Reading "Topographic Independent Component Analysis" - 跳慮跋考
序 感覚信号の効率的な(即ちスパースな)符号化に関して「視覚野・聴覚野地図の同一適応アルゴリズムによる解釈」に興味を持ったので、論文で使用されているトポグラフィック独立成分分析(TICA)の論文「Topographic Independent Component Analysis」を読もうとしたものの正直よく解らなかった為、Hyvarinen 先生の著「詳解 独立成分分析―信号解析の新しい世界」で勉強してからリベンジした次第。以下に論文の要諦を纏めてみる。 いい加減 blog というメディアに適合していない気がするが……。 モデル 共通の分散 通常の ICA では信号源たる確率変数 si が互いに独立であることを仮定するが、現実には全く独立である場合と言うのは少なくて ICA を行っても幾許かの従属性が「残存」してしまうので、それを使って独立成分の二次元構造を決定しようというのが TICA
主成分分析と独立成分分析とスパースコーディングの比較[python] - 無限の猿
データを教師なしで変換する行列分解手法、主成分分析（PCA: Principle Component Analysis）、独立成分分析（ICA: Independent Component Analysis）、スパースコーディング(SC: Sparse Coding）の比較。 行列分解手法の明確な定義は知らないが、ここではデータを表すベクトルの集合を横に並べた行列をとして、基底を表す行列と係数のを表す行列の積、 に変換する手法とする。これはすなわち、元のデータをの列にあたる基底の線形和、 で表現することを意味する。はデータの基底で表される空間での表現に相当することになる。 ここでが決まっていれば、を求めるのは線形の逆問題（が正則な正方行列であればその逆行列をにかけてやれば良い）となるが、行列分解問題では双方を同時に求める問題となる。自由度も高くなり、、は一意には決まらない。したがって、、に
ICA（独立成分分析）が面白い。
「詳解 独立成分分析」という本が大変面白い。 学問の面白さのひとつは様々な分野を結びつけること、ある対象にまったく違った角度から光を当てるところにあると思うのだが、その点ICAは実に多様な分野と関係していて興味深い。 本の構成も良い。「導入」の章で要点をがつんと述べているのがうまい。「数学的準備」が全体の半分くらいあるのだが、これも分かりやすくまとめられている。準備といってもICAとの関わりが所々述べられているので、読み応えがある。 この本を読んだせいで、「相関がある」という表現を安易に使えなくなった。日常会話ではあまり深く考えず「相関がある」「相関がない」と言ってしまうが、実は統計学では「相関」は明確に定義されている。二つの確率変数の間の共分散をそれぞれの標準偏差の積で割った値σ_{xy}/σ_{x}σ_{y}である。 つまり相関はあくまで二次の統計量であって、確率変数の間にはそれより高
独立成分分析 - Wikipedia
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Amazon.co.jp: 詳解 独立成分分析: ビバリネン,アーポ (著), オヤ,エルキ (著), カルーネン,ユハ (著), 幾,根本 (翻訳), 真喜,川勝 (翻訳), Hyv¨arinen,Aapo (原名), Oja,Erkki (原名), Karhunen,Juha (原名): 本
