素因数分解ダイアグラム表示したるで――――――――――About
無料で自宅でやりなおす→小学校の算数・数学 | 学校・教育算数から大学数学までweb上教材をリストにした 読書猿Classic: between / beyond readers
先日の記事 誰もがどこかでつまずいた→小学校の算数から大学数学まで126の難所を16種類に分類した 読書猿Classic: between / beyond readers を読んだ人から「やりなおし魂に火をつけるだけつけて放置するのは無責任だ、何をやればいいのか教えろ」という問い合わせがあった。 小学校の算数レベルから微積分など高校＋αまで、ついている予備テストをやれば、どの章は飛ばしていいか、どこの章のどの問題を勉強すればよいかを教えてくれる往年の名著（が復刻してた） を紹介しようと思ったが（科学を志さない人にも勧められる）、買い損なった場合と人のために、web上の教材をリストにして、先の記事の補いとする。 （2017.9.6 リンク切れ等、訂正しました） 小学校〜高校 小学校の算数 中学校の数学 高校数学 大学数学基礎 小学校〜高校 小学校「算数科」，中学校・高等学校「数学科」の内容
知っておきたい整数除算の豆知識
割り算とは何を意味するか C言語では、整数同士の割り算(/)は結果を切り捨てて整数にします。つまり、3/2は1.5ではなく 1になります。また整数同士については剰余(%)が計算できます。これは割り算したあまりです。 たとえば5%3は2となります。 一般にmをnで割った商がaであり、剰余がbであるとは、次の関係式が成立することを言います。 m = n*a + b (ただし 0 数学で定義されているのは、m,nともに正の場合だけです。しかし、現実にはint型の演算として 定義されている以上は、何かの計算結果を出さなければなりません。 たとえば、m=-5, n=3の場合を考えてみます。上の関係式は必ず満たさなければならないので、 次のどちらかを採用することになるのです。上の場合には、剰余が負になってしまうという 不具合があり、下の場合には商がプラスの場合と絶対値が同じにならないという不具合があ
【訃報】フラクタルの父ブノワ・マンデルブロ、85歳で逝去 - GIGAZINE
海岸線やカリフラワー、人間の腸の内壁から「スター・ウォーズ」のデス・スターまでに共通する、「図形の部分を拡大すると、全体と相似する形を見つけられる」というフラクタル構造。 そのフラクタルという概念の生みの親で、名付け親でもある数学者ブノワ・マンデルブロが、先日85歳で亡くなったそうです。 詳細は以下から。Father of fractals dies at 85 - Science, News - The Independent ポーランド生まれのユダヤ人で、フランスで教育を受けたマンデルブロは1958年にアメリカへ移住し、フランスとアメリカの二重国籍を持っていました。1987年からイェール大学数学科で教べんをとり、2005年から同大学の名誉教授となっていたマンデルブロは最近まで精力的に講演などを行っていたのですが、膵癌を患っていて、2010年10月14日にマサチューセッツ州ケンブリッジの
つまみぐいトポロジー1
トポロジーという言葉をよく耳にする。本来は数学の概念を表す学 術用語なのだが実は、かなり身近にこのトポロジーの考え方が用い られている。そんなトポロジーをつまみ食い的に眺めながら、少し 輪郭をつかんでみたい。さて成功するかどうか(^^ゞ ある博物館へ行こうと思いたった。インターネットでサイトを探し アクセス案内のページを眺める。そこには駅からの地図が、筆を上 下左右にさっと走らせた複数の線で描かれていて、右端のほうに目 当ての博物館が示されている。 デザインを少し凝らしたこんな案内図のみならず、招待状や店舗の 宣伝チラシなどでも、場所を示す地図が、いわゆる｢略図｣のかたち で描かれているのをよく目にする。航空写真から描きあげたような 実際の道路そのままの図形ではなく、駅からの道筋を簡単な線で示 した地図が多い。 目当ての博物館へ行くためにＪＲや私鉄の駅に出向くと、そ
超過剰数 - Wikipedia
超過剰数（ちょうかじょうすう、英: superabundant number）は自然数 n であって、m < n である全ての自然数 m に対して を満たすようなものである。ただし σ は約数関数である。例えば 12 は σ(12)/12 = (1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12)/12 = 7/3 であり、11 以下の m で σ(m)/m > 7/3 を満たす数はないので、12 は超過剰数である。超過剰数は無数にあり、そのうち最小の数である1から小さい順に列記すると次のようになる：
ブラウン運動 - Wikipedia
2次元でのブラウン運動の1000ステップ分のシミュレーションの例。運動の起点は (0, 0) である。各ステップの x 成分と y 成分は独立で、分散は2で平均は0の正規分布に従う。数学的なモデルでは、ステップは不連続ではないと仮定している。 ブラウン運動のシミュレーション。黒色の媒質粒子の衝突により、黄色の微粒子が不規則に運動している。 ブラウン運動（ブラウンうんどう、英: Brownian motion）とは、液体や気体中に浮遊する微粒子（例：コロイド）が、不規則（ランダム）に運動する現象である。1827年[注 1]、ロバート・ブラウンが、水の浸透圧で破裂した花粉から水中に流出し浮遊した微粒子を、顕微鏡下で観察中に発見し[2]、論文「植物の花粉に含まれている微粒子について」で発表した[3]。 この現象は長い間原因が不明のままであったが、1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質
2ケタのかけ算もすぐできる？知っておきたい「暗算テクニック」 - はてなニュース
仕事でも普段の生活でも、ふとした時に使えると便利なのが「暗算」。いちいち計算機に頼らなくてもパパッと答えが出せれば、時間も有効に使えますよね。そこで今回は、「暗算のテクニック」についてのエントリーを集めました。 ■まるで手品みたい？覚えておきたい暗算テクニック 九九はマスターしていても、2ケタ以上のかけ算になると急にややこしく感じますよね。実は「これで答えが出るの？」という意外な方法もたくさんあります。 「焼肉じゅうじゅう」方式の暗算って？ ▽脳若返り！ 究極役立ち計算術 : ためしてガッテン - NHK NHKの「ためしてガッテン」で紹介された暗算術がこちら。スーパーでの買い物を予算内に納める時に役立つ「どんぶり勘定」（100円を“1どんぶり”と考え、頭の中でどんぶりの数を足していく方法）や、「じゅういくつ x じゅういくつ」のかけ算に使える「焼肉じゅうじゅう」方式のかけ算などがあります
平面グラフ - Wikipedia
平面グラフ（へいめんグラフ、英: plane graph）は、平面上の頂点集合とそれを交差なく結ぶ辺集合からなるグラフである。平面グラフと同型なグラフを平面的グラフ (planar graph) という。平面的グラフであっても、描き方によっては平面グラフにならない。 平面的グラフは、球面などの種数0の曲面に描けるグラフと同値である。極小な非平面的グラフは、K3,3とK5である。 面 平面グラフにおいて、辺で囲まれた極小な領域[1]。有界な面を有限面、有界でない面を無限面とよぶ。 多角形網(polygonal net) 平面を多角形片に分割する平面の繋がっている多角形の周の集合（これら多角形の周の辺は直線である必要はない。） 多角形グラフ(polygonal graph) その辺が平面でどの多角形も他の多角形を完全に取り囲むことのないような、多角形網を作る平面グラフ 多角形グラフ G の双対
種数 - Wikipedia
連結な向き付け可能閉曲面Sの種数とは、その切断によって生じる多様体が連結のままとなるような単純な閉曲線に沿った切断の最大数を表す整数である。種数はその閉曲面のハンドルの数と等しい。これとは別にオイラー標数 χ を使って定義することもでき、種数を g としたとき、閉曲面では χ = 2 − 2g が成り立つ。b 個の境界成分を持つ曲面では、この式は χ = 2 − 2g − b となる。 またこのときSのベッチ数は2gであるから次が成り立つ； 例えば、 球面 S2、円盤、環形はいずれも種数は0である。 トーラスの種数は1である。これは例えば取っ手のあるマグカップの表面に相当する。これに関連して「位相幾何学者とはドーナッツとマグカップを区別できない者である」というジョークがある。 向き付け閉曲面の種数
トーラス - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "トーラス" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2015年5月) トーラス 初等幾何学におけるトーラス（英: torus, 複数形: tori）、円環面、輪環面は、円周を回転して得られる回転面である。 いくつかの文脈では、二つの単位円周の直積集合 S1 × S1（に適当な構造を入れたもの）を「トーラス」と定義する。特に、位相幾何学における「トーラス」は、直積位相を備えた S1 × S1 に同相な図形の総称として用いられ、種数 1 の閉曲面（コンパクト二次元多様体）として特徴づけられる。このようなトーラスは三次元ユークリッド空
「パンケーキの定理」で数学的にパンケーキを焼いてみよう
本日はキリスト教では「Shrove Tuesday」（フランス語圏でいうマルディグラ、アッシュウェンズデーの前の火曜日）にあたり、イギリスやアイルランド、オーストラリアでは通称「Pancake Tuesday」とも呼ばれ、パンケーキを食べる習慣があるそうです。簡単そうでいてなかなか奥が深いのがパンケーキ、どんな形や焼き色、食感に仕上がるかは運任せという人も多いのではないでしょうか。 そこで数学者のRuth Fairclough博士が「完ぺきなパンケーキの公式」を発表しました。その公式とは、 100 - [10L - 7F + C(k - C) + T(m - T)]/(S - E) これを一体どう適用してパンケーキを焼けばよいのでしょうか？詳細は以下から。The perfect pancake? Easy, just follow this formula ... 100 - [10L -
数学好きが位相幾何学を応用してベーグルをカットするとこうなる
もっちりと詰まった食感が特徴のベーグル。欧米では単に焼いて食べたり、サンドイッチにしたりとメジャーなパンですが、数学好きが位相幾何学を利用してベーグルをカットするとこのようになる、という見本です。 詳細は以下。 Mathematically Correct Breakfast -- Mobius Sliced Linked Bagel これはニューヨーク州立大学のコンピューターサイエンス学科の教授、ジョージ・ハート氏が公開しているもの。授業の一環として学生にやらせてみたところ、大変好評だったとのことです。 X軸上で最もZ座標が大きくなる点をA、小さくなる点をC。Y軸上かつベーグル上でY座標がもっとも原点と近くなる点をB、Bの反対側かつ遠くなる点をDとします。 それぞれの点を用いて補助線を引きましょう。 ABCDの各点を通ってぐるっと一周する線を描きます。 赤の線は黒の線をZ軸で180度回転
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東京ガス：食の生活110番Q&A：魚の数え方「尾、匹、本、杯……」