■ 予備知識 １．正規分布の骨格は、係数や規格化を除けば f(x) = exp( - x^2 ) 要は、２乗＝「左右がおんなじで」、指数減衰＝「だんだん減っていく形」です。 * 参考: 第６話　押しも押されぬ、正規分布は√π >> http://miku.motion.ne.jp/stories/06_NormDist.html ２．指数は、掛け算を足し算に直す。 exp( A )・exp( B ) = exp( A + B ) 底の違いや定数倍を別にすれば、掛け算を足し算に直す計算は指数しか無い。 以上、予備知識おしまい。 ■ 正規分布の導出 １．平面の的にボールを当てることを考える。 ボールが中心から外れる誤差の分布を f(r2) としよう。 r2 は、中心からボールが当たった点までの距離（の２乗）を表す。 この f が、具体的にどのような関数なのかを知りたい。 ２．誤差はあらゆる方向

今日考えたい問題は という二次形式で書ける素数の法則です。実際， という法則が知られており， の素イデアル分解によって説明できます。これについて，以前の記事でまとめたことがありました。 tsujimotter.hatenablog.com 一方で，上の記事では「たまたまそういう条件のときに と書ける」程度の説明となっており「なぜそのような法則が得られるか」という根拠がまったくわかりませんでした。 今日は「ガウスの種の理論」によってこの根拠を説明します。種の理論は「指標」という概念を用いて二次形式やイデアル類群を分類しようという試みです。 種の理論は，単に上記の法則の説明を与えるにとどまらず，もっと一般的に二次形式で表せる素数の条件についてザックザクと法則を導くことができます。魅力的なトピックです。 しかしながら，やや難解で抽象的な議論が続くことになります。私もずっと理解したいと思っていたの

こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 高校生の方たちがががんばって覚える公式の１つである加法定理． $$\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$$ $$\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta – \sin \alpha \sin \beta$$ こんなやつですね． 某先生がこんな教え方をしているのを見たことがあります． [voice icon=”https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/M/McG/20180614/20180614112223.png” name=”教授” type=”l”] sinの加法定理は，咲いたコスモスコスモス咲いた cosの加法定

まぁたしかにそうなんですが，定義の背景には，そう定義すれば都合の良い理由があるはずなんですよね． ということで，この\(e\)の定義について今日は見ていきましょう． eがよく出てくる所 さて，eがよく出てくるところってどこでしょうか？ そうです，微分ですね． 微分方程式を解いていると，必ずと行っていいほど\(e\)が出てきます． しかも，理系の方ならおなじみ，\(e\)には，指数関数\(e^x\)を微分した結果は，\(e^x\)とという素晴らしい性質があります． また，底を\(e\)とする対数関数\(log(x)\)の微分は\(\frac{1}{x}\)ととてもきれいになりますね． さて，これって，本当にたまたま\(e^x\)や\(log(x)\)を微分した結果こうなったのでしょうか？ いや，きれいになるように自然対数\(e\)を定義したと考えるほうが自然じゃないでしょうか？ ということで

2016/12/15: にわかに閲覧者が増えたのでおかしなところを微修正 概要 統計学史をちょっと調べていておもしろかったのでまとめてみた 技術的にはすごく初歩的な話なので, 回帰分析 (最小二乗法) の入門的な「読み物」という位置づけになりそう 入門的な読み物なので, 特に最小二乗法の説明箇所は中学高校の数学の知識だけで理解できるような表現をしている, したつもり. PDF換算で 10 ページ (ただし画像が結構多い) 惑星の軌道を予測する連立方程式で惑星の軌道を予測する19世紀初頭にフランスの数学者ルジャンドル*1が最小二乗法のアイディアを最初に発表したが, ドイツの数学者ガウス*2が直後に自分こそが先に思いついたと主張し, 論争を生んだという (Abdulle & Wanner, 2002, 200 Years of Least Squares Method). しかし, いずれが先

こんにちは。ヨッピーです。本日は 東京大学 に来ています。 僕みたいな低IQの屁こき豚がこんな所に来てしまったら、一歩入っただけで 知恵熱 出してぶっ倒れそうな気がしますが、取材のためなので仕方がありません。 さて、「i:Engineer」ではこれまで、 京都大学の先生 や 東工大の学生 など、いわゆるアカデミックな方々にも取材をさせていただきました。その取材の際に、 「数学者は変人しかいない」 「人格破綻してる」 「狂人の巣窟」 なんて、「 数学者やべぇ 」みたいなニュアンスの話を聞くことがしばしばありました。僕の知人で、京都大学を中退後、現在は優秀なエンジニアとしてゴリゴリ最前線で働いている方も「ずっと数学をやっていたかったけど、 数学をやるには全部捨てなきゃ無理だな と思って諦めた」みたいなことを言っており、がぜん「 数学者ってどんな人なんだろう 」と興味が湧いたわけです。 そこで今

本書では数学的概念を実装するプログラムで実際に問題を解決しながら、その応用法を探求します。具体的には、図形変換、顔検出、画像圧縮、画像補正、ページランク、機械学習、暗号と秘密共有などの例を使い、ベクトルと行列、それらを動かすアルゴリズムについて学びます。対象は、プログラマーおよび具体計算を通じて線形代数を学びたい学生。厳密な証明が目的ではないので数学に詳しくなくてもかまいません。Python 3プログラムを用いることで図やグラフからベクトルと線形変換を視覚的にとらえることができるため読者はイメージをつかみやすいでしょう。章末の問題を解くことで自分がその章で何を学んだのか、また自分の理解度を確認できます。 関連ファイル サンプルコード サンプルコード 正誤表 ここで紹介する正誤表には、書籍発行後に気づいた誤植や更新された情報を掲載しています。以下のリストに記載の年月は、正誤表を作成し、増刷書

木村 達雄    数学系教授(当時) 初出: 筑波フォーラム 45, 104-107, 1996年11月 （筑波フォーラム編集室了承済） 1．研究室の様子 私の研究室は代数学，とくに代数幾何学，代数的整数論（及び代数解析学）などの研究をしていますが，特に概均質ベクトル空間の研究者が育っています。 大学院生たちの人数が多いので，上の者は下の者を指導し，同じレベルの者は互いに教え合うという原則でやっています。また頭脳も体の一部という考えから体力をつけるよう注意しています。数学の才能の開き方は人それぞれ実に異なるので，才能とか素質については余り言わず，ねばり強い努力を勧めています。 数学の内容そのものを一般にわかりやすく説明するのは大変難しいので，ここでは研究室で学生や院生を指導する時の考え方のもとになった数学に関する私の経験などを述べてみます。 2. 数学は体力だ（ヴェイユの言葉） 一般に世間

What’s new Updates on my research and expository papers, discussion of open problems, and other maths-related topics. By Terence Tao The history of every major galactic civilization tends to pass through three distinct and recognizable phases, those of Survival, Inquiry and Sophistication, otherwise known as the How, Why, and Where phases. For instance, the first phase is characterized by the ques

はてなブックマークの持つデータには多岐にわたるアクセス制御のための属性があり、一貫した権限確認のしくみが必要となる。できる限り効率的にデータを取得するにはクエリ段階でアクセス制御に基づくフィルタリングが必要となるが、たとえばMySQLで取得した場合とElasticsearchで取得した場合など、複数パスでの整合性も求められる。本発表では、半環構造を用いることで整合性を担保するしくみと、一貫性を保つためのScalaでの実装上の工夫を紹介する。 WebDB Forum 2015 C-4: 技術報告セッション http://db-event.jpn.org/webdbf2015/Read less

CodeIQの中の人、hnanami です。 今回は、『数学ガール』の著者であり、CodeIQではアルゴリズム系問題で毎回多くの挑戦者が集まる出題者である結城 浩さんから寄稿いただきました。 ご紹介いただく『数学文章作法 基礎編』を抽選でもらえる特典が付いた問題も挑戦受付中です。この機会をお見逃しなく！ =============================== こんにちは、結城浩です。 結城はふだん『数学ガール』シリーズなどの数学読み物やプログラミングの本を書いており、CodeIQではアルゴリズム系の問題を出題しています。みなさんいつも挑戦ありがとうございます。 さて今日はCodeIQ運営さんのご厚意により、結城がこの4月に出版した『数学文章作法 基礎編』という本をご紹介したいと思います（「作法」は「さほう」ではなく「さくほう」です）。 本書は「正確で読みやすい文章を書く心がけ」を書

昔、某所の日記に、次のようなアホ話を書いた。 オートマトンというのは、オートミールの姉妹品であり、羊肉をベースにした 簡易で栄養価の高い食べ物である。オートミールは、そのまま湯で温めて食べる 方法と、牛乳と砂糖をかける食べ方があるが、オートマトンの場合、左から右へ と一粒ずつ、取っては口に入れて味わい、また取っては口に入れて味わい、という 食べ方が指定されている。オートマトンの高級品にチューリングマシンというの があるが、なぜこのような食べ物らしからぬ名称がついているかを筆者は知らない。 そうしたら、畏友の物理学者・加藤岳生くんが、次のようなコメント を寄せてくれた。(無断転載。いいよね？） 「うちの研究所の近くではセルタイプのオートマトンをまれに見かけます。 一個一個が小さな容器に入っているやつですね。容器はたいてい一列一組で売ら れていているのですが、なぜか空のセルもまじっていています

ロシアの数学者グレゴリー・ペレルマンがポアンカレ予想を証明し、フィールズ賞を辞退したというのが話題になっている。フィールズ賞が授与されることになったのだから、重要な貢献であることは間違いないとして、いったいそれはひとつの「重要な貢献」なのか？　それとも本当に「ポアンカレ予想を証明した」のか？　ペレルマンの証明にはまだ埋めるべきギャップがあるという話も聞いたような気がしたが、そのあたりはどうなのか？　ピアレビューのある雑誌にはまだ掲載されてないのでは？ といったことが漠然と気になっていたところ、the new yorkerにレポートが出た。筆者はシルヴィア・ナサー（映画にもなった『ビューティフル・マインド』の著者）とデーヴィッド・グルーバーの二人だ。 結論を先に言うと、ペレルマンはポアンカレ予想を証明した、ということになるようだ。きちんとした数学者がチェックしてそう言っている。 ペレルマンの