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NTT基礎数学研究センタでは、数学の基礎研究をとおして科学技術の源泉である「知の泉」をより豊かにしたいと考えています。本稿ではまず、NTT基礎数学研究センタでの研究の全体像を俯瞰します。さらに、センタの中心的な研究領域である「数論、特に数論力学系」「代数幾何・数論幾何」「表現論・保型形式」について紹介します。 およそ2500年前のギリシャで、素数の研究がなされたことは驚きです。素数が無限に存在することや自然数が素数の積に一意に分解できることが示されていました。どんな動機があったのかは不明です。しかも1977年のリベスト、シャミア、エーデルマンによるRSA暗号方式の発明まで、その工学や社会での応用は期待さえありませんでした。加えてRSAの鍵となる「 を素数、 を整数とすれば が成り立つ」というフェルマーの小定理（1）の発見（証明はライプニッツ）後も、その確立に300年余を要しました。 数論（
代数幾何学の研究
1. ノーベル賞とフィールズ賞 科学においてもっとも権威ある賞の1つとして「ノーベル賞」を挙げることができる。この賞について改めてここで詳しい説明をする必要はないと思うが、ノーベル賞の対象分野に数学が入っていないことをご存知だろうか。一説によると、ある数学者とアルフレッド・ノーベルの仲が悪かったことが原因だといわれている。一方で、「数学のノーベル賞」といわれる「フィールズ賞」という賞がある。フィールズ賞は4年に1度開催される国際数学者会議（ICM）において、顕著な業績を上げた原則40歳以下の数学者（2名以上4名以下)に授与される。日本人のフィールズ賞受賞者は小平邦彦先生、広中平祐先生、森重文先生の3名である。この3名の専門分野がタイトルにある「代数幾何学」である。すべての日本人フィールズ賞受賞者の専門分野が代数幾何学であることか
前回に続き本稿でも代数幾何学について考えてみる。今回のテーマはZariski位相である。 代数幾何学と言えば必ずと言って良いほどZariski位相が登場する。Zariski位相は多項式の集合の共通零点によって定められ、確かに代数多様体に入れる位相として相応しいような気がする。 しかし、本当にZariski位相でなければダメなのだろうか？代数幾何学を議論する上で、なぜ通常の位相ではなくZariski位相を持ち出したくなるのだろうか？本稿ではそのモチベーションに迫ってみたいと思う。 定義 を代数的閉体とし、を次元アフィン空間とする。Zariski位相の定義を本[1]から引用する。 Zariski位相 に代数的集合を閉集合とする位相を入れる. この位相をのザリスキ位相 (Zariski topology) という. 代数幾何学の主要な研究対象は代数多様体である。代数多様体はアフィン代数多様体の張
2021年1月下旬発行予定、『代数幾何学入門―代数学の基礎を出発点として―』（永井保成 著）のご紹介です。 同書のまえがきを、発行に先駆けて公開します。 ＊＊＊ 『代数幾何学入門―代数学の基礎を出発点として―』はじめに 著：永井保成本書は、早稲田大学基幹理工学部数学科3年次および4年次向けの講義「代数学C」で著者が扱ってきた話題についての講義予稿をもとにして作られたものである。代数学の必修講義で群、環、加群および体についての基礎的な事項を習得した数学科学部生に対して、代数幾何学のいくつかの話題を、代数学の基礎理論の延長上に置く形で提示し、代数幾何学への興味を喚起するとともに、可換環論、表現論、ホモロジー代数といったさらに進んだ純代数的な理論の学習を動機づけることを目指している。 代数学とは何であるか。それに極めて大雑把に答えるとすれば、「数と式の演算」について論じる数学の分野であるというこ
今回は久々に数学のことをエントリーしよう。 いろいろわけあって、いま、40年ぶりに代数幾何の勉強をしている。このことは、以前にも、今頃になって、なんでか代数幾何が面白いでエントリーしたので読んでほしい。あるいは、かなり昔のエントリーだが、数学って「思想」なんだよな、も少しだけ関係があるので読んでほしい。 今回紹介するのは、永井保成『代数幾何学入門 代数学の基礎を出発点として』森北出版だ。この本を評すなら、「読むだけでわかる代数幾何の本」ということになる。え？あたりまえじゃないかって？ いやあ、そうじゃないんだな、代数幾何の本に限っては。他のほとんどの代数幾何学の本は、「読んで教えてもらわないとわからない」とか、「読んで考え込まないとわからない」とか、「読んで調べないとわからない」とか、「読んで知ってることじゃないとわからない(笑)」とか「読んで生まれ変わらないとわからない(涙)」という類い
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数論・代数幾何・表現論が紡ぐ数学の世界 | NTT技術ジャーナル
代数幾何学で遊ぼう ～なぜZariski位相を使うのか～ - ペンギンは空を飛ぶ
近刊『代数幾何学入門―代数学の基礎を出発点として―』まえがき公開｜森北出版
読むだけでわかる代数幾何の本 - hiroyukikojima’s blog
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