Cognito Federated Identities と、Cognito User Pools の Federation とは別の機能です。 よくあるユースケースとして、Cognito User Pools のユーザーに対して API Gateway の認証必須 API を呼び出せるようにするというものがあると思いますが、その場合は、Cognito User Pools を Cognito Federated Identities の認証プロバイダとして登録する必要があります。 ですが、今回は API Gateway の API ではなく、独自サーバーの API なので、Federated Identities は不要です。 2018/04/27追記 API Gatewayの機能でAPIのエンドポイントに対して Authorization: COGNITO_USER_POOLS を設定
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