30歳から始める数学 [ SHOYAN BLOG ]
この記事はMath Advent Calendar 2015 2日目の記事です。 前回の記事は515hikaruさんのMath Advent Calendar 2015 一日目 - 515 ひかるのブログ 日常編です。 とあることから、30歳にして数学を学び始めました。いまは毎日楽しく数学の書籍を読んだり方程式を解いたりしています。 本記事では、僕と同じようにもう一度数学を学びたいなと思っている人向けに、数学の魅力を再発見する方法を紹介します。 30歳にして数学を学び始めたきっかけきっかけはプログラマのための数学勉強会です。 とあるご縁でこの勉強会で発表することになり、そこから数学を学び直しました。 内容については、以下の記事を参照ください。 プログラマのための数学勉強会@福岡に登壇してきました プログラマのための数学勉強会@福岡#2に登壇してきました この数学勉強会で数学を勉強することに
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【基本】平均値・中央値・最頻値はどう使い分ける？ | なかけんの数学ノート
主なデータの代表値に、平均値、中央値、最頻値の3つがあります。どれも、データ全体の特徴を表すものですが、どうして代表値が3つもあるのでしょうか。「1個なら覚えるのも楽なのに！」と言いたい人もいるでしょう。また、結局どれを使えばいいのかわからないという人もいるかもしれません。 ここではそういった疑問について考えていきます。3つの代表値のメリット・デメリットや、使い分けについて考えていきます。 各代表値の得意・不得意 代表値とは、データ全体の特徴を表した値のことです。平均値は、「すべての数値を足して、数値の個数で割ったもの」、中央値は、「数値を小さい方から並べたときに、真ん中に来るもの」、最頻値は、「一番個数が多いもの」です。どれも「データを特徴づける値」ですが、それぞれの代表値には、得意・不得意があります。 データが次のようにきれいな左右対称の山の形に分布していた場合は、平均値も中央値も最頻
文系エンジニアが機械学習に入門するために小学校の算数から高校数学までを一気に復習してみました。 - Qiita
※この記事の1年後に文系エンジニアがCourseraの機械学習コースを1ヶ月で修了したので振り返ってみました。という記事もアップしました。 文系エンジニアが機械学習に入門しようと思うと、どうしても「数学の壁」にぶつかります。 一般的に、機械学習を理解するためには、大学レベルの「微分積分」「線形代数」「確率統計」の知識が必須とされていますが、私のような典型的文系エンジニアの場合、それを学習するための基本的知識自体が圧倒的に不足しているため、まずは高校までの数学を一からやり直してみました。 学習前の私の数学スペック 学生時代の数学の学習歴は高校2年生の2学期位まで。 大学で経済数学の授業があった気がするがほとんど出席していない。 仕事で使った数学知識は三角関数程度。(画像処理ソフトを開発した際に使用) 学習に要した時間 小学校の算数 5時間 中学数学 6時間 数I/数A 12時間 数II/数B
プログラマーとして社会人になったけど高校数学を1から独学している - It's okay to be weird
この春からプログラマーとして働くようになりました。今まで色々と開発系の勉強を中心にしていましたが、最近はもっぱら高校数学を独学しています。 勉強しようと思ったきっかけ、教材として使っている『長岡の教科書』の紹介について書いていきます。 勉強しようと思ったきっかけ まず前提として、僕は高校を中退しています。空白期間を経て情報系の専門学校に入ったのですが、その際に取った高認も、英語だけを受験して取得したという経緯もあり、高校以降の勉強の知識がごっそり抜けてしまっています。 その後、専門学校に入ってから基本情報技術者試験を受験することになったのですが、そこで出てきた集合や対数、数列といった知識が全くないため（Σってなに状態）、数学の知識の欠如を感じたものです。 なんとなく数学コンプレックスを抱えたまま過ごしている折に、2014年10月発売のWEB+DB PRESS Vol.83のインタビューにて
30歳から始める数学 - SHOYAN BLOG
この記事はMath Advent Calendar 2015 2日目の記事です。 前回の記事は515hikaruさんのMath Advent Calendar 2015 一日目 - 515 ひかるのブログ 日常編です。 とあることから、30歳にして数学を学び始めました。いまは毎日楽しく数学の書籍を読んだり方程式を解いたりしています。 本記事では、僕と同じようにもう一度数学を学びたいなと思っている人向けに、数学の魅力を再発見する方法を紹介します。 30歳にして数学を学び始めたきっかけ きっかけはプログラマのための数学勉強会です。 とあるご縁でこの勉強会で発表することになり、そこから数学を学び直しました。 内容については、以下の記事を参照ください。 プログラマのための数学勉強会@福岡に登壇してきました プログラマのための数学勉強会@福岡#2に登壇してきました この数学勉強会で数学を勉強すること
経済学を知ったかぶりするための独学方法
すらたろう氏が独習者のためのおすすめ経済学入門テキストを紹介しているのを見て、ask.fmを始めたところ、経済学研究科に行かないで経済学を学ぶ方法を質問されたのを思い出した。 用途が分からないのだが、SNSで聞かれたのでSNSで使うための知識なのであろう。主に文系学問を学んできた人が、インターネットの交流サイトで経済学を知ったかぶりするための独学方法を考えてみたい。 1. 基礎的な数学を学ぶ 経済学は言葉として数学を利用しているため、ある程度の数学の知識が必要だ。記号の意味ぐらい分からないと、読み飛ばしもできない。しかし経済学の教科書の数学の説明は極端に省略されているので、やさしめの数学書を読んだ方が理解が深まる。線形代数、集合、位相、解析のイロハを学ぼう。 一般教養で数学を履修していなかった人は、『微分・積分30講』と『線形代数30講』を読んでおく方が良いと思う。だらだら読んでいても一ヶ
高校で数学を勉強しなかった人のための「経済学で出る数学」
何かと教育再生実行会議が話題だが、日本の文系学部が死に体になっている理由の一つに受験科目があると思う。数学が無いと何も出来ない時代なのだが、受験科目に数学が無いためか極端に数学に弱い学生が存在し、それにあわせて講義内容がおかしくなっているケースもあるようだ。 根本的な解決策として受験科目に数学を課したり、高校卒業試験を設けたりして、数学を勉強させたりすることが考えられるが、留学生などで母国で受けた数学教育が十分でないケースも存在する*1ので大学側で補習的な数学教育を準備する必要があるであろう。そういう時の教材に『（改訂版）経済学で出る数学 高校数学からきちんと攻める』は優れていると思う。 何が優れているかと言うと、経済学の文脈から離れ無いようにしつつつ、微分や積分などをゼロから説明しようとしている。説明は工夫されており、例えばテイラー展開の説明は公式の暗記もしくは機械的な証明に頼りたくなる
「割り算」を操る人、「割り算」に操られる人
ふかさわ・しんたろう／日本大学大学院総合基礎科学研究科修了。理学修士（数学）。国内初のビジネス数学検定1級AAA認定者。予備校講師から外資系企業の管理職などを経て研修講師として独立。その独特な指導法で数字や論理思考に苦手意識を持つビジネスパーソンの思考とコミュニケーションを劇的に変えている。大手企業をはじめプロ野球球団やトップアスリートの教育研修まで幅広く登壇。SMBC、三菱UFJ、みずほ、早稲田大学、産業能率大学など大手コンサルティング企業や教育機関とも提携し、ビジネス界に数学教育を推進。2018年に国内でただ1人の「ビジネス数学エグゼクティブインストラクター」に就任し、指導者育成にも従事している。また、テレビ番組の監修・ラジオ番組のニュースコメンテーターやビジネス誌の記事監修などメディア出演も多数。作家として著作は国内で累計20万部超。実用書のほか小説も発表しており、一部は海外でも翻訳
１年あれば学べること／毎日それを飛び越えるための工夫とブックリスト
Author:くるぶし（読書猿） twitter:@kurubushi_rm カテゴリ別記事一覧 新しい本が出ました。 読書猿『独学大全』ダイヤモンド社 2020/9/29書籍版刊行、電子書籍10/21配信。 ISBN-13 : 978-4478108536 2021/06/02 11刷決定 累計200,000部（紙＋電子） 2022/10/26 １４刷決定 累計260,000部（紙＋電子） 紀伊國屋じんぶん大賞2021 第３位 アンダー29.5人文書大賞2021 新刊部門 第１位 第２の著作です。 2017/11/20刊行、４刷まで来ました。 読書猿 (著) 『問題解決大全』 ISBN:978-4894517806 2017/12/18 電書出ました。 Kindle版・楽天Kobo版・iBooks版 韓国語版 『문제해결 대전』、繁体字版『線性VS環狀思考』も出ています。 こちらは１０刷
微分方程式を図解する
物理では（実は物理によらず、いろいろな場面では）「微分方程式を解く」必要があることが多い。なぜなら、物理法則のほとんどが「微分形」で書かれているからである。「微分形で書かれている」というのは「微小変化と微小変化の関係式で書かれている」と言ってもよい。物理の主な分野における基礎方程式は、運動方程式 を初めとして、微分方程式だらけなのである。 微分方程式を解くには、積分という数学的技巧が必要になる。そのため「ややこしい」と嫌われる場合もあるようだ。 計算ではなく図形で「微分方程式を解いて関数を求める」というのはどういうことなのかを感じていただけたらと思い、アニメーションプログラムを作った。ただ計算するのではなく、「何を計算しているのか」をわかった上で計算のテクニックを学んだ方が理解は深まると思う。 ここでは微分方程式の中でも一番単純な「一階常微分方程式」を考える。「一階常微分方程式を解く」とは
高校生にお勧めする３０冊の物理学、数学書籍 - とね日記
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ 「２００冊の理数系書籍を読んで得られたこと」という記事に対し、高校生の読者の方から「高校生向きの本も選んでほしい。」という要望があったので、取り急ぎピックアップして紹介することにした。当初１０冊のつもりだったが、あっという間に３０冊になってしまったのでそのまま紹介する。 高校までの授業内容にとらわれず、意欲的な高校生のために読んでワクワクできる本という基準で選んでいる。値段の高い本については、図書館を利用するか、ご両親に頼んでアマゾンから格安の中古本をお買い求めになるとよいだろう。 なお高校までは学校の教科書や授業が基本になるので、これをおろそかにしてはならないことを強調しておく。特に受験生はこの時期、この手の本は禁物だ。入試が終わるまで我慢してほしい。 ----------
誰もがどこかでつまずいた→小学校の算数から大学数学まで126の難所を16種類に分類した
数学嫌いはどこから生まれてくるのか？ よく聞かれる「役に立たないから」なる理由は、実のところ良くて後付け悪くて言い訳であって、その実態は、算数や数学につまずいて分からなくなった人たちが、イソップ寓話のキツネよろしく「あのブドウ（数学）は酸っぱい（役に立たない）」と言い広めているのである。 ならば撃つべきは〈算数・数学のつまずき〉である。 以下に示すのは、小学校の算数から大学基礎レベルの数学まで、「つまずいて分からなくなる」箇所を集めて１６のカテゴリーに分類したものである。 一度もつまずかず専門レベルまで一気に駆け上がることのできた一握りの天才を除けば、数学が得意な人も不得意な人もみなどこかでつまずいたであろう、さまざまな算数・数学の難所が挙げられている。 この分類が示そうとしていることのひとつは、同じ〈根っこ〉をもったつまずきが、小・中・高・大の各レベルで繰り返し出現することである。 たと
全ての学生に数学は必要か？ - Willyの脳内日記
ニューヨーク市立大の政治学の教授 Hacker氏が書いた "Is algebra necessary?"（代数は必要か？）が話題になっている （原文 と 評論つき日本語記事）。 氏の述べていることを簡単にまとめるなら、 -- 学校での数学の教え方は旧態依然としており社会のニーズに即していない。 -- 多くの学生が、数学のせいで高校や大学をドロップアウトしたり、 良い大学に入れなかったりしている。 -- その結果、数学以外の才能を持つ人材を無駄にしている。 -- 多項式の計算や微積分などは自然科学を学ぶ学生など一部のものとすべき。 -- 一般の学生向けには、消費者物価がどう作られてるとか、 量的感覚を重視した科目を教えるべき。 ということのようだ。 そんなに無茶苦茶なことは言っていないように見えるが、 多くの数学者は記事に激しく反応しており うちの数学科のメーリングリストもハチの巣を突いたよ
微分ってなあに？（表紙）
高校で微分を勉強したものの、「なんだかわからないけどただ計算方法だけ覚えた」という困ったレベルに留まっている人は（残念ながら）多いようです。 まずは「微分って何なのか」を図形で理解して欲しいと思います。そこで動く図形で、微分の雰囲気を知って欲しいと思います。 そのための教材の一つとして、授業などで使うべく作成しました。 その１から順に読んで、動かしていってください。 このプログラムを動かすのに必要なファイル全ては、LHAで圧縮したファイルにまとめてあります。 androidの方は、このapkファイルをダウンロードしてくれてもいいです。 プログラムについて御質問、御要望、バグ報告などございましたら、前野［いろもの物理学者］昌弘へメールくださるか、または、twitterにてirobutsuまでメンションしてください。
数学のできない大学生を見て思うこと - Willyの脳内日記
先日、「大数の法則と中心極限定理を恋愛小説風に語ってみる」 というおちゃらけ記事を書いたが、それにはきっかけがあった。 それは、数学のできない大学生のことだ。 私がいるWS大（学部）は入学が易しい。 出願者の母集団は米国のごく平均的な高校生だと思われるが、 その約８０％に入学許可を与えている。 大学は入学した全ての学生に対して 数学を最低１科目履修する事を義務付けているので、 かなり数学が苦手な学生も何らかの科目を履修することになる。 私は昨年、そうした数学が苦手な学生向けのコースを受け持った。 学生の数学的知識は、日本の公立中学３年生と同じくらいであったように思う。 公立中学と同じように、できる子は結構できるし、 できない子は平面上の直線の式も覚束ないという感じで、バラツキも結構大きい。 ちなみに、日本では「分数ができない大学生」というのが昔話題になったことがあったが、 アメリカの簡単な
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