LED信号機 の「LED配置」は実はとても面白い幾何学だ | 雑学界の権威・平林純の考える科学
交差点にあるLED信号機をじっくり眺めてみると、ほとんどすべてのLED信号機で、LEDの配置が「規則正しい格子には沿っていない」ということに気づきます。海外ではどうかわかりませんが、少なくとも日本で見かけるLED信号機は、縦と横に一定間隔で規則正しく並べられているのではなく、中央から放射状に（けれど少し不規則に）並んでいることがわかります。そこで、今日は、LED信号機のLED配置のヒミツについて考えてみることにします。 緑・黄・赤といった「丸い信号灯」をLEDを並べて作ろうとするとき、ひとたび「綺麗に丸く見えること」にこだわってしまうと、「縦と横に一定間隔で規則正しく並べるわけにはいかない」ということに気づきます。 普通、信号灯は２００個くらいのLEDを並べて「一個の丸信号灯」を形作っています。２００個くらいのLEDを縦と横に一定間隔で規則正しく並べようとすると、およそ十数個×十数個という
線分の３等分
線分の３等分 線分ABの３等分点を、定規とコンパスで作図する方法を、たくさん見つける。 垂線を引く、中点を取る、垂直二等分線を引く、角の二等分線を引く、平行線を引く 30°を含む直角三角形を描く、またそれを利用して、１：２：√3 の比を作る は、既知のものとして、その作図方法は省略し、補助線も描いていません。 方法１ ＡＢを１辺とする正方形を３つ図のように描き Ａから対角線ＡＣを引き、ＡＢを含む正方形との 交点をＤとし、ＤからＡＢに下ろした垂線の足Ｅが ３等分点のひとつとなります。
計算機視覚の話：射影幾何学
このページについて このページに関する質問やコメントはお気軽に以下のメールアドレスまで． リンクは御自由にどうぞ． はじめに このページでは本研究の三次元構造復元法の基礎理論において重要な位置を占める射影幾何学について記述する． まず，射影空間中の元を表現するために射影基底を定義し，斉次座標を導入する． 続いて，一次元射影空間として射影直線 を扱い， 点の射影変換とその不変量である複比について記述する． 二次元射影平面 では点と直線， 二次曲線の表現とこれらの射影変換について述べる． そして，良く知られた二次元平面上のアフィン変換やユークリッド変換が 射影変換の特別な場合であることを導き，その不変量について議論する． 三次元射影空間 では点や平面，二次曲面について同様の方法で議論する． 本章で最も重要な事柄は点や曲面と射影変換の関係， そして，射影変換の自由度がなす階層と不変量に関する議論
理論物理のための 微分幾何学｜森北出版株式会社
さまざまな物理理論の構築に使われる微分幾何学を，物理系の研究者にわかりやすく丁寧に解説した．とくに，数式の展開や話の進め方には省略がなく，誠実に記述している．また，最近の話題である超弦理論，量子重力理論に必要と考えられている非可換幾何学についてもふれる．【東京大学河野俊丈先生ご推薦】 3次元Euclid空間内の曲線と曲面 曲面における接ベクトル場と微分形式 多様体 可微分多様体上の幾何 微分形式 非可換代数上の微分 非可換微分幾何学 量子空間 量子群
【科学的逍遙】2005： ボロノイ分割、柱状節理、林冠のすき間
ボロノイ分割とは、左の図のように平面上に複数の点が散らばっているとき、隣り合う点と点の境界線で平面を分割したものだ。 ……な〜んて説明より、実際にやってみよう。 まず、隣り合う点を直線で結ぶ。 当然、三角形がいっぱいできるが、当面は三角形に気をとられないようにしよう。 次の操作があるからだ。 点を結ぶそれぞれの直線に対して、垂直二等分線を引く。 Adobe Illustrator で図版を作るときには、直線（線分）を選択して「90°回転」すれば、簡単だ。 垂直二等分線は、互いに交わるように伸ばしておく。 互いに交わった垂直二等分線を整理して、多角形にする。 多角形が平面を分割するようすが判る。 基本は六角形だが、五角形もできる。 できあがった多角形を、城ヶ崎海岸の柱状節理と重ねてみよう。 ちょっとずれた部分もあるが、おおむね一致する。 ボロノイ分割は、隣接する点と点の、最短
Blogopolisから学ぶ計算幾何 記事一覧 | gihyo.jp
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戸坂潤 幾何学と空間
幾何学とは何であるか、之が私の問題である。云い換えれば、幾何学が或る一種の数学であることを承認し且つ一般に数学の真理が先験的であることを予想するとして、幾何学の――数学一般の、ではない――真理は如何にして成り立つか、というのが私の問題である。更に云い換えれば、幾何学は特殊の数学として如何なる特徴を有っているか、という問題である。 先ず何よりも始めに幾何学なるものの概観を得ることが必要と思われる。恐らく幾何学には無限の種類があるかも知れない。併し何れも幾何学なる名に於て統一されている以上それを一貫する何ものかがあってそれがその区別を与えているのでなければならぬ。吾々は之を攫むことによって幾何学を分類することが出来る筈である。クラインによれば凡ての幾何学は夫々或る一定の形を持った変換に対して不変に残されるものの不変量理論（Invariantentheorie）と考えられるが、クラインは之を解析
特異点読本
【 やっぱ特異点だべした！ 】 ２０１６年６月９日更新． index に戻る． 縄文数学研究所 に戻る． 新・大世界数学中心 に戻る． はこだて特異点研究集会 に移動． 特異点論強化セミナー に移動． ２０１６年３月１２日中央大学で開催された， Encounter with Mathematics 「幾何学と特異点の出会い」 での講演「特異点論の地図」で披露した地図と 講演スライドです： 地図 講演スライド なんだこれは！ 特異点じゃないか！ なんもなんも，特異点でいんでないかい！ ● 特異点の分類問題の研究の困難さ (特異点の分類の研究に限定されないが．．．) ☆ どんな特異点が分類可能なのかわからない． ☆ どの基準で分類したらよいのかわからない． ☆ 分類するのに何が使えるのかわからない． ☆ 分類がいつ完成するのかわからない． ☆ 分類しても何に使えるのかわからない． はじめて観光
形を決める。 - ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ
平面図形を考える。平面に三角形を描く。同一の(合同の)三角形を描くためには、三辺の長さを決めるか、二辺の長さを決めて、その二辺の成す角の大きさを決めるか、一辺の長さとその両端の角度を決めるかすれば、一意に決まる。一意に決まる、ということは、その条件を満足し、そこから逸脱しない拘束をかけると、「変形しない」ということである。 四角形はどうだろうか。簡単な例では、長方形を４本の木切れで作ったとする。その木切れの長方形は簡単に平行四辺形にゆがんでしまう。なぜなら、長方形を作ったときの条件「４つの辺の長さを向かい合う二辺の長さが等しいように作る」は、平行四辺形の定義である「向かい合う二辺の長さが等しい」を含んでしまっているからである。 どうしたらいいかというと、四角形を作る際に対角線を１本引いて、２つの三角形を対角線で張り合わせたものとすればよい。２個の三角形は不動で、その三角形は一辺を共有してい
幾何学おもちゃ
Geometric mechanical toy,geometric toys original or not.
あたけぼね - たった三種類の部品で、いろんな形が組み立てられて、一瞬にしてたためる
たった三種類の部品で、いろんな形が組み立てられて、一瞬にしてたためる。 立体構成玩具の大革命 知のフロンティアがここにある。 第５６回発明とくふう展 愛知県知事賞受賞 国際特許権利化済(日米英独仏伊豪加) あたけぼね ATAKEBONES キット ショップ入り口 アクセス これまで 今日 昨日 あたけぼねPDF版マニュアル (旧バージョン) あたけぼねPDF版マニュアル(Tkit,Skit,Mkit) 皮むき多面体新発売 \630.- ~ PDF版マニュアル ベンデグリティキット新発売 \840.- ~ PDF版マニュアルmキット あけぼね折りたたみ構造パンフ 多面体一口メモ 発売元 (c)株式会社 阿竹研究所 天白区表台15 http://www.atake-i.com Email info@atakebones.com
学習アルゴリズムの情報幾何 - 知能システム科学特別講義第２(2007年度夏学期)
学習の幾何 村田 昇 はじめに 情報幾何入門 EM の幾何 EM の拡張* 集団学習 おわりに 学習アルゴリズムの情報幾何 知能システム科学特別講義第２ (2007 年度夏学期) 村田 昇 早稲田大学 理工学術院 Aug. 3, 2007 / 東京工業大学 学習の幾何 村田 昇 はじめに 情報幾何入門 EM の幾何 EM の拡張* 集団学習 おわりに Outline 1 はじめに 2 情報空間の幾何学 3 EM アルゴリズムの幾何学 4 EM アルゴリズムの拡張* 5 集団学習の幾何学 学習の幾何 村田 昇 はじめに 学習とは何か 歴史的背景 学習問題の定式化 確率モデル 情報幾何入門 EM の幾何 EM の拡張* 集団学習 おわりに 工学における種々の問題 以下のような例を考えてみる． 画像を圧縮する． 画素値 X の分布 P(X) を求め，情報量 log 1/P(X) に基 づいて情
The Web Page of Goo Ishikawa
Welcome to the web page of Goo Ishikawa !! Move to the index in English. 幾何学者石川剛郎の公式ホームページへようこそ！ 更新記録 へ移動． 「２０２０年９月１日１２時３０分０５秒の紙面大改造計画」実施中！ 石川剛郎著「位相のあたま」共立出版，定価2,500円(税別)，平成３０年１１月発売 すぐに検索してね！ 正誤表 (２刷 ver.4(2020.5.22)) 正誤表 (１刷 ver.8(2020.5.22)) 石川剛郎著「論理・集合・数学語」共立出版，定価2,300円(税別)，平成２７年１２月発売 正誤表ver.2 (2018.5.6) 正誤表ver.1 (2016.1.19) 石川剛郎著「よろず数学問答」日本評論社，定価1,900円(税別)，平成２０年９月発売 石川剛郎著「愛ではじまる微積分」プレアデス出版，定価2
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CAD・CGのための基礎数学
CAD・CGのための 基 礎 数 学 島田 静雄 (Email: QYK02464@nifty.ne.jp) インターネット時代の数学シリーズ ７、共立出版、2000年の電子化版 2000年7月16日 目 次 まえがき 第1章 始めの章 1.1 幾何学の特徴 1.2 形状の設計と幾何 1.3 言葉を使った形状の表現 1.4 コミュニケーションの言語 1.5 本書の目的と構成 「第1章 始めの章」のまとめ 第2章 座標系 2.1 座標系の概念 2.2 座標系の物理的定義 2.3 座標系の代数学的な表し方 2.4 幾何モデリングで扱う座標系の種類 2.5 世界座標系の精度と範囲 2.6 立体図形を考える三次元の世界 2.7 平面図形を考える三次元の世界 2.8 カメラとフィルムの定数 2.9 作図機械などの装置座標系 2.10 ディスプレイの座標系 2.11
高校生のための微分幾何
高校生のための微分幾何 (differential geometry for dilettantes) りんくふりー 最近の更新：：06/8/06〜 多様体の接空間構造 接ベクトル＝ベクトル場？ アフィン接続の公理 ダーツを一点に当てる確率 君はε−δ論法を疑ったことがあるか? 必要な予備知識 選択関数 と直積 フィルターと点列の拡張 超実数の出現と無限大数 前回の更新：：06/8/30 ベクトル場の記事を加筆し、読みやすくした。→ポアンカレ群 の生成子 続編も書き直す。 超準解析の、タイプ理論(またそれに類するもの)を用いない定式化が思ったより難しい。 今回の更新：：06/9/03 タイプ理論を用いない定式化をあきらめた。やはり人間が論理学のイドラに囚われている以上、 私は論理学の限界を明るみに出さねばならないのだ！ 論理から構造へ、構造から宇宙へ そう、２１世紀は量子論理の時代な
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一次元で見る三次元の世界【電子工作】
A brief introduction to Finsler geometry
Line Geometry and Projective geometry
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