懸垂線の２通りの導出 | 高校数学の美しい物語ひもの両端を手で持ってたらした曲線の式が y=a(exa+e−xa)2y=\dfrac{a(e^{\tfrac{x}{a}}+e^{-\tfrac{x}{a}})}{2}y=2a(eax+e−ax) になることを2通りの方法で導出します。 まずは，微分方程式を使う方法です。微分方程式は高校範囲外ですが，数3まで知っていれば以下の導出はなんとなく理解できると思います。 長いひもの一部 0≤x≤x00\leq x \leq x_00≤x≤x0 の区間を考える。両端にかかる張力を T0,TT_0, TT0,T，ひもにかかる重力を WWW，x0x_0x0 でのひもの角度を θ\thetaθ とおく。 T0T_0T0 は x0x_0x0 によらない定数なので（注），力の釣り合いから以下の式が成立する： Tcosθ=T0,Tsinθ=W T\cos\theta=T_0, T\sin
相加相乗平均の不等式：意味・例題・おもしろい証明 | 高校数学の美しい物語
