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NTT基礎数学研究センタでは、数学の基礎研究をとおして科学技術の源泉である「知の泉」をより豊かにしたいと考えています。本稿ではまず、NTT基礎数学研究センタでの研究の全体像を俯瞰します。さらに、センタの中心的な研究領域である「数論、特に数論力学系」「代数幾何・数論幾何」「表現論・保型形式」について紹介します。 およそ2500年前のギリシャで、素数の研究がなされたことは驚きです。素数が無限に存在することや自然数が素数の積に一意に分解できることが示されていました。どんな動機があったのかは不明です。しかも1977年のリベスト、シャミア、エーデルマンによるRSA暗号方式の発明まで、その工学や社会での応用は期待さえありませんでした。加えてRSAの鍵となる「 を素数、 を整数とすれば が成り立つ」というフェルマーの小定理（1）の発見（証明はライプニッツ）後も、その確立に300年余を要しました。 数論（
ドラマ総集編のようなすばらしい現代数論の入門書 - hiroyukikojima’s blog
今回エントリーするのは、山本芳彦『数論入門』岩波書店だ。この本は以前にも、このエントリーで紹介しているが、今回は違う観点から推薦したいと思う。 数論入門 (現代数学への入門) 作者:山本 芳彦 岩波書店 Amazon ゆえあって、最近またこの本を読み始めたのだが、面白くて遂にほぼ全部読んでもうた。そして全体を読破すると、この本がもくろんでいること、この本の特質がひしひしつと伝わってきた。ひとくちに言えば、この本は、「ドラマの優れた総集編を観るようなすばらしい内容」ということなのだ。 ドラマの総集編って、全12話を4話ぐらいでかいつまむ。もちろん、圧縮しているので、カットされたエピソードもあるし、ナレーションで進めちゃう場面もあるし、スルーされるキャラもある。でも、優れた総集編では、本編より本質が浮き彫りになり、面白さが倍増になることも多い。この本は、数論の総集編として、そのメリットがみごと
本記事は Davide Castelvecchiによって2020年4月3日にNature誌(https://www.nature.com/articles/d41586-020-00998-2) に寄稿された記事を日本語訳したものです。翻訳に誤りがあれば、ご指摘頂けると幸いです。 序文 8年間の苦闘の末、ついに日本の数学者である望月新一氏の論文が査読を通過することになりました。数論における最大の未解決問題の一つである「abc予想」に対する約600ページに及ぶ証明論文が受理されたのです。 この証明を巡っては長く論争が続いていましたが、今回Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences（RIMS) 誌 にこの論文が掲載されることで、事態は大きく進展することになります。なお同誌は、望月氏が所属する京都大学数理科学研
![[翻訳] 数論を揺るがす数学的証明が発表される （一方で、致命的な欠陥を修正できていないという専門家も）｜Ayuha](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/f6dcf41fc42464bdd7f9f80297bf7d19a6e368fa/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fd2l930y2yx77uc.cloudfront.net%2Fassets%2Fdefault%2Fdefault_profile_4-e3b57528da29acad20d5a2db33268c87f1d39015448757ddf346d60fb5861e49.png)
現代思想 2019年12月号 特集=巨大数の世界 ―アルキメデスからグーゴロジーまで― 作者:鈴木真治,フィッシュ,小林銅蟲,詩野うら出版社/メーカー: 青土社発売日: 2019/11/28メディア: ムック 『現代思想2019年12月号 特集＝巨大数の世界』を読んだ。かのフィッシュ氏による巨大数論解説に始まり、巨大基数や組合せ論や、古代ギリシャ以来もしくは仏教における巨大数、巨大数や数学的実体の存在論、永遠についての時間論、はたまたジンバブエドルなどを網羅している。巨大な概念を愛好する向きにはたまらない一冊である。またそれらのトピックが単に巨大であるという理由で任意に集められたわけではなく一定の相互関係を持っている点は注目に値する。 思想史ないし数学史の延長上における巨大数の位置付けは「情報社会にとって『数』とは何か」という大黒岳彦氏の論で述べられていて、これも大変勉強になった。現代の、
単行本 電子書籍（PDF版） 2018年10月13日 2版2刷発行 正誤表 Q&A POD個人出版アワード 窓の杜賞 受賞！ 大きな数を考えます。 ただひたすら、大きな数について考える本。 巨大数を作ってその大きさを評価するための巨大数論（グーゴロジー）の解説書。 >>> 続きを読む ------------------ ●巨大数とは 億：100000000 兆：1000000000000 無量大数：1の後に0が68個続く数 グーゴル：1の後に0が100個続く数 グーゴルプレックス：1の後に0がグーゴル個続く数 想像も絶する大きな有限の数が巨大数である。 全宇宙の物質をすべてインクに変えて1000...と書いても、グーゴルプレックスには届かない。 このように果てしなく大きいグーゴルプレックスも、巨大数論では入門レベルの大きさの数である。 ------------------ ●本書の構成
この記事は、高速フーリエ変換の1つのバリエーションである、Numeric Theory Translation(数論変換)の詳しい解説記事です。 あまりなかったので書きました。 数論変換にありがちな なんで$ 10 ^ 9 + 7 $じゃダメなのか 原始根って何？ とかについてもこれを見ればわかります。 前提知識としては、Fast Fourier Translation(高速フーリエ変換)が必要です。 kaage大先生のQiita記事とかは中高生にもわかりやすく書かれています。 下に一応自分の勉強ノートを載せます。(上の記事の行間を埋めた感じです) では、数論変換について説明したいと思います。 高速フーリエ変換の弱点 高速フーリエ変換は正しいですが、弱点として精度が足りないというのがあります。 なぜならば、複素数の1の$ 2 ^ m $乗根は計算上ではれっきとした64bit倍精度浮動小数点
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数論・代数幾何・表現論が紡ぐ数学の世界 | NTT技術ジャーナル
[翻訳] 数論を揺るがす数学的証明が発表される （一方で、致命的な欠陥を修正できていないという専門家も）｜Ayuha
巨大数論の面白み ―― 現代思想 「巨大数の世界」 - 世界線航跡蔵
巨大数論
NTT(数論変換)のやさしい解説 - Senの競技プログラミング備忘録
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