両辺の絶対値を外すとき - OKWAVE「xの値」でなく「f(x)の値」，「g(x)の値」ですが，多分ご質問の意図は 例えば， f(x) = x^2, g(x) = 1 のとき，f(x) = -g(x) にならない ということに起因しているのではないでしょうか．このとき， 「x^2 = 1」かつ「x^2 = -1」： 解なし 「x^2 = 1」または「x^2 = -1」： 解あり ですが，「f(x)=±g(x)」を後者と解釈して 「| f(x) | = | g(x) |」である x の集合と「f(x)=±g(x)」である x の集合は等しい ことを同値と考えれば問題ないと思います．
