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数学の基礎
数学の基礎 目 次 １．数学の推論体系 ２．推論規則の性質 ３．メタ定理 ４．等号とε量化記号 ５．集合 ６．順序対と写像 ７．圏と関手 ８．集合の圏 ９．構造 10．自然数 11．自然数の性質 12．除法と素数 13．代数系 14．群・環・体・束 15．整数と有理数 16．可換環論と多項式 17．位相 18．閉集合と極限 19．一様構造 20．完備性とコンパクト性 21．位相代数系 22．位相群と位相環 23．実数 24．上限と下限 25．拡張実数 26．擬距離 27．連結性 28．ノルムと級数 29．微分 30．平均値の定理 31．単調関数と凸関数 32．積分 33．積分の完備化 34．測度 35．測度の完備化 36．積測度 37．測度収束と概収束 38．可測写像 39．Bochner積分 40．位相積分 41．Stiltjes積分 42．微分積分学の基本定理 43．全微分と偏微分 4
数理科学【数学】
● 数式を正しく表示するにはIE5.5以上で御覧になることをお勧めします。 それ以外のバージョンや、他のブラウザーでは記号が正しく表示できないことがあります。 数学の議論は、通常、古典論理とよばれる論理をベースにZFあるいはBGとよばれる公理的集合論のもとで展開されますが、この推論体系では、推論規則や公理それ自体は天与のもので、それ自体の妥当性に関する根拠が提示されているわけではありません。 そこで、本稿では、構文論的な見地から根拠を持つ推論規則や公理のみを使って数学の議論を展開します。このような数学を構成主義数学といい、大雑把に言えば、通常の数学から排中律と外延性公理と置換公理を除いた推論体系です。この推論体系のもとで、数の構築、微分、常微分方程式、Lebesgue積分論、初等関数、Γ-関数、ζ-関数、超越数論、複素解析学、調和解析等を解説します。
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