2つのボールをぶつけると円周率がわかる - 大人になってからの再学習
一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率（3.1415...）の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる（これが1回め）。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる（これが2回め）。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて
ガウス関数の手抜き理解 - 大人になってからの再学習
統計でも物理でも画像処理でも、どこにでも出てくるガウス関数（正規分布）。 だいたい次のような形の式で表現される。 数学が嫌いだったり、数学アレルギーだったりすると、もうこれだけでダメ。 この式は、「つりがね型」と言われる、次のような曲線を作る。 ちなみに、釣鐘（つりがね）って、こんなの。 （出典：弘化の釣り鐘 文化遺産オンライン） このガウス関数、あまり難しく考えなくても、だいたい次のような要点だけ理解しておけば、ほとんどの場合には事足りる。 結局、「ガウス関数＝つりがね型」と決まっているので、 ガウス関数の式が出てきたときに「どんな形をしているのだろう？ 」という疑問に対しては、「どれくらい平べったいか」くらいしか自由度が無い。 つまり、下の緑の数値だけ見て、ここが大きくなると平べったくなって、小さいと上に尖った形になる、ということがわかっていれば、だいたいOK。 マンガでわかる統計学
形式文法による文章生成 - 大人になってからの再学習
「形式文法」について調べてみると、その厳密な定義やオートマトンと組み合わせた判定・解釈の話が多くて、具体的な文章生成に関する説明が見当たらない。 ここでは、形式文法によって文章を作り出す方法について、簡単な具体例を使って説明してみる。 ■ はじめに 「形式文法による文章の生成」 は 「文字の置き換えによる文章の生成」 のこと。 ■ 例えば ＜主語＞＜述語＞ という文字列があったときに、＜主語＞を「私は」に、＜述語＞を「寝る。」に置き換えると、 私は寝る。 という文章ができあがる。 ■ だけど・・・ ＜主語＞を「＠％！」にして、＜述語＞を「★＊」に置き換えると、 ＠％！★＊ なにがなにやら・・・ということになってしまうので、置き換えに使える文字列は、予め決めておかなければならない。 最終的にできあがる文章は、次の単語しか使ってはいけないと決めておく。 {私は，あなたは，寝る。，食べる。} つ
QR分解 - 大人になってからの再学習
QR分解とは、n x nの正方行列を直行行列と上三角行列の乗算に置き換えること。 次のような感じ。 幾何学的には直行行列は回転を表し、上三角形行列は拡大・縮小とせん断（スキュー）を表すので、ある行列による変換（線形変換）が、どのように基本的な変換を組み合わせて実現されるかを復元することができる。 別の言い方をすると、線形変換を行う2x2の行列があったとき、その線形変換を、回転・拡大縮小・スキューの要素に分解できる。線形変換については先日のエントリを参照。
Wikipediaがわかりにくいので（数学とか）、わかりやすいサイトを作ってみた - 大人になってからの再学習
このブログをはじめてから2年8か月と少し（ちょうど1000日くらい）が経った。 これまでに公開したエントリの数は299。 つまり、このエントリは記念すべき第300号！というわけ。 ブログとしてある程度の存在を認められるには300記事が1つの目安であるという説があるので[要出典]、 この300回目のエントリは当ブログにとって大きな節目と言える。 前回299号のエントリでは「なぜWikioediaはわかりにくいのか（数学とか）」という内容を書いた。 そこで言いたかったことを3行でまとめると次の通り。 ■ Wikipediaの説明は理工系の初学者にはわかりにくいね。 ■ そもそも説明のアプローチ（思想とも言う）が違うので、わかりにくくて当然だね。 ■ もっとわかりやすい説明の仕方がありそうだね。特に図を使った説明は直観的な理解を助ける力があるね。 まぁ、だいたいこんな感じ。 そして、その記事につ
なぜWikipediaの説明はわかりにくいのか（数学とか） - 大人になってからの再学習
調べ物をするときにWikipediaの存在は絶大だ。どんな些細なものに対しても詳しい説明が載っている。 だけど、数学、物理などの理工系の教科書に登場するキーワードについては、Wikipediaの説明はほとんど役に立たない。 具体例をいくつか。 ■ フーリエ変換 数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、英語: Fourier transform; FT）は実変数の複素または実数値函数を別の同種の函数に写す変換である。変換後の函数はもとの函数に含まれる周波数を記述し、しばしばもとの函数の周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。・・ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B ■ NP困難 NP困難（-こんなん、N
Googleの猫認識 (Deep Learning) - 大人になってからの再学習
今から約1年前（2012年6月下旬ごろ）、ネット上で下の画像とともに 「Googleの研究開発によってコンピュータが猫を認識できるようになった」 というニュースが飛び回り、あちこちで話題になった。 例えば、次のようなサイトで大きく取り上げられた。 ・Google、大規模人工ニューロンネットワークを用いた研究成果を紹介|日経BP社 ITニュースPRO ・猫を認識できるGoogleの巨大頭脳 | WIRED.kp ・Google、脳のシミュレーションで成果……猫を認識 | RBB TODAY これらのサイトの記事では、だいたい次のように紹介されている。 今回の研究成果では、コンピューターは猫がどういうものであるか人間に教えられること無く、自力で理解した。 http://www.rbbtoday.com/article/2012/06/27/90985.html 1週間にわたりYouTubeビデ
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