重調和方程式 - Wikipedia数学における重調和方程式（英: biharmonic equation）とは、次のように書かれる 4 階の偏微分方程式である： ここで ∇4 は 4 階の偏微分作用素、またはラプラス作用素 Δ の自乗で、重調和作用素 (biharmonic operator) として知られている。 例えば、3次元デカルト座標系では重調和方程式は次の形になる。 重調和方程式の解は重調和関数 (biharmonic function) と呼ばれる。どんな調和関数も重調和であるが、逆は真ではない。 重調和方程式は連続体力学の分野（線型弾性理論における応力関数や流体力学におけるストークス流れの解など）において現れる。 2次元の場合の一般解は ここで は調和関数で は の調和共役である。 2変数の調和関数は複素解析関数と深く関わりを持つが、2変数の重調和関数についても同じことが言える。2変数の重調和関数の一般形は次
