【GIF多め】ギャラリー：目で見る複素数 - アジマティクス
2乗して-1になる数「」と、実数を使って「」と表される数を複素数といいます。 複素数は、和をとったり積をとったり逆数をとったりといろいろできるわけですが、それらを図示してみるときれいな構造が見えることがあります。 この記事は、細かい解説はそこそこにして、複素数を眺めてうわ〜きれいだね〜素敵だね〜っていう記事です。 複素平面 任意の複素数は、平面上の一点として表すことができます。 今でこそ「複素数といえば平面」というイメージがあるかもしれませんが、「複素数を平面上の一点として表す」というのは驚くほど画期的なアイデアです。 それまで、複素数は「方程式を解く途中にだけ出てきて、いざ解かれたあかつきには消えてしまう」という「便宜的な数」「虚構の数」と思われていました。 ガウスによって「複素平面」のアイデアが導入されてようやく複素数が図形的な表れを伴った。複素数にはそんな歴史があるようです。 複素数
ブラック・ショールズ式の導出1（ブラック・ショールズ偏微分方程式を変数変換で解く）
本記事では、ブラック・ショールズ方程式を変数変換によって熱伝導方程式に帰着させ、熱伝導方程式の基本解を用いることで、ブラック・ショールズ式を導く。 本記事の内容は下記書籍の内容を参考にしているため、合わせて参照してほしい。 関数解析 共立数学講座 (15) posted with カエレバ 黒田 成俊 共立出版 1980-11-01 Amazonで購入 楽天市場で購入 Yahooショッピングで購入 7netで購入 目次 ブラック・ショールズ方程式とブラック・ショールズ式 線形二階偏微分方程式の類別 ブラック・ショールズ方程式の変数変換 熱伝導方程式の基本解 ブラック・ショールズ式の導出 更に進んだ話題 ブラック・ショールズ方程式とブラック・ショールズ式 ブラック・ショールズ方程式とは、危険資産\( S\)と安全資産\( B=e^{-rt}\)が存在する市場において、これらの派生証券価格\(
関数解析 - 星の本棚
関数解析 関数解析の基本事項、及びいくつかの応用に関して記載したマイノートです。今後も随時追加予定です。 目次 [Contents] 概要 位相空間 ハウスドルフ空間 線形空間（ベクトル空間） 張る（生成する） 線形独立（一次独立）と線形従属（一次従属） 線形独立（一次独立）と線形従属（一次従属）の幾何学的イメージ 基底ベクトル ベクトルの次元 【補足（外部リンク）】固有値 [eigenvalue]、固有ベクトル [eigenvector]) 【補足（外部リンク）】行列の対角化 [diagonalization] 【補足（外部リンク）】対角化可能な条件 【補足（外部リンク）】なぜ対角化するのか？ 【補足（外部リンク）】直交行列 [orthogonal matrix] と実対称行列 [symmetric matrix] 【補足（外部リンク）】エルミート行列 [Hermitian matrix
PythonのSymPyで変分ベイズの例題を理解する - StatModeling Memorandum
この記事の続きです。 ここではPRMLの10.1.3項の一変数ガウス分布の例題（WikipediaのVariational_Bayesian_methodsのA basic exampleと同じ）をSymPyで解きます。すなわちデータが に従い*1、とが、 に従うという状況です。ここでデータ（）が得られたとして事後分布を変分ベイズで求めます。 まずはじめに、上記の確率モデルから同時分布を書き下しておきます。 なので、 となります。 この問題は単純なので事後分布は厳密に求まるのですが、ここでは変分ベイズで解きます。すなわち、事後分布をで近似します。さらにと因子分解可能と仮定します。そして、前の記事の最後の2つの式を使って、とが収束するまで繰り返し交互に更新して求めるのでした。以下ではこれをSymPyでやります。 from sympy import * from sympy.stats imp
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1 12 H-J ) ( ) ( t E x p i t x k i e e − − = = h ω ϕ ) , ( ) , ( ) , ( 2 ) , ( 2 2 2 t x t x U x t x m t t x i ψ ψ ψ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ h h x i p ∂ ∂ − = h m P E 2 2 = ϕ ϕ h ip x = ∂ ∂ ϕ ϕ h iE t − = ∂ ∂ x i p ∂ ∂ − = h h i px xp = − t i E ∂ ∂ = h h i tE Et = − t i E ∂ ∂ = h m P E 2 2 = 2 2 ) , ( 2 ) , ( x t x m i t t x ∂ ∂ = ∂ ∂ ψ ψ h 2 2 ) , ( ) , ( x t x P D t x P t ∂ ∂ = ∂ ∂ ) ( 2 σ = ∆ = ∆ t D x t
【画像45枚あり】フーリエ変換を宇宙一わかりやすく解説してみる
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 工学系の大学生なら絶対に触れるはずのフーリエ変換ですが，「イマイチなにをしているのかよくわからずに終わってしまった」という方も多いのではないでしょうか？ 難しいのに加えて，教科書もちょっと不親切で，いきなり論理が飛躍したりするんですよね(僕の理解力の問題かもしれませんが) 僕がフーリエ変換について学んだ時に，以下のような疑問を抱きました． 出来る限り難しい式変形は使わずにこれらの疑問を解決できるようにフーリエ変換についてまとめてみました!! 多少厳密性を欠いても，とりあえず理解するという目的の記事なので，これを読んだあとに教科書と付き合わせてみることをおすすめします． それでは，いってみましょう!! 今回の記事は結構本気で書きました． フーリエ変換の公式 今回のゴールを確認するべく，まずはフーリエ変換及びフーリエ逆変換の公式
伊藤清三『ルベーグ積分入門』の難点とその解消 - アドレナリン
ルベーグ積分の入門書として裳華房から出版されている伊藤清三の『ルベーグ積分入門』は非常に有名だ。 ルベーグ積分入門 (数学選書 (4)) 作者: 伊藤清三出版社/メーカー: 裳華房発売日: 1963/04メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 25回この商品を含むブログ (10件) を見る 初版は1963年とあるから50年以上も前の本だが、今でも測度論とルベーグ積分の入門書として広く読まれているように思う。グーグルで「ルベーグ積分 入門書」「測度論 入門書」と検索すると、どちらの場合も伊藤の本がトップ3以内に現れる。大学の講義でテキストや参考書に指定されることも多いだろう。僕も過去に4章までではあるが詳しく読んだ。 これほど有名な伊藤の本だが難点もある。批判はネット上を軽く見たところでもいくつかある（例えばAmazonレビュー）が、その内容は「扱いが古い」「構成がよくない」などに留まり
DataScienceCentral.com - Big Data News and Analysis
Blockchain solutions for intelligent transportation system Manoj Kumar | June 6, 2024 at 3:26 pm The transportation system is the most important system that connects worlds and is also very crucial in the transfers of... The critical role of data cleaning Lukas Racickas | June 6, 2024 at 12:37 pm As a product manager, I have closely worked with data engineering teams and witnessed the fantastic wa
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ひらたともよし！ - 京都大学理学部で学ぶ物理と数学のノート
lecture.zip (全ファイル 100MB) 好意によりＹ氏のノートをここに掲載します。(自分のノートは汚すぎて読めないと思うので。) 大学学部で学ぶ物理学と大学二回生で学ぶ数学の殆ど全ての授業ノートです。このファイルが物理教育の充実、ひいては物理学の発展に寄与することを望みます。 まったく物理を勉強したことがない人は、まずは解析力学1と、電磁気学1,2を勉強し た後、量子力学1,2、統計力学1,2を勉強し、あとは好みの分野を勉強すればいいと思います。ここにある数学のファイルは物理の学習には特に必要ありません。電磁気学3は特殊相対論です。 熱力学の講義ノートはこちらがお勧めです。連続体力学の講義ノートはこちらから手に入ります。電子回路論はこちら。 著作権に関して： 講義を自分なりにまとめたノートは、ノートをとった人（Ｙ氏）の著作物になるようです。また、著作物とは「表現したオリジナルの
よくわかる測度論とルベーグ積分。 - べっく日記
今日はとても寒く、秋らしい天気だ。一般に秋になると、「〇〇の秋」という言葉を聞くけれども、〇〇に好きな言葉を入れれば秋らしくなるので不思議である。 さて、趣味のTwitterを眺めていると、測度論がわからないというツイートを見た。私は一応測度論のTAをやっているので、今回は測度論をざっくりわかりやすくまとめることにした。測度論は解析系や統計系では必須の道具である。私は解析系の人間なので、今回はルベーグ積分の基本であるFubiniの定理や単調収束定理、ルベーグの収束定理、積分記号下での微分をゴールに解説をすることにした。 以下、この記事のメニューである。 ０．測度論の心 １．測度の定義 １-１．完全加法族 １-２．測度 １-３．測度空間 １-４．測度の性質 ２．ルベーグ積分の定義 ２-１．特性関数 ２-２．階段関数 ２-３．ルベーグ積分の定義 ２-４．リーマン積分とルベーグ積分との関係 ２-
Kullback-Leibler
1 Kullback-Leibler Sanov 2016 6 16 ∗ http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/20160616KullbackLeibler.pdf : http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/20160616KullbackLeibler/ Ver.0.1 10 . 0 3 1 Kullback-Leibler 4 1.1 qi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 . . . . . . . . . . . 6 1.3 Kullback-Leibler . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Kullback-Leibler . . . . . . . . . . . .
でかいチーズをベーグルする
前回に引き続いて今回もHaskellでB-treeの実装。今回はキーの削除を実装する。前回同様 "Introduction to Algorithms" の実装方針に沿って実装する。前回はこちら。 yamaguchiyuto.hatenablog.com コードはここにおいた Haskell B-tree implementation · GitHub shift と merge キーの削除において重要な概念となるshiftとmergeについてはじめに説明する。B-treeの定義より、各ノードはキーを (m-1) 個以上、 (2m-1) 個以下持たないといけない（m はB-treeのオーダー）。なので、キーを (m-1) 個しか持たないノードからそのままキーを削除することはできない。キーを (m-1) 個しか持たないノードをここでは "few" であると呼ぼう*1。キーを削除する前に、me
変分ベイズの自分向けの説明
StanでADVIが使えるようになったので、変分ベイズの基礎は抑えておきたいなぁと思って最近学んでいました。自分向けのメモとして残します。 ●対数周辺尤度・変分下限・KL情報量 目的は事後分布 の最もよい近似となる を求めることです。 にはあとで因子分解可能 という条件を入れます。 イエンセンの不等式を使って、対数周辺尤度 を下から評価すると、 を変分下限と呼びます。任意の関数 の関数です。対数周辺尤度はevidenceとも呼ばれるため、変分下限はevidence lower bound、略してELBOとも呼ばれます。対数周辺尤度と変分下限の差は、 となります。これは と事後分布 のKL情報量（Kullback-Leiblerdivergence）です。対数周辺尤度が にはよらない、データ のみから決まる定数であることを考えると、事後分布の最もよい近似と
Pythonの数式処理ライブラリSymPyをWolfram Alpha(Mathematica, Maxima)の代わりに使う方法 - MyEnigma
Mathematicaクックブックposted with カエレバSal Mangano オライリージャパン 2011-04-25 Amazonで探す楽天市場で探すYahooショッピングで探す 目次 目次 Wolfram Alphaの問題点 Sympyとは？ ブラウザでSympyを使う JupyterでSymPyを使う インストール Sympyの数式処理の例題 多項式展開 方程式をある変数で解く 連立方程式を解く 数値を代入する 微分 積分 テイラー展開 極限 その他 Sympyを使ったエンジニアリング例題 三次元の回転行列を計算する SymPyによるCコードの出力 SymPyはJupyterと一緒に使うとかなり便利 参考資料 MyEnigma Supporters Wolfram Alphaの問題点 以前、Wolfram Alphaがすごいという記事を書きましたが、 myenigma.h
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http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/pdf/prob_all.pdf
『パターン認識と機械学習の学習 普及版』（PDF）
http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/edoc/imm3274.pdf
The Matrix Cookbook
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