硬貨の問題とは A円支払うために必要な硬貨の枚数を最小にする組み合わせを求める問題。 コインの問題、お釣り生成問題(Change-Making Problem : CMP)、とも呼ばれる。 この問題は競技プログラミング等で貪欲法を用いて解かれることが多いですが、貪欲法で最適解が求まることは自明ではありません。 貪欲法で解ける場合 例えば、日本の通貨体系(1円、5円、10円、...)では、価値の大きい硬貨から順に使っていく貪欲法で最適解を求めることができます。 貪欲法で解けない場合 仮に日本の通貨に新しく8円硬貨が追加されたとします。 16円を支払うとき、貪欲法で考えると、10円、5円、1円の3枚の硬貨で支払うことになります。 しかし、明らかにこれは最適ではなく、8円硬貨2枚で支払ったほうが硬貨が少なく済みます。 貪欲法で解ける条件は? 硬貨の問題は整数ナップサック問題の特殊型であり、整数ナ
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