ルールがよく分からないけれど、\hatを前につけるとはっと付文字を付ける。
数式エディタでハットなど文字の上につける
ルールがよく分からないけれど、\hatを前につけるとはっと付文字を付ける。
sinc 関数：sinx/x について覚えておくべきこと | 高校数学の美しい物語
図において面積に以下の不等式が成立する： 三角形 OAB<扇形 OAB<三角形 OBC \text{三角形} \ \mathrm{OAB} < \text{扇形} \ \mathrm{OAB} < \text{三角形} \ \mathrm{OBC} 三角形 OAB<扇形 OAB<三角形 OBC すなわち， 12sinx<12x<12tanx \dfrac{1}{2}\sin x < \dfrac{1}{2}x < \dfrac{1}{2}\tan x 21sinx<21x<21tanx となる。両辺 を sinx\sin xsinx で割って逆数をとる： cosx<sinxx<1 \cos x < \dfrac{\sin x}{x} < 1 cosx<xsinx<1 ここで，x→+0x \to +0x→+0 とすると，cosx→1\cos x\to 1cosx→1 なの
数字のゼロからはじまるお話
｢0（ゼロ）とは数字であり、概念である。｣ ゼロから何かが生まれることは可能でしょうか？ そんな問いかけからはじまるこちらの動画。とても重要な数字で、ときに数字に満たない...そんなゼロについて解説されているのが、Hannah Fry氏が語るアニメーションストーリー。 1から60までの数字をもとにしたバビロニア数字、0から9までの数字を表すインド数字などそれぞれの文明を形成した数字の起源から、ヨーロッパではゼロの概念が確立されるのに時間がかかったことや、数字を使った四則計算、正と負、微分積分、そして現代のコンピュータ世界に通ずる2進法などなど...数字の発展と歴史について解説されています。以下の動画からどうぞ。 Casey Chan - Gizmodo SPOLID［原文］ （Rina Fukazu）
高卒社会人一年生（もうすぐ二年生）に「重さ」と「面積」と「体積」とは何かを教えている。
標準ＳＩ単位系 底辺[m]（Ｘ方向）×高さ[m]（Ｙ方向）＝面積[m^2]（※向かい合った辺が平行な四角形の場合） 底面積[m^2]×高さ[m]（Ｚ方向）＝体積[m^3]（※底面形状を重ねた物の場合） 質量[kg]÷体積[m^3]＝密度[kg/m^3]
ゼロの偶奇性 - Wikipedia
Deborah Loewenberg Ballは、三年生のあるクラスの生徒たちの奇数と偶数とゼロについての考え方を解析した。彼らは、ちょうど四年生のグループと議論していた。生徒たちはゼロの偶奇性、偶数の規則、およびいかに数学がなされるかを議論していた。ゼロについての主張は、表に見るように多数の形式があった[23]。 Ballと彼女の共著者は、このエピソードを、通常の演習における機械的解法での自律性の減少とは異なり、いかにして生徒たちが「学校で数学をする」ことができるかを示したものだ、と論じた[24]。 この研究論文における主題の一つは、生徒たちの概念像と概念定義（英語版）の間の葛藤である[25]。 (Levenson, Tsamir & Tirosh 2007)の六年生は二人共、2の倍数として、あるいは2で割り切れる数として偶数の定義を与えられていた。しかし彼らは最初、この定義をゼロに応用
【小５算数の宿題】「仮の平均」を使って平均を求める方法 - がんばるブラザーズ
小５長男の算数の宿題で、平均の問題が出ていた。基本、宿題の丸つけは夫がやってくれているのだが、夫が「これ、答え間違ってるし、どうしてこんな式になるの？」というので見てみると、前日にわたしも同じところに疑問を持ったところだった。 同じ問題じゃないけど、例えばこんな問題があったとする。 これがまあ普通の解き方だよね。 平均＝合計÷個数 教科書にのっている平均の求め方もこれ。 でも、実際に長男が書いている式と答えはこんな感じだった。 （８＋２＋３＋５＋４＋６＋０）÷７＝４ 答え）４個 普通にやれば間違うはずもないのに、なんでこんなことになったんだ？と夫が思うのも無理はない。わたしも初めて見たときは「え？」と思った。長男に聞いてみると「仮の平均を使って求めるやり方でやることになってる」と言う。 仮の平均ってなに？ 小学校でそんなの習ったっけ…？ 長男がいうには、「最小の数を０として、それよりいくつ
70の法則、72の法則 - 大人になってからの再学習
複利運用で、元金を倍にするのに必要な期間を次の簡単な式で求めることができる。 金利（%）×年数＝70 (または72) それぞれ「70の法則」または「72の法則」と呼ぶ。 70と72という異なる値が使われるが、上記の式はあくまで概算なので、どちらも正確な値とは異なる。複利は指数関数的に値が増えるのであるから、そもそも簡単な掛け算で値がでるわけはない。 それぞれ、次のように使い分けるとよい。 金利がゼロに近い場合：70の法則 金利が10%に近い場合：72の法則 金利がほとんどつかない現在であれば、70の法則を参考にした方がよさそうだ。 つまり、金利が3%であれば「70÷3=23」の計算で、23年後に元金が倍になると見積もることができる。 では、この「70の法則」の「70」という値はどこから出てくるのだろうか。 以下で簡単に説明してみる。 金利をR%、元金が倍になる年数をnで表すと、次の式が成り
2^64 (2 の 64 乗) って、どれぐらい？
身の周りで起きること、起こすことの記録、それが lifelog。 自分で作るモノの置き場所、それが repository。 現行の Mac に搭載されている OS、Snow Leopard は 64 ビット OS だと言われる。この 64 ビットって、いったいどれぐらいの数なんだろう？ 64 ビットの「ビット」は 2 進数で 1 桁のこと。普段、わたしたちが日常生活で使う 10 進数では 1 桁で 0 〜 9 までの整数を表現できる。2 桁なら 99 まで、3 桁なら 999 まで、...。一般に、10 進 n 桁で 10n - 1 までの整数を表現できる。同様に、2 進 n 桁では 2n -1 までだ。つまり、64 ビットなら 264 - 1 が最大の数となる(符号なしの場合)。 では、この 264 (あるいは 264 - 1) って、いったいどれぐらいの大きさなんだろう？ (プログラマ
楽器の王様「ピアノ」を完璧に調律することが実は理論的に不可能なわけとは
By Brook Ward クラシック音楽からポップ/ロック音楽まで幅広いジャンルで取り入れられているピアノは楽器の王様ともいわれ、18世紀に誕生して以来、多くの人々を魅了してきました。美しい音色と響き、そして豊かな表現力を持ち「完全無欠」とも思えるピアノですが、実は完璧に響き合う調律は原理的に不可能であることが知られています。 Why It's Impossible to Tune a Piano - YouTube ピアノそのものの説明に入る前に、まずは弦を使った楽器の説明から。バイオリンやギターなどの弦楽器は、弦を弓でこすったり弾いたりすることで弦を振動させ、音を出しています。 発される音の高さ(音程)は、弦が振動する速さによって決まります。一番上の振動よりも2番目、2番目よりも3番目というように、音の波が細かくなるほど音が高くなるというわけです。 そして、この音が高くなる比率には一
数式掛け時計「Math Clock」 - 大人になってからの再学習
掛け時計の盤面の数字を数式に置き換えた「Math Clock」が楽しい。 と、書いてもイメージがわかないかもしれないけど、下の写真を見れば一目瞭然。 1から12の数字の代わりに、数式が記されている。 上の時計の式は、小中学生向けレベルの算数だと思ったけど、1時のところには虚数iが出てくるのが少し不思議。 意味はわからなくても、早い時期から目にしていれば、高校生になった時にスムーズに学べるという配慮だろうか。 ちなみに、11時のところは3.5と円周率をかけた値で、10.99557..の近似値になっている。 下の時計は、数字の1,2,3だけを使って1から12を表している。 簡単なようだけど、10時と11時は「floor」や「ceiling」記号（床関数と天井関数）が使われているので、ちょっと違和感がある。 （なんとなく記号の意味がわかるようになる効果があるかもしれない） 他のものも見てみよう。
分かるならオシャレ？文字盤が数式な時計「GEEK CLOCK」 | TeraDas（テラダス）
この時計、数学的センスがある人からするとオシャレなのかもしれませんが、そうでない人には地獄の時計。とも言えるかもしれません。 頭が12時の普通の時計なんですが、よく見ると文字盤の様子が少し変です。 あなたはいくつ分かりますか？ さっそく文字盤を見ていきましょう。 1時1…と言えば、もうのっけからルジャンドルの定数(英語)と来ました。なかなか面倒な時計で先が思いやられますね。 アドリアン＝マリ・ルジャンドル – WikiPedia 2時Σi=0...∞ 1/2^i 計算しなくても感覚的に2になりそう。と分かる式ですが、それが故にジョークにも使われる式です。 飲み屋で一杯飲んで、その後もう半分(1/2)、追加でもうその半分(1/4)、そして、またその半分(1/8)だけ…。と続ける位なら、最初から気持よく2杯飲んで帰った方がいい。という話も作れそうですね。 3時3i Unicode参照文
巨大数研究 Wiki
巨大数研究 Wiki へようこそ！ 巨大数研究 Wiki では、とても大きな数に関する情報を集めて、オンライン百科事典を作っています。 まずは以下の記事からどうぞ。 巨大数 日本語の数の単位 不可説不可説転 テトレーション 矢印表記 グラハム数 巨大数の一覧 巨大数の年表 入門記事の一覧 この Wiki に関するより詳しい紹介はコミュニティポータルをどうぞ。 Googol ブックス 寿司 虚空編 Googol ビデオ YouTube: 巨大数動画・Googology Videos ニコニコ動画: 巨大数動画シリーズ・ゆっくり巨大数講座 Googol チャット グーゴロジストの社交場: 日本のグーゴロジストが巨大数論の議論をしているdiscord（チャットアプリ）のサーバーです。 巨大数初心者の部屋: JGAとFHLASRが共同運営しているdiscordのサーバーです。 名もなき巨大数研究掲
『数学の言葉で世界を見たら』大栗博司著 (鎌田 浩毅) | プレジデントオンライン
「幸せに生きていくための魔法の言葉、それが数学」と聞いたら、学校で数学に悩まされた経験を持つ多くの読者は驚くだろう。何を隠そう、大学時代に数学で零点を頂戴した評者自身、高等数学から限りなく離れる人生を送ってきた。しかし、著者が高校生の娘へ数学の面白さについて語り始めた途端、「あの数学」に対する評価はガラリと変化した。 本書は人類が3000年もかけて築き上げた数学の世界を、生活にも身近な確率から純粋数学まで9つの話題で解説する。空想の数「虚数」について語られる第8話では人生の決断が指南される。 「16世紀の数学者たちには、どうがんばっても解の公式から虚数を取り除くことはできなかった。（中略）その後数世紀の間に、この空想の数は数学のさまざまな問題で活躍するようになってきた。それと並行して、数学者の間では、数の概念を拡張することへの抵抗が薄れてきた」（194ページ）。数学者たちが虚数を受け入れて
ディスプレイのppiを計算する
「WordPressで学ぶPHP(2)データ構造(配列・オブジェクト)編」を発売しました。 本書は「WordPressで学ぶPHP(1)変数・制御構造編」の続編にあたり、PHPの「データ構造」(配列とオブジェクト)について解説します。 配列やオブジェクトは、頭の中で考えるだけでは、イメージがつかみにくいです。本書では図を多用して、配列やオブジェクトをなるべく分かりやすく解説することを心がけました。 Kindle本で、定価250円です。 このところ、AppleのRetinaディスプレイなど、高解像度のディスプレイが増えています。 また、高解像度ディスプレイを搭載した機種では、解像度の指標として、ppi（pixel per inch、1インチあたりのピクセル数）が使われることも多いです。 そこで、ディスプレイのサイズと縦横のピクセル数から、ppiを計算する方法を紹介します。 1.ディスプレイの
エクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Ｅとは何ですか？
★回答 ・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『Ｅ』のみ説明します。 ・回答者 No.1 ～ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Ｅxponent』ですよ。 ・『指数』って分かりますか？ ・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍 ・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍 ・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍 ・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10 ・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100 ・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000 ・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。 ・よって、『2.43E-19』とは？ 2.43×1/(10の19乗)で、 2.43×1/100
【数の構成】指数表記と浮動小数点 | 大人が学び直す数学
多くのコンピュータは、内部ではこの「指数表記」の状態で、数のデータを保持しています（ただし進数はもちろん2進数です）。この際、小数点の位置が桁長によって元の場所から変動するので、これを浮動小数点（floating point）方式といいます。浮動小数点に対比した時の、通常の小数点の表記法が「固定小数点」方式です。 上の図からわかるように、小数点の位置を桁表記で表す固定小数点に対して、浮動小数点ではそれを「E」のあとの数値で表しています。これによって、桁数の大きな数値を表すときにコンピュータのメモリーが節約できますし、大小さまざまな値をいずれも決まった同じ型枠に入れて持ち運ぶことができます。われわれが一般に使用するコンピュータでは、この型枠の大きさは、米国電気電子技術者協会のIEEE（アイトリプルイー）754という規格によって標準化されており、それによれば、「倍精度浮動小数点数形式」という規
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理系大学生なら絶対覚えておくべきWordの数式のショートカット
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1902/meiji.pdf
Zien » 答えが分かっていても分からない。頭が混乱する数学時計「Pop Quiz Clock」
craig damrauer