確率を一切使わずに「モンティホール問題」を解説したよ - アイデア共有ブログ
モンティホール問題とは？ モンティホール問題は、確率の数学で広く知れ渡っている問題だと思います。 問題自体はシンプル極まりないのですが、直感的な答えと、厳密な確率に則って導き出された答えが異なるという確率の事例となります。発表された当時、多くの数学者の黒歴史を産み出したとニコニコ大百科では書かれています。 このことは以前のブログでも書きましたね。 改めて、問題を整理しましょう。 ① プレイヤーの前にはA,B,Cの3つのドアがあり、その奥には当たりが１つ、ハズレが２つ用意されている。 ② プレイヤーがドアを１つ選択する（この時点では開けない）。 ③ モンティは正解のドアを把握しており、残された２つのうちハズレのドアを1つ開ける（２つともハズレの場合はランダム）。これはプレイヤーの回答に関わらず必ず行われ、そのことは予めプレイヤーも認識ている。 ④ モンティは「今なら選択を変更して構いませんよ
３囚人問題 - 小人さんの妄想
３人の囚人、Ａ，Ｂ，Ｃがいました。 この３人のうち、１人だけが恩赦になったのですが、 誰がなったのかは囚人に知らされないことになっていました。 囚人Ａは、看守に 「ＢとＣのどちら１人は必ず死ぬのだから、処刑される人を１人だけ教えてください」 と願い出ました。 看守は「Ｂが処刑される」と教えてやりました。 そこで、囚人Ａは「最初、自分が助かる確率は1/3だった。 ところが今では、処刑されるのは自分かＣかの1/2になった。 自分が死ぬ確率は小さくなったのだ！」 そう考えて、囚人Ａは喜んだのです。 さて、この囚人Ａの考えは正しいでしょうか？ 先に答を言うと、Ａの考えは間違っていて、Ａが処刑される確率は当初の 2/3 のままです。 なぜ、そうなるのか？ 直感的に考えてみましょう。 仮に、Ａが処刑と全く関係なくて、ＢとＣが 1/2の確率で処刑されるのだったとしましょう。 ここで「Ｂが処刑される」とい
モンティ・ホール問題 - NATROMのブログ
３囚人の問題は、モンティ・ホール・ジレンマとか３ドア問題とか呼ばれる以下の問題と構造的には同型である。 ３ドア問題 あなたはテレビショーの参加者で、うまくいくと高価な賞品をゲットできるチャンスを与えられている。３つのドアＡ、Ｂ、Ｃがあり、そのうちの一つに賞品（たとえばスポーツカー）が用意され、残り２つがハズレ（たとえばヤギ）である。あなたはその中のドアＡを選んだが、司会者のモンティ・ホールはＢのドアを開けて、Ｂがハズレであったことを示し、Ｃのドアに選びなおすか、それともＡのドアのままでいいのか聞く。「ファイナルアンサー？」というわけだ。Ａのドアのままのほうがいいのか、それともＣのドアに選び直したほうがいいのか。[司会者はどのドアに賞品が入っているのか知っている。また、もしＡのドアが当たりである場合には、１/２の確率でＢかＣかのドアを開ける。Ａのドアがハズレであれば、ＢおよびＣのハズレのドア
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