整数計画法メモ トップページへ戻る 本ページのURLが https://www.tuat.ac.jp/~miya/ipmemo.html から https://web.tuat.ac.jp/~miya/ipmemo.html へ変更になりました． それに応じて，本ページからリンクされているダウンロード可能なファイルについても，URLが変更になっています． はじめに このページには，整数最適化問題（整数計画問題）をソルバーで解く際に，知っていると役に立つかもしれない情報を雑多に記しています． 整数最適化（整数計画法）は強力な最適化手法の一つなのですが，「実際に解きたい時に日本語の情報があまり無い」と耳にしたのがこのページを作ったきっかけです． おことわり このページに書いてある情報は無保証であり，筆者は一切の責任を持ちません． 自己責任でご利用ください． もちろん，なるべく正しいことを書くよ
You’re seeing information for Japan . To see local features and services for another location, select a different city. Show more Painting the Picture Before 2021, Uber engineers would have to take quite a taxing journey to make a code change to the Go Monorepo. First, the engineer would make their changes on a local branch and put up a code revision to our internal code review system, Phabricator
はじめに ビームサーチ（Beam Search）は貪欲法の高速性と全探索の正確性にトレードオフを持たせたヒューリスティック探索手法としてよく知られています。主に文章生成や機械翻訳の分野で活躍している他、私の所属する競技プログラミングの界隈においてもヒューリスティック系コンテストでよく利用されます。一方で、探索アルゴリズムの研究分野においては、ビームサーチの探索方法を変換してより高性能な探索アルゴリズムを生み出そうとする動きも見られます。本記事では、ビームサーチを変換したアルゴリズムの1つであるビームスタックサーチ（Beam-Stack Search）を解説します。ビームスタックサーチとは何者かを簡単に言うとビームサーチを最適解の発見を保証できる形に変換したものと言えます。以下では、まずビームサーチの提案論文を紹介し、当論文を読んでの私見を述べ、最後にビームスタックサーチのアルゴリズムを解説
数理最適化入門 - Qiita
が成り立ちます。 分枝操作では、1つの変数の範囲を制限した小規模な問題をつくります。例えば図2のように、線形計画緩和問題の最適解をもとに、解が領域Aに含まれるという条件を持つ問題と、解が領域Bに含まれるという条件を持つ問題をつくります。分枝操作（すなわち、解の探索範囲の制限）は再帰的に適用でき、新たにつくられた問題は再最適化 (reoptimization) と呼ばれる手続きで効率的に解くことができます。 限定操作では、以下の性質を利用して、最適解が得られる見込みのない問題、すなわち探索が不要な範囲を見つけます。 整数計画問題の暫定的な解を $\boldsymbol{x^\sharp}$ 、新たにつくられた探索範囲の狭い問題 $P$ の線形計画緩和問題 $\bar{P}$ の最適解を $\boldsymbol{\bar{x}}$ とする。それぞれの解の評価値が を満たす場合、問題 $P$
パーティクル・フィルタの原理 ざっくり言うと、パーティクル・フィルタは適者生存の原理に基づく動的最大値探索法です。 パーティクル (particle) とは小さな粒つぶのことですので、日本では「粒子フィルタ」ともいいますが、ここでは解りやすくパーティクルを「生き物」と考えて、その動作原理をやさしく解説致します。 確率や統計の知識がなくても解るように書きましたので、関数とベクトルを御存知であれば、たぶん「ははあ、パーティクル・フィルタというのは、こういうものか」と、ご納得いただけると思います。 エサの数と子供の数 自然界にはエサの多い所と少ない所があり、天敵がいなければ、生き物の分布は大体エサの分布に一致すると考えてよいでしょう。 エサの多い所にいるものほど沢山の「子孫」を作り、エサの少ない所にいるものは子孫を残すこともできぬまま消えてゆきます。 子供は親の近くで生活しますが、親よりもっとエ
はじめに ※私は数理最適化で某社内の課題解決に取り組んでいる者ですが、本稿の内容は私の所属している会社での仕事に関連するものではありません ※ChatGPTに会社の機密情報は尋ねないようにしましょう！ 数理最適化ってデータ分析タスクと比べてコモディティ化が進んでいないので、専門家でないとまだまだ大変ですよね？ 本稿ではChatGPTを用いて数理最適化プロジェクトのタスクの一部を補助してもらえないか、検討してみました。 ヒアリングと定式化をChatGPTにお願いする 梅谷先生の著書「しっかり学ぶ数理最適化」では、課題解決の手順を４つのステップに分けています。 現実問題を最適化問題に定式化する アルゴリズムによって求解する 計算結果を分析・検証する 最適化問題とアルゴリズムを再検討する 一般的な実務を考えると、１つ目のステップは以下の3つに分解できると思います。 担当者へのヒアリング データ収
具体例としてレコメンデーションを挙げてみましょう。レコメンデーションとは、Amazonに代表されるECサイトでよく目にする「おすすめ」機能です。この機能があるおかげで、消費者は自分の嗜好にあった商品を効率よく見つけることができます。 レコメンデーションにはいろいろな実現方法がありますが、最も一般的なのは、過去の購買履歴や属性等から購買確率の高い商品を推定する方法です。その人が買いそうな商品を見つけ出して、表示してあげれば良いよね、という発想です。この手法は、確率を予測するので機械学習によって実現できます。 この方法は広く普及しており、実際多くのレコメンデーションエンジンで実装されています。しかし、例えば商品の在庫に限りがある場合には少し課題が発生します。この方法では購買確率の高い商品をおすすめするので、必然的に人気商品が表示されやすくなりますが、在庫には限りがあるため必要以上に露出しても購
第3回：はじめての配送計画の列生成法【ブレインパッドの数理最適化ブログ】 - Platinum Data Blog by BrainPad ブレインパッド
本記事は、当社オウンドメディア「Doors」に移転しました。 約5秒後に自動的にリダイレクトします。 ブレインパッドの社員が「数理最適化技術」に関して連載するこの企画。 第3回は、当社のデータサイエンティストが、与えられた条件を満たしつつトラックの移動距離が最小になるような配送計画の問題を題材に、列生成法をご紹介します。 こんにちは。アナリティクスサービス部の岡﨑です。 この記事では 【連載】ブレインパッドの数理最適化ブログ（目次） - Platinum Data Blog by BrainPadの第3弾として、配送計画問題を題材にして列生成法をご紹介いたします。数理最適化に若干の心得があるが列生成法を知らない読者*1が「自分でも列生成を試してみたい！」と感じていただくことを目標に、本記事を執筆しています。 はじめに 容量制約付き配送計画問題 問題設定 方針 定式化 全ルート列挙 列生成法
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GROWI 4.5.23 -/ Shortcuts × Global shortcuts Open/Close shortcut help: + / Create Page: C Edit Page: E Search: / Show Contributors: Konami Code ↑ ↑ ↓ ↓ ← → ← → B A Mirror Mode: Konami Code X X B B A Y A Y ↓ ← Editor shortcuts Indent: Tab Outdent: Shift + Tab Save Page: + S Delete Line: + D Comment Form shortcuts Post: + Delete Line: + D
【C#】StringBuilderとDefaultInterpolatedStringHandlerの処理速度・メモリ確保量を比べてみる - はなちるのマイノート
はじめに 今回はStringBuilderとDefaultInterpolatedStringHandlerの処理速度・メモリ確保量を比べてみたいと思います。 learn.microsoft.com learn.microsoft.com 大抵のStringBuilderの利用シーン、new StringBuilderの代わりにnew DefaultInterpolatedStringHandler(0, 0)を使ったほうが良いと思うのだけど、new DefaultInterpolatedStringHandler(0, 0)という呼びづらさが微妙にそれを躊躇わせる。— neuecc (@neuecc) October 17, 2023 はじめに 概要 もうちょい詳しく 実験 結果 概要 実はDefaultInterpolatedStringHandlerをStringBuilderのよう
When I started giving talks about SVG back in 2016, I’d occasionally hear a question I never had a great answer for: What if you have a lot of icons on a page? You see, many attendees were interested in transitioning away from icon fonts. But while SVG offers a more accessible, reliable and powerful alternative, there’s no denying that browsers have an easier time displaying thousands of text char
LLMで数理最適化を行う研究のサーベイ大規模言語モデルを用いたサプライチェーン最適化近年、サプライチェーンの運用は複雑化の一途を辿っており、その意思決定プロセスには多種多様な課題が存在します。過去数十年にわたり、計算技術の進歩はサプライチェーンに大きな恩恵をもたらし、手作業から自動化、そして費用対効果の高い最適化への移行を可能にしました。しかしながら、ビジネスの現場では、最適化の結果をステークホルダーに説明し、理解を得るために依然として多大な労力を必要としています。 このような背景の中、Beibin Li氏ら（Microsoft Research）は、近年目覚ましい発展を遂げている大規模言語モデル（LLM）に着目し、サプライチェーンの自動化と人間の理解・信頼との間のギャップを埋める可能性について研究を行いました。その成果をまとめた論文が「Large Language Models for
最適化モデリング入門＠新人研修
はじめに 2023年10月にシニアリサーチャーとして入社したアドバンスドテクノロジーラボ（ATL）の梅谷俊治です。 2023年9月まで、大阪大学大学院情報科学研究科にて数理最適化寄附講座教授を務めていました。 本記事では、データ推進室に配属される新人を対象とした「最適化モデリング入門」をご紹介します。 データ推進室の新人は、部署に配属される前に「BootCamp」と呼ばれる研修を受けます。 この研修は約3ヶ月にわたり、エンジニアリング技術の向上だけでなく、ヒューマンスキルの育成や事業理解を深めるための幅広いプログラムが用意されています。 具体的には、データサイエンスの基礎、プログラミング、データベース管理の分野で徹底的なトレーニングが行われます。 例えば、PythonやRを使用したデータ解析の手法を学び、SQLを用いたデータベースの操作方法を習得します。 また、実際のデータ分析の問題を解決
Today, we are launching Cloudflare Images for all customers. Images is a single product that stores, resizes, optimizes and serves images. We built Cloudflare Images so customers of all sizes can build a scalable and affordable image pipeline in minutes. Store images efficientlyMany legacy image pipelines are architected to take an image and create multiple copies of it to account for different si
請求書仕分け自動化での物体検知モデル活用 / Utilization of Object Detection Models in Automated Invoice Sorting
Amazon S3 Intelligent-Tiering – Improved Cost Optimizations for Short-Lived and Small Objects | Amazon Web Services
AWS News Blog Amazon S3 Intelligent-Tiering – Improved Cost Optimizations for Short-Lived and Small Objects In 2018, we first launched Amazon S3 Intelligent-Tiering (S3 Intelligent-Tiering). For customers managing data across business units, teams, and products, unpredictable access patterns are often the norm. With the S3 Intelligent-Tiering storage class, S3 automatically optimizes costs by movi
Suppose you’re not using a C runtime on Linux, and instead you’re programming against its system call API. It’s long-term and stable after all. Memory management and buffered I/O are easily solved, but a lot of software benefits from concurrency. It would be nice to also have thread spawning capability. This article will demonstrate a simple, practical, and robust approach to spawning and managing
2024/12/11に、白金鉱業Meetup Vol.16で発表した、梅谷の資料です。
Optimizing 128-bit Division
When it comes to hashing, sometimes 64 bit is not enough, for example, because of birthday paradox — the hacker can iterate through random entities and it can be proven that with some constant probability they will find a collision, i.e. two different objects will have the same hash. is around 4 billion objects and with the current power capacity in each computer it is certainly achievable. That’s
巡回セールスマン問題を深層学習と強化学習で解く
こんにちは！shu421と言います。 数理最適化 Advent Calendar 2023 の 12 日目です。今回は巡回セールスマン問題 (Traveling Salesman Problem: TSP) を深層学習と強化学習で解く方法を紹介します。最近の動向をざっくり追うだけなので、詳細については各論文を参考にしていただけたらと思います。 目次 巡回セールスマン問題とは 深層学習と強化学習を使う理由 論文紹介 Neural Combinatorial Optimization with Reinforcement Learning Attention, Learn to Solve Routing Problems! Solving combinatorial optimization problems over graphs with BERT-Based Deep Reinforc
Constraint.org
制約プログラミング 制約プログラミングのサイト constraint.org へようこそ。このサイトは制約プログラミングに関する情報を提供することを目的としています。 日本語版ページでは特に日本国内の情報を中心に、制約プログラミングおよびその周辺 分野についての情報を、基礎・応用、研究・商用を問わず掲載していく予定です。 (制約プログラミング: Constraint Programming) 制約プログラミングって何? 制約プログラミングは、 「問題を制約の集合として記述してコンピュータに与えると、コンピュータが制約を充たした答を見つけてくれる」 ことを目指すプログラミング・パラダイムのことだと言えます。 重要な点は、制約による問題の記述とその問題を解く手…
最適化ソルバー比較 - MOAI Lab CTO の個人ブログ（サプライチェーン最適化を中心として）
数理最適化ソルバー 以下の表に各ソルバーの詳細な比較情報が示されています。この表には、各ソルバーのライセンスタイプ、性能、価格情報が含まれています。 ソルバー ライセンス種別 性能特性 価格帯 対応問題 Gurobi 商用 最高水準の解法性能 年間数百万円～ LP, MILP, QP, MIQP, QCP, MIQCP, NLP[1] Cplex 商用 Gurobiと同等の高性能 年間数百万円～ LP, MILP, QP, QCP, 多目的最適化[2] XpressMP 商用 Gurobiと同等の高性能 年間数百万円～ LP, MILP, QP, QCQP, SOCP, NLP[7] HiGHS オープンソース 線形計画問題に強い 無料 LP, MIP, 凸QP[8] SCIP Apache 2.0 商用ソルバーに次ぐ性能 無料 LP, MILP, MINLP, CP[9] CBC オープ
今年の11月に開催された数理最適化ソルバーの SCIP の ワークショップ において、 SCIPのライセンスが Apache 2.0 になることが発表されました。 SCIP は元々 ZIB という独自のライセンスで、学術利用でのみフリーで利用可能でしたが、今回のライセンス改定により、無償での商用利用も可能となります。アナウンスのあった11月の時点では、あくまで次期バージョンからの改訂という話だったのですが、先日その 8.0.3 がリリースされ、名実ともにApache 2.0 ライセンスとなったようです。 SCIP の他にもオープンソースな数理最適化ソルバーはいくつかあります[1]が、商用のもの[2]と比較すると、お世辞にも性能が良いとは言えない状況でした。そのため、解ける問題のサイズも限られたものになってしまい、数理最適化が普及しにくい要因の一つとなっていました。今回のライセンス改定により
Optimizing Electric Journal Subscriptions via Integer Programs
最近，多くの国立大学では大手出版社との包括契約の維持が困難となりつつあり，そのような状況において教育研究活動に必要な電子ジャーナルの購読を維持することが重要な課題となっている．本講演では，数理最適化手法を用いて与えられた予算の下で購読する電子ジャーナルの適切な組み合わせを決定する方法を提案する．
サイネージ広告配信における数理最適化 | CyberAgent Developers Blog
この問題は、広告の合計秒数と予算の制約条件のもとで、スコアの最大化を目的とする数理最適化問題となっています。 この問題の制約条件を数式で表すと、次のように書くことができます。 \(30 x_A + 15 x_B \le 300\) \(40 x_A + 30 x_B \le 500\) これらの制約条件のもとで、最大化するべき目的関数は以下で与えられます。 \(5.0 x_A + 3.0 x_B\) 問題を定式化することで、数学的な計算で解を求めることができるようになりました。この問題の制約条件は、次のように図示することができます。 塗りつぶされた緑の範囲の中にある整数の組 \(x_A\) と \(x_B\) のうち、スコアが最大となるものを見つけることがこの最適化問題の目的となります。 数理最適化ツール 上記のような形で定式化された最適化問題を解く方法はいくつもありますが、以下では比較的
Optimization is ubiquitous. While derivative-based algorithms have been powerful tools for various problems, the absence of gradient imposes challenges on many real-world applications. In this work, we propose Optimization by PROmpting (OPRO), a simple and effective approach to leverage large language models (LLMs) as optimizers, where the optimization task is described in natural language. In eac
A New Way To Reduce Font Loading Impact: CSS Font Descriptors — Smashing Magazine
Web fonts are often terrible for web performance and none of the font loading strategies are particularly effective to address that. Upcoming font options may finally deliver on the promise of making it easier to align fallback fonts to the final fonts. Font loading has long been a bugbear of web performance, and there really are no good choices here. If you want to use web fonts your choices are
数理最適化によって訪問介護のシフトスケジューリングモデルを作ってみた話 - エス・エム・エス エンジニア テックブログ
はじめに 医療・介護・ヘルスケア・シニアライフの4つの事業領域で高齢社会の情報インフラを構築している、株式会社エス・エム・エスのAnalytics&Innovation推進部（以下、A&I推進部）の新卒3年目の小貝です。現在は主に介護職向け求人情報サービスである「カイゴジョブ」のデータ分析・アルゴリズム開発を担当しています。 A&I推進部はエス・エム・エス社内のデータを横断的に収集し、データの分析や加工から、データに基づく施策展開までを行う部門です。部門の役割としては以下の3つが挙げられます。 事業課題解決：事業会社のデータ活用組織として、PL貢献をする 技術開発：データ活用組織としての専門性をもつ 事業開発：専門性をお金に換える そのなかで最も優先度が高いのは1つ目の事業課題解決なのですが、組織としての専門性を維持するために技術開発や事業開発にも取り組んでいます。 今回は私が技術開発の一
と解釈してもよいからです。なぜならば、$x_{g1,s1}=1$かつ$x_{g2,s2}=1$の場合、後者の真理値表では$y_{g1,s1,g2,s2}=0$も$y_{g1,s1,g2,s2}=1$も実行可能解となりますが、目的関数を最大化する解では、$y_{g1,s1,g2,s2}$を最大化させるため$y_{g1,s1,g2,s2}=0$をとることは起きないためです。すなわち、$(x_{g1,s1},x_{g2,s2},y_{g1,s1,g2,s2})=(1,1,0)$は変数$y$の最大化により自動で排除できます。次の数理最適化モデルが得られます。 ④数理最適化モデル（目的関数:線形/3点排除/y最大化） 集合 ゲストの集合：$G$ 席の集合：$S$ 定数 ゲスト同士の親密度：$r_{g1,g2}\ \ (g1, g2\in G)$ 席同士の距離：$s_{s1,s2}\ \ (s1, s
CF Bolz-Tereick wrote some excellent posts in which they introduce a small IR and optimizer and extend it with allocation removal. We also did a live stream together in which we did some more heap optimizations. In this blog post, I’m going to write a small abtract interpreter for the Toy IR and then show how we can use it to do some simple optimizations. It assumes that you are familiar with the
Spring BootによるAPIバックエンド構築実践ガイド 第2版 何千人もの開発者が、InfoQのミニブック「Practical Guide to Building an API Back End with Spring Boot」から、Spring Bootを使ったREST API構築の基礎を学んだ。この本では、出版時に新しくリリースされたバージョンである Spring Boot 2 を使用している。しかし、Spring Boot3が最近リリースされ、重要な変...
Premature optimisation might be the root of all evil, but overdue optimisation is the root of all frustration. No matter how fast hardware becomes, we find it easy to write programs which run too slow. Often this is not immediately apparent. Users can go for years without considering a program’s performance to be an issue before it suddenly becomes so — often in the space of a single working day.
squoosh/libsquoosh at dev · GoogleChromeLabs/squoosh
libSquoosh libSquoosh is an experimental way to run all the codecs you know from the Squoosh web app directly inside your own JavaScript program. libSquoosh uses a worker pool to parallelize processing images. This way you can apply the same codec to many images at once. libSquoosh is currently not the fastest image compression tool in town and doesn’t aim to be. It is, however, fast enough to com
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宮代 隆平 の web ページ（整数計画法メモ）
How We Halved Go Monorepo CI Build Time
ビームスタックサーチ（Beam-Stack Search）の解説 - Qiita
パーティクル・フィルタをやさしく解説 - Allisone
ChatGPT(GPT-4)と数理最適化に関するヒアリングのロールプレイをしてみた - Qiita
データをアクションにつなげる技術「数理最適化」の使い道やできること | DOORS DX
Image Optimization Test | Cloudflare
Which SVG technique performs best for way too many icons?
LLMで数理最適化を行う研究のサーベイ｜moai-lab公式
Cloudflare Images Now Available to Everyone
数理最適化と機械学習の�融合アプローチ�-分類と新しい枠組みと応用-
Practical libc-free threading on Linux
実務につなげる数理最適化
Apache2.0 ライセンスとなった数理最適化ソルバー SCIP と Cbc を手持ちの問題で比較する
Large Language Models as Optimizers
非線形な問題を線形な問題に変換する方法:真理値表を用いた1点排除のテクニック - Qiita
Abstract interpretation in the Toy Optimizer
Google Propellerが大規模LLVMバイナリからさらなるパフォーマンスを引き出す
Laurence Tratt: Four Kinds of Optimisation
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