「Scalaにおける数学」について、とその補足 #scala_ks - Qiita
10/8日(土曜日) Scala 関西があり、そこで「Scalaで学ぶ数学」で登壇した。 そこで、話した感想と、話し切れなかったことについて記事にしておく。 1 + 1 = 2をScalaの型で表現する 話した内容としては、まず、Scalaで1 + 1 = 2の記述をScalaの型によって表現することである。 その後もう、「50%の勝率でn試合すると(n/2)勝する確率」についてを、少しだけしゃべったが時間が無いのでさらっと流した。(これについては後述しておく) 1 + 1 = 2で話たコードの全体だけ記しておく。 object Peano{ sealed class Number sealed class Zero extends Number sealed class Succ[N <: Number] extends Number type One = Succ[Zero] type
すばらしいビット | POSTD
unsigned int v; //only works if v is 32 bit v--; v |= v >> 1; v |= v >> 2; v |= v >> 4; v |= v >> 8; v |= v >> 16; v++;
オセロの着手可能位置生成 【ビット演算テクニック Advent Calendar 2016 23日目】 - prime's diary
はじめに この記事はビット演算テクニック Advent Calendar 2016の23日目の記事です。 www.adventar.org オセロとビット演算 オセロは盤面サイズが8x8=64マスなので、64bit変数を2つ用意し、1つめを自分の石（あるいは黒石）の位置を、2つめを相手の石（あるいは白石）を表すために使うと合計128ビットで自然に表現できます。*1 自然に表現できるだけでなく、盤面の回転や反転などもDelta swapとその応用 【ビット演算テクニック Advent Calendar 2016 3日目】 - prime's diaryで紹介したような方法で効率的に行なえます。 着手可能位置の生成はタテ・ヨコ・ナナメの一直線上をpextなどで取ってきて表引きをすることにより、ある程度の速度で可能ですが、(38=6561なのでL1キャッシュに乗る程度の大きさとはいえ)メモリアク
類似度計算と転置Indexとb-Bit Minwise Hashing - Y's note
Recommend Engineでの類似度計算 RecommendEngineを作る時の話。アイテム間の相関を計算する為にユーザーの購買データからJaccard係数やCos類似度を求める手法が一般的です(アイテム×ユーザーTableと、アイテム×アイテム相関Tableが必要)。しかしアイテムの個数(N)×ユーザー数(M)の行列を作り、Nの中から2つのアイテムを取り出してそれぞれの係数や類似度を求め、それを個数分繰り返していたら行列が大きくなる程計算が大変になります。特にアイテムの購買という行為がほとんど発生しないので、購買のベクトルがほとんど0となる疎ベクトルが作られて効率が悪く感じられます。一時期はこれを回避する為にベクトル数を減らす(購買データが多いユーザーに超超限定する)事で回避していたんですが、ユーザーが偏るしデータも少なくなってしまう事を問題として認識していました。そこでデータ数
bit vector + popcntでバイナリ素性のk-NN分類器を高速化する - シリコンの谷のゾンビ
こんばんは @sleepy_yoshi です．Machine Learning Advent Calendar 2012 の11日目を担当します．サモア時間ではまだ12月11日なので間に合いましたね．今日はバイナリ素性ベクトルの内積計算にSSE4.2のpopcnt命令を用いて高速化することでk-NN分類器を高速化する話について書きます． このブログでは普段である調で書いていますが，今日はなんとなくですます調で書きます． k-NN (k Nearest Neighbor) 分類器はラベルを予測したい事例に対して，訓練データとして与えられたラベル付き事例集合の中からk近傍の事例のラベルを用いて予測する，という分類器です．k近傍を求めるために，訓練データに含まれる事例全てに対する類似度を計算する必要があります．類似度には様々な尺度が利用されますが，ここでは内積とします．そのためk個の近傍を発見す
へ、変態っ！！読めないからやめてっ！bit使ったデータ構造・アルゴリズム実装集 - Negative/Positive Thinking
この記事はCompetitive Programming Advent Calendar Div2012の2日目の記事です。 12月20日追記： Darseinさんが20日目の記事で、ビット演算についての詳しい説明を紹介してくださっています！必読ですね！！！！：） はじめに Y＾´ ∨／／ ／,∠ ,. ' ／l／／／ ／, ' , '／ ! ｜ ｌ }´ 〈 〉 変 〈/ , ' ／／￣｀>< ／／／ ／／／ _,.=‐|'"´l ｌ〈 変 / 〈 態. ∨, '／l| ,.'-‐､｀/／｀7/ ／''"´__ ｜ ﾊ l丿 態 { 人） ! ! （／! |ヽ〈_ ・.ﾉ〃 〃 ／ '／⌒ヾ.! ,' !く ! ! （_ ト､__／ ヽ､_,.イ ／ｌ ｌ ｜:::::::｀｀`/:::::／...´..
30分でわかる高性能な圧縮符号vertical code - EchizenBlog-Zwei
検索エンジンの転置インデックスなどデータ列を小さいデータサイズで持たせたい、という状況がある。こういう場合圧縮符号を使うのが一般的でunary符号やgamma符号、delta符号など様々な種類がある。 圧縮符号の中でイチオシなのがvertical code(vcode)。これは岡野原(@hillbig)氏によって提案された圧縮符号で単純な仕組みでdelta符号並の性能を誇っている。 本記事ではvcodeのポイントを絞って30分でわかるように解説してみる。 vcodeは本棚に本を並べる作業を連想すると理解しやすい。本棚は予め高さが決まっているので全ての本が入るような本棚を用意する。つまり というようなものを想像する。 この本棚は8冊の本が並んでいるが左から5冊目の本が他よりも背が高い。このため5冊目の本に合わせて背の高い本棚が必要になる。だが他の本は5冊目の本ほどに背が高くないので、5冊目が
FastBit: An Efficient Compressed Bitmap Index Technology
2022/02: FastBit source moved to github 2011/10: DBLunch seminar 2010/7: FastBit in nProbe 2009/9: FastBit in SciDAC review 2008/12: ASCR Disvovery article 2008/07: R&D 100 award 2007/08: FastBit speed up drug discovery tool 2006/03: Prove formal optimality [Draft] 2005/05: Grid Collector wins ISC Award. 2004/12: WAH patent issued. FastBit is an open-source data processing library following the sp
簡潔データ構造超入門III 〜簡潔ビットベクトルで転置インデックスを効率的に実装する〜 - EchizenBlog-Zwei
前回までで簡潔ビットベクトルというデータ構造を実装した。簡潔ビットベクトルとは普通のビット列に少しの追加データを持たせることでrank/selectという2つの操作が可能にしたもの。そしてrank/selectとはそれぞれ以下の操作のこと。 rank(x) : x番目のビット以前(xの位置を含む)の立っているビットの数 select(i): i番目に立っているビットの位置今回は簡潔ビットベクトルを利用して転置インデックスを効率的に実装してみる。 前回までの記事： 簡潔データ構造超入門 〜つくって学ぶ簡潔ビットベクトル〜 - EchizenBlog-Zwei 簡潔データ構造超入門II 〜ちょっとだけ実用的な簡潔ビットベクトル〜 - EchizenBlog-Zwei 転置インデックスとは検索エンジンに用いられるインデックスで apple 1, 3 orange 1, 2, 4, 6のように各単
fujimap: 簡潔な連想配列 - DO++
博論終わったので仕事の合間にfujimapというライブラリを作ってみました。 fujimap project fujimapは作業領域が非常に小さい連想配列で、文字列からなるKeyを利用して、整数値もしくは文字列からなるValueを登録・参照することができるライブラリです。 今巷では大規模なKey Value Stroe (KVS)が流行っていますがFujimapは一台のマシンのメモリ上で動作することを想定して作成されています．Fujimapの特徴は必要な作業領域量が非常に小さいことです．キー自体を明示的に保存しないため、作業領域は値を格納するのに必要なサイズと、許容するfalse positive（後述）にのみ依存します。 例えば、google N-gramのunigramの約1300万キーワードとそれらの頻度の対数を記録する場合、false positiveを気にしないなら、一キーワー
高速かつ省メモリなbit vector「sucBV」を作る
はじめに 大規模なデータを扱うアプリケーションでは、速度とともに作業領域量も大きな問題となります。作業領域がメインメモリに収まらない場合、スワッピングが発生し、大幅な速度低下につながります。そのため近年、データ構造は高速なだけでなく、作業領域量が小さいことも求められています。今回紹介するデータ構造は「操作付きbit vector（SUCcinct Bit Vector:sucBV）」です。sucBVは、圧縮索引やSuccinct Data Structureなど、データをコンパクトに表現する際に重要なデータ構造です。STLのvector<bool>と同様に、bit列情報B[0....n-1]を保存します。このbit列情報は前もって与えられ、変更が無いことを前提とします。sucBVは、次の二つの操作を定数時間でサポートします。 rank(p,bit)――B[0...p]中のbit（bitは1
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