Deborah Loewenberg Ballは、三年生のあるクラスの生徒たちの奇数と偶数とゼロについての考え方を解析した。彼らは、ちょうど四年生のグループと議論していた。生徒たちはゼロの偶奇性、偶数の規則、およびいかに数学がなされるかを議論していた。ゼロについての主張は、表に見るように多数の形式があった[23]。 Ballと彼女の共著者は、このエピソードを、通常の演習における機械的解法での自律性の減少とは異なり、いかにして生徒たちが「学校で数学をする」ことができるかを示したものだ、と論じた[24]。 この研究論文における主題の一つは、生徒たちの概念像と概念定義(英語版)の間の葛藤である[25]。 (Levenson, Tsamir & Tirosh 2007)の六年生は二人共、2の倍数として、あるいは2で割り切れる数として偶数の定義を与えられていた。しかし彼らは最初、この定義をゼロに応用