まずは次のような関数を考えてみましょう． \[ F(z)=z\quad (\abs z 　以上の話は，単に定義域を書き換えるというだけの話であり，関数の拡張に関する議論の重要性をあまり感じるものにはなっていません． 　では次の関数ではどうでしょうか？ \[ G(z)=z(1-z)(1+z+z^2+z^3+\cdots ) \] この関数は式中に現れる等比級数の収束を保証するために $ \abs z 　この $ \tilde G(z) $ が一部でしか定義されていなかった $ G(z) $ という関数の「本体」ということになります．ただしここで重要なことは， $ G(z) $ は最初の表示式のまま，実数全体に拡張することはできないということです．例えば拡張された $ \tilde G(z) $ において $ \tilde G(2)=2 $ ですが，もともとの $ G(z) $ の表示式に従え

横からだけど。 素数定理ってのがあって、N桁の自然数までの素数の間隔の平均は、Ln(10^N) ≒ N×2.3 で近似できる。 216桁ならおおよそ 500 間隔で素数があるということ。 つまり、213桁目まで好きな数列（3が3の形になるような）を作っても、残りの3桁次第（1,000個の中）で2つは素数がある見込み。 あとは素数計算機で頑張って素数を探せ。 追記 2,3,5の倍数は簡単に除外できるから、1,000個全部調べる必要はないよ。

πはあれほどみんなに暗記されるのに。 πを10桁以上暗唱できる人でも、eは2,3桁しか言えない(しかも間違ってる)場合が多い。 ほら、何も見ずに書いてみ。

第４０４号コラム：上原 哲太郎　理事（立命館大学　情報理工学部　情報システム学科　教授） 題：「マイナンバーのチェックデジットについて」 ついにマイナンバー制度の運用が始まりました。個人的にも、年が明けて以来あちこちでの講演などで事務手続きに個人番号の提出を求められる機会が増え、いよいよ始まったということを実感しております。一方、運用を担う自治体現場ではさまざまなシステムトラブルや手続き上のミスが発生してしたり、昨年の年金機構を狙ったサイバー攻撃に対応するため個人番号を扱うシステムを系統分離したりと大変な作業になっていますが、ここをなんとか乗り越えて、行政の効率化にうまく繋げられることを願っています。それこそがこの施策の目的ですから。 このマイナンバーですが、この種の多くの番号の例に漏れず、人手での入力間違いが発生しても機械的にすぐわかるように、チェックデジットと俗に呼ばれる1桁が付け加え

第４２２号コラム：上原 哲太郎　理事（立命館大学　情報理工学部　情報システム学科　教授） 題：「法人番号の検査用符号の設計ミスと、公共で使われるチェックデジット」 前回、第４０４号コラムでマイナンバーの個人番号のチェックデジットについて取り上げました。 第４０４号コラム「マイナンバーのチェックデジットについて」 今回はその続編です。もう一つのマイナンバー、法人番号について、前回は書く余裕がなかったので今回追記しておきます。 マイナンバー法で定められる法人番号は、その名の通り法人などに付番される１３桁の番号で、国の機関、地方公共団体、会社法に基づく法人などほとんどの法人と、法人格を持たなくても納税義務を有する主体（いわゆる権利なき社団や財団）に与えられています（一方、有限責任事業組合などは法人登記があっても法人税の納税義務が発生しないためか、法人番号は与えられません）。 この法人番号の付番は

自動改札機の運賃計算プログラムはいかにデバッグされているのか？ 10の40乗という運賃パターンのテスト方法を開発者が解説（前編） ふだん何気なく使っている鉄道。改札を降りるときにICカードを自動改札にかざすと、「ピッ」という音と共に一瞬のうちに運賃を計算してくれます。けれど、複数の路線を乗り継いだり、途中で定期券区間が挟まっていたりと、想像しただけでもそこには膨大な組み合わせがあります。それでも運賃計算プログラムはわずか一瞬で正しい運賃計算が求められ、バグがあったら社会的な一大事にもつながりかねません。 爆発的な計算結果の組み合わせがあるはずの運賃計算プログラムは、どうやってデバッグされ、品質を維持しているのでしょうか？ 9月12日から14日のあいだ、東洋大学 白山キャンパスで開催された日本科学技術連盟主催の「ソフトウェア品質シンポジウム 2012」。オムロンソーシアルソリューションズ 幡

黒川信重先生の新著『ラマヌジャン　ζの衝撃』現代数学社をざっと一読した。まだ、きちんとは読み込んでない段階だけど、こりゃあ早くファンに知らせなきゃ、ということで、とりあえず、エントリーすることにした。(アマゾンには画像が掲載されてないので、楽天のほうにした↓)。 ラマヌジャンζの衝撃 （双書・大数学者の数学） [ 黒川信重 ] ジャンル: 本・雑誌・コミック > 科学・医学・技術 > 数学ショップ: 楽天ブックス価格: 2,268円本書を読むことには四つのメリットがある。箇条書きにしよう。 １．ラマヌジャンについて、これまで流布してきた人物像が、けっこう誤解だと判明する。 ２．ラマヌジャンの研究が、21世紀の数論にどんなに大きな影響力を持っているかがうかがい知れる。 ３．ラマヌジャンの数学の周辺に、少なからぬ数の日本の数学者がかかわっていることがわかる。 ４．黒川先生の現代の数学状況に関す

前にオススメしたこともある、NHKで放送中の2355。先週末の19日に放送された回の、「夜ふかしワークショップ」という爆笑問題が出ているコーナーで、おもしろい問題が出てた。 「オセロの黒石をたくさん用意し、10枚だけ裏返して白にする。次に、目隠しをして石全体を混ぜ、2つのグループAとBに分ける。このとき、目隠しをしたまま、AとBの白の枚数を同じにするにはどうすればいいか。ただし、5枚ずつにする必要はない」 僕の出した答えは後で書くけど、結構難しかったし時間もかかった。というか、できる気がしなかったし。答えをだしたあとにネットで検索してみたら、どうやらこれは昔にも放送されたことがあるみたい。先週末の放送では「答えは来週」ってなってたけど、もう昔放送されてたんだな。過去に放送された解答と僕の解答は違ったけど、本質的には同じことをしてる。 問題に話を戻すと、やっていい操作は、石の数を数える、石を

ネットで話題になってる、次の問題を解いてみました。なかなかおもしろかったです。 AlbertとBernardはCherylと友達になり、2人はCherylの誕生日を知りたくなった。Cherylは誕生日の候補として、次の10個の日付を挙げた。 5月15日、5月16日、5月19日 6月17日、6月18日 7月14日、7月16日 8月14日、8月15日、8月17日 Cherylは、Albertに生まれた月を、Bernardには生まれた日を教えた。 Albert：僕にはCherylの誕生日がいつかわからないが、Bernardにもわからないことはわかる Bernard：最初はわからなかったが、今のでわかった Albert：僕も今ので分かった さて、Cherylの誕生日はいつ？ この問題を考えてみます。名前が面倒なので、A・B・Cと略します。 Bは日しか教えられていません。よく見ると、14日から17日

ぼくは、以前から、論理とゲーム理論とをクロスオーバーさせた本を書きたい、というテーマを持っており、それは拙著『数学的推論が世界を変える〜金融・ゲーム・コンピューター』NHKブックスで果たすことができた。 この本を書くために、今まで、けっこうな冊数の数理論理学の教科書を読んできた。その中でめぐりあったのが、ゲンツェンの自然演繹と呼ばれる推論規則のセットであった。推論規則というのは、数学の証明で用いられる推論をできるだけ少ない数でセットにしたもので、おおわくではヒルベルトの体系、ゲンツェンのシークエント計算、ゲンツェンの自然演繹、というのがあって、それぞれの演繹能力は同じだけど、体系自体は異なるので、何をしたいかによって有利不利(向き不向き)がある。この３つの中で、普通の数学の証明で利用されている推論の方法は自然演繹が最も近いものである。 ぼくは自然演繹の体系を、鹿島亮『数理論理学』朝倉書店で

PFNは，「現実世界を計算可能にする」をVisionとして，膨大な計算量を必要とするシミュレーションや深層学習などの計算ワークロードを実行するためのオンプレML基盤を持っています． この取り組みについて、「使いやすい環境」、「リソースの効率的かつフェアな利用」、「信頼性・運用省力化」の観点から紹介します。 本イベント「オンプレML基盤 on Kubernetes 〜PFN、ヤフー〜」では、オンプレミスの Kubernetes クラスタ上に構築された機械学習基盤を持つ PFN とヤフーのエンジニアが自社での取り組みについて語り尽くします！ イベントサイト: https://ml-kubernetes.connpass.com/event/239859/

双子素数予想に進展があったことが、新聞報道された。 ぼくのところにも、ある新聞社の記者のかたから取材があり、専門家ではないけど知っている限りのことで協力した。 双子素数というのは、差が2の素数のことである。例えば、3と5、11と13、29と31などがそうである。素数は2以外はすべて奇数であるから、双子素数は「隣りあった(2でない）素数の最小の隔たりのもの」ということができる。双子素数予想とは、「双子素数が無限組存在する」という予想であり、紀元前のギリシャ時代から予想されていたがいまだに解決をみていない。 今回の進展は、Yitang Zhangというニューハンプシャー大学の数学者によってなされた。それは、「Bounded Gaps Between Primes」と題された50ページ強の論文で、次の結果を与えている。 「隣り合った素数の隔たりが、7千万以下のものが無限組存在する(lim inf