対象の一つとなり
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