Haskell における依存型プログラミングと証明の記述を用いた実用的なプログラミングって何
スマートコン @mr_konn Haskell における依存型プログラミングでは、大抵の場合安全性の"証明"として依存型を用いる場合が多いから、ひとたび証明が出来てしまえば、その証明に対応する実行時計算は無駄なんだよなあ。type erasure ならぬ proof erasure が出来ればよいのだが 2014-02-23 17:10:29 スマートコン @mr_konn 帰納法は O(n) 書かるし、二重帰納法なら O(n^2) だ。一回示せたら unsafeCoerce すりゃいいかもしれないけど、そういうのを自動的にやってくれるのを欲しい 2014-02-23 17:12:45
Tic Tac Type: Dependent Types with Idris
Functional programming provides a fundamental basis for reasoning about our programs and building out principled abstractions. However, it is not enoug…
型安全なリストを作るのです(｀・ω・´) ～ その2、GADTsと依存型＞ω＜
前回のあらすじですー＞ω＜ Phantom Typeを駆使して空リストに適用しようとすると、コンパイル時にエラーを吐く型安全なリストを定義したのです(｀・ω・´) しかし、tailはよく分からないエラーに阻まれて定義することができなかったのです……＞＜; 今回は型安全なtailはどうやったら実現可能か考えてみたいと思いますです＞ω＜ 前回のエラーをもう一度確認してみますです。 前回のソースコードとエラーを再掲しておきますです(｀・ω・´) SafeList_by_PhantomType.hs{-# LANGUAGE ExistentialQuantification #-} module Main where import Prelude hiding (head, tail) data Empty data NonEmpty data SafeList x a = forall y. C
Part I: Dependent Types in Haskell - School of Haskell | School of Haskell
Interactive code snippets not yet available for SoH 2.0, see our Status of of School of Haskell 2.0 blog post In this series, we will see how to write dependently-typed programs and prove their correctness within haskell. At first, let's start with the standard example of Vector to understand how to write the dependently-typed programs in Haskell. The topic of this series is already implemented in
定理証明系 Haskell
この記事は Haskell Advent Calendar 2013 および Theorem Prover Advent Calendar 2013 二十日目の記事であり、更にTCUGの新刊「Coqによる定理証明」の販促記事でもある。 型システム再考 Haskell は静的型付き言語だ。それだけでなく、強力な型推論や表現力の高い型システムを備えている。 型とは何だろうか。 こうした質問に対してよくある答えは、「値の種類を区別するためのタグ」になるだろうか。Int型は整数だし、Bool型は真偽値で、[Int]型は整数値リストを表す型だ。なるほど、値の種類を区別するものに見える。 しかし、この答えは間違ってはいないが、もっと相応しい云い方が出来るだろう。それは、「型は不変条件である」というものだ1。この言明は別に私固有の見方というわけではなく、ある程度の型レベルプログラミングをやった事のある人
singletons v0.9 Released!
I just uploaded singletons-0.9.2 to hackage. This is a significant upgrade from previous versions, and it gives me a good chance to explain some of its features here. This post is a literate Haskell file. Copy and paste it into a .lhs file, and you’re off to the races. But first, of course, a little throat-clearing: > {-# LANGUAGE TemplateHaskell, PolyKinds, DataKinds, TypeFamilies, > ScopedTypeVa
A Tutorial Implementation of a Dependently Typed Lambda Calculus
A Tutorial Implementation of a Dependently Typed Lambda Calculus Andres Löh, Conor McBride and Wouter Swierstra We present the type rules for a dependently-typed core calculus together with a straightforward implementation in Haskell. We explicitly highlight the changes necessary to shift from a simply-typed lambda calculus to the dependently-typed lambda calculus. We also describe how to extend o
Idris: A Language for Type-Driven Development
Idris: A Language for Type-Driven Development Idris is a programming language designed to encourage Type-Driven Development. In type-driven development, types are tools for constructing programs. We treat the type as the plan for a program, and use the compiler and type checker as our assistant, guiding us to a complete program that satisfies the type. The more expressive the type is that we give
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GitHub - yav/type-nat-solver: A plugin for solving numeric constraints in GHC's type-checker
How wonderful to be (statically) typed 〜型が付くってスバラシイ〜
http://blog.ezyang.com/2014/03/haskell-for-coq-programmers/
https://goto.ucsd.edu/~rjhala/liquid/haskell/blog/