■ムペンバ効果の波紋 - ガスコン研究所
今更ながらだが「ムペンバ効果(Mpemba Effect)」という言葉をご存じだろうか。 問題：60℃のお湯と、20℃の水を容器に入れ、冷凍庫（-20℃）に入れたとき、どちらが先に凍るか？ NHKの「ためしてガッテン」(2008年7月9日放送)で「常識逆転！ お湯は水より早く凍る」で紹介されて、話題になり、ブログなどで、物議を醸し出した。「ムペンバ効果」とは、常識に反して、熱湯のほうが速く凍るという現象なのだが、必ずしも成功するとは限らず、また、そのメカニズムも解明されていない。そこで、いろいろな意見が噴出して、混乱している状態だ。 爺が「ムペンバ効果」という言葉を知ったのは、つい最近。じつは、NHKの「ためしてガッテン」の「常識逆転！ お湯は水より早く凍る」という番組を見ていないのだ。爺は、爺が勝手に師と仰いでいる小島寛之センセのブログ「小島寛之の日記」で、初めて「へぇ～、そんな現象があ
■書籍：至福の超現実数 - ガスコン研究所
クヌース教授が若き日に書いたという「至福の超現実数」には、「純粋数学に魅せられた男と女の物語」という副題がついている。アリスとビルは、システムに組み込まれるのが嫌で、文明から遠く離れた、インド洋に浮かぶ無人島で「自分探し」の休暇を送っていた。何事も起こらず、退屈な日々が続き、そろそろ「文明」が恋しくなった頃、ビルはヘブライ語が記された奇妙な岩を発見する。どうやら、岩には「数の創造」の物語が書き込まれているらしい。ふたりは、その解読に夢中になっていく……。 この本を購入するきっかけとなったのは、アマゾン・アソシエイトで「ガスコン研究所」のリンクから購入された書籍としてリストにあったからだ。爺が紹介した本ではないが、この「ガスコン研究所」を閲覧した人が購入した本ということで、爺も興味を持った。 そもそも、爺は「数学」を扱った物語を読むのが好きだ。それにドナルド・E・クヌース教授といえば、コンピ
■小学生にもできる魔方陣の作り方 - ガスコン研究所
「魔方陣」とは、縦横斜めのマス目の数字を足したとき、同じ数になるように配置したもの。これまでも魔方陣に関連する話題は、「たけしのコマ大数学科」でも、何度か登場してきたが、爺は、本質なところで、理解していなかったのかもしれない。それは、どうすれば、魔方陣を作り出せるかという、魔方陣の持つ根本的な性質だ。 まず、「5方陣」の作り方だが、作成する魔方陣からハミ出す形で、上の図（Flash）のように、斜めに数字を割り当てる。ハミ出た部分のマス目を、5×5のマス目に移動させてハメ込むと、魔方陣が完成する。 続いて、「4方陣」の作り方だ。これは、4×4のマス目の左上から順に1～16の番号を振る。これとは、逆に左上のマス目から順に16～1の番号を振り、色のついたマス目を合成すると、魔方陣が完成する。 それで「魔方陣」に求められるのは、繰り返しになるが、「縦横斜めのマス目にある数を合計すると同じ数になる」
■書籍：数学の遺伝子 - ガスコン研究所
「x=0」はともかく、もうひとつの「x=(2/3)」のほうは、小数に直すと「0.66…」だ。ところが、ステッパーの数値を「0.66」にしても、「0.67」にしても、xの値は定まらない。爺の作成したFlashでは、0.01刻みでしか動かせないが、この精度を0.001とか、0.0001と、もっと細かく設定できるようにしても、不動点に収束するどころか、ますます、図が複雑になってしまう。 （※Flash8以降を持っている人は、ソースをダウンロードして、ステップ数値を変更するなり、直接指定するなどして、確かめてほしい。paikone01.zip） （2/3）は整数の比で表すことのできる分数（有理数）だが、0.66…と無限に続く循環小数だ。ほんのちょっとの初期値の差が、のちのちの計算で大きな差になって表れるので、予測が困難になる。これが「カオス」だ。 もうひとつの問題、「2周期になる数」は、2-4x=
■書籍：数学でつまずくのはなぜか - ガスコン研究所
小島寛之センセは、誰しも生まれながらにして、すでに「数学はあなたの中にある」と言う。では、「数学でつまずくのはなぜか」 問題：以下の一次方程式を解きなさい。 （※円の衝突判定は「Flashゲーム講座＆サンプル集」に公開されているスクリプトを使わせて頂いた。感謝！） 天秤に重さのわからない「X」グラムの「オモリ」と、「1」グラムの「オモリ」が複数個、乗っている。天秤が釣り合うように、左右の受け皿から「オモリ」をドラッグ＆ドロップで取り除き、最終的に「X」は何グラムであるか確認してほしい。 中学生以上であれば、こんな、まわりくどい「Flash」を用意しなくても、簡単に解くことができると思う。 前エントリの「書籍：文系のための数学教室」で、小島寛之センセは「塾講師をしていたことがあった」と書いた。本書の冒頭で、ひとりの不登校の生徒に「数学」を教える話がある。その生徒に「いつ頃から数学の授業につい
■書籍：文系のための数学教室 - ガスコン研究所
このブログの過去記事で何度か、小島寛之センセの「文系のための数学教室」について触れてきたが、ちゃんと、エントリを立てて紹介していてなかったので、今更ながらに書いてみるなり。 問題：直角三角形が4つある。これらのうち、2つの直角三角形を組み合わせて作ることのできる図形、4つすべての直角三角形を組み合わせて作ることの図形を、できるだけたくさん、作りなさい！ 図形は重なり合ってもよい。 ドラッグ＆ドロップで図形を移動。左回りの回転は[Z]キー、右回りの回転は[X]キー。[Shift]キーの併用で「15度」刻みで回転する。左右反転は[C]キー、上下反転は[V]キーを使用する。 著者（小島寛之センセ）は、経済学者にあって、数学者でもあるわけだが、塾の講師をしていたこともあって、その実践的体験の中で、上の問題を20人程度の生徒に出したそうな。授業では「厚紙」を使ったが、ここでは、それを「Flash」に
■書籍「算数の発想」 - ガスコン研究所
なにやら、あやしげな実験装置がある。装置の両端には電極があり、電池につながれている。箱の中は絶縁体で満たされており、ここに伝導体である小さな正方形の金属片をばらまいていく。箱全体にまんべんなく金属片が敷き詰められた場合を「1」とすると、どれ位の割合で金属片があると電気が流れるか、その確率を求めよ。 金属片の数が少ないと、当然ながら電気は流れない。しかし、ランダムに投入する金属片の数を増やしていくと(プログラムでは、同じ場所に落ちた金属片はカウントしない）、ある数に達したとき、電気が流れる。電気が流れる道が完成するわけだ。 物理学では、この現象を「パーコレーション(浸透)」と呼ぶらしい。見方によっては、除々に岩に浸透していく水のようにも見える。で、この実験の場合、電気は流れるか、流れないか、ふたつにひとつ。金属片の数の増大によって、少しずつ電気が流れるわけではない。ある数に達したとき、いきな
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■コマネチ大学数学科86講：等積分割 - ガスコン研究所
■書籍：知性の織りなす数学美 - ガスコン研究所
■書籍：数学流生き方の再発見 - ガスコン研究所
■Flash：ノミのジャンプ - ガスコン研究所
■平成教育委員会：Googleの入社適正試験 - ガスコン研究所