病院で待たされた。待たされた。2時間半待って、診察が終わって帰宅まで3時間。 出勤の前に、サッと済ませることができることを期待していたのは完全に甘かった。 一針縫う怪我をしてしまって、包帯の交換のために診察時間開始のタイミングで入ったのだけど、すでに待合室は混雑しきり。 （この病院はネット予約に対応してない。） よく聞く話だけど、やっぱり大半はご高齢の方々ばかり。現役で働いているっぽいなぁ、と思われる人は自分を入れて2人しかいなかった。 この待ち時間は明らかにもったいない。 経済の専門家ではないけど、こんな計算をしてみた。 現在の日本の就業者数：6363万人 統計局ホームページ/労働力調査（基本集計） 平成26年（2014年）8月分結果 就業者1人が1年間に病院で待たされる時間の平均： 1時間 x 2回 = 2時間 ← 適当 1時間の価値： 2300円 出典：国土交通省道路局 Invest

流体の学習で登場するのが移流方程式。 この移流方程式は、次のような1階偏微分方程式の形で示される。 これはなんだ？？ 教科書では、次のような説明が見られる。 ＝＝ 水にインクを落とす。すると、インクは同心円状にジワーっと広がっていく。これが拡散。 もしも、インクを落としたのが流れのある川の水面であった場合、インクは川下へ流れていく。この現象が移流。 ＝＝ 簡単に言ってしまえば、 「移流とは流れに沿った移動」 のこと。 何の移動なのかと言えば、インク液の濃度でもいいし、温度でもいい。何でもいい。数値で表現可能な物理量のこと。 つまり、繰り返しになるけど、移流とは 「流れに沿って物理量が移動する」 という現象のことを言う。 ここまでは、全然難しい話ではない。 左から右への流れがあれば、温度やらインクの濃度やらは、流れに乗って、左から右へ移動する。これが移流。 周りに徐々に広まって、濃度が薄くな

人工知能がチューリングテストに合格したり、アメリカのクイズ番組で人工知能ワトソンが人間のチャンピオンを破って優勝したり、日本では大学入試で私大400校に合格できるレベルの人工知能が開発されたり、最近の「人工知能」に関する進歩は目覚ましいものがある。 少し検索すれば、ニュース記事を自動生成するプログラムの話や、アフェリエイトやSEO対策のために数万規模のWebページを自動生成するプログラムの話などが簡単に見つかる。 一方で、GoogleはこのようなSEO対策のために自動生成された文章を見破るためのアルゴリズムを開発したりしている。すでに、「人工知能どうしの戦い」は始まっていると言っていい状態だ。 人間の進歩はコンピュータの進歩の速度にはとうてい敵わないので、近い将来、人間の知能を凌駕するコンピュータが登場するのも時間の問題だろう。 医療、司法、政治、教育、様々な分野でコンピュータの言いなりに

統計と検定というキーワードが出てくると、もうダメ、わからない。 この「統計的検定」というものの、基本的な考え方を噛み砕いて書いてみる。 ================= 問題 実験を2回した。 1回目と2回目で異なる結果となった。 どんな実験であっても、結果が完全に同じになることはほとんどないので、異なる結果となるのは当然のこと。 これを見てA君とB君が次のように主張した。 A君：これって偶然におきたんだよ。 B君：偶然じゃないよ。何か特別な要因があったんだよ。 A君とB君、どちらが正しいだろう。 ================= このような問題に対して、根拠を持って説明しようとするのが統計的検定。 「偶然じゃない」というのを証明するのはとても難しいので、 「偶然に起きちゃった」と仮定した時に、その偶然が起きる確率を調べる。 （この確率を調べる方法は実験内容によって様々。その調べ方によ

いつのまにか、Googleでの数式検索が3D対応していた。 x, yという2つの変数で表された関数の値をzと取るような、3次元空間上の2変数曲面の表示がサポートされたわけだけど、 具体例を挙げてみると、数式 「(x^2+( (2.8 y)/2-(x^2+abs(x)-8)/(x^2+abs(x)+2))^2)-55」 を入力すると、かわいらしいハートの形が現れる。 これは、Google ChromeなどWebGLに対応したブラウザだけの機能だけど、マウスのドラッグで回転させたりズームしたり、変数の範囲（定義域や値域）を指定できる。 次のリンク先で体験してみよう。 https://www.google.co.jp/search?q=%28x%5E2%2B%28%282.8+y%29%2F2-%28x%5E2%2Babs%28x%29-8%29%2F%28x%5E2%2Babs%28x%29%

一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率（3.1415...）の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる（これが1回め）。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる（これが2回め）。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて

昨日のエントリ「2つのボールをぶつけると円周率がわかる」は、 New York Times の The Pi Machine の記事の内容を紹介しただけだったのに、約24時間で700以上のはてなブックマークがついてしまい、驚いている。 このブログの過去最高のブックマーク数を超えてしまいそうな勢いだ。 やっぱり New York Times はスゴイと言うしかない。 予想以上に多くの方々が「円周率」に興味津々らしい。 ちなみに、このエントリ、偶然にもブログを開始してから314回目の記事となった！ New York Times の NUMBERPLAY のコーナーでは、このような数学の面白い話が紹介されているので、興味を持たれた方は、直接そちらの記事を見てみるとよい。 NUMBERPLAY - Wordplay Blog - NYTimes.com - NYTimes.com http://w

韓国に行くことがあったので、ハングルの読み方を少し勉強してみた。 少しでも読むことができると、街の看板の中にも意味がわかる言葉を見つけることができたりして、旅の楽しみも全然違う。 ハングルは人工的に作られた表記方法であることは、よく知られていて、基本的な読み方さえ理解してしまえばいいので覚えるべきものの量は多くない。 私は、上のような表で頑張って暗記したのだけど（ガイドブックに載っていた）、 後でいろいろインターネットで調べて、これは適切でなかったと後悔している。 まず、日本のカタカナで母音を表記しているのがよくない。 日本語の母音はアイウエオの5種類しかないのに、ハングルには10種類が登場するので、重複があり、違いがわからない。 ネット上で「ハングル 表」の画像検索をすると、様々な表が見つかるけど、多くはアルファベットで読みを表記している。 たとえば、上の表だと、同じ「オ」であっても、y

久しぶりに読み応えのある、科学の未来に希望を与えてくれるような、ワクワクする書籍だった。 インターネットが普及したことで、言うまでもなく、現在の私たちの日常生活における情報の伝達速度は、一昔前とは比較にならないほど劇的に変化した。 様々なものがオープンになり、誰でも自由に大量の情報にアクセスできるようになった結果、幅広い知の共有が可能になった。 この、知の共有という大きな変革によって、人類の科学の進歩は目覚ましいほどに速度を上げている。 ごく一般の市民が研究活動に参加し、知恵を寄せ集めることで、一人の優れた研究者が成しうる以上の成果を達成することが、多くのプロジェクトで証明されている。 どんなに優れた知識を持つ専門家であっても、あらゆる方面に幅広く深い知識を有するわけではない。特定の狭く深い領域については、他者に知恵を借りた方がはるかに効率がいい。 このような、当たり前の事実に基づく知的共

曲線のある場所の曲がり具合を表す指標の1つとして「曲率半径」がある。 これは、曲線の一部を円で置き換えたものと見なして、その円の大きさで曲がり具合を表す方法。 円が大きければ緩やかなカーブで、円が小さければ急なカーブであると言える。 道路標識で見かける「R=400」という表示も、この曲率半径を使ってカーブの曲がり具合を示している。 R=400と記してあったら、半径400メートルの円と同じ程度の曲がり具合というわけ。 曲線がxとyの式で表される平面曲線のとき、曲率半径は次の式で表される。 このような式で表されることの証明は次のページに詳しく載っている。 ・曲率と曲率半径 |物理のかぎしっぽ 次のサイトでは、マウス操作で曲線のいろいろなところの曲率半径を視覚的に確認できる。 ・Radius of Curvature | interactive mathematics マウスクリックで曲線の一部

人工頭脳が代ゼミ東大模試で偏差値約60達成 〜「ロボットは東大に入れるか」数学チーム http://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/20131125_624993.html 上記の記事の中で紹介されていた「東ロボの東大模試の答案用紙」が衝撃的だった。 この答案用紙に記述されている論理式は、おそらく普通の人間が読んで理解できる規模を超えている。 このような答案が出されたとき、採点者はどのように対応したらよいだろうか。 これまでのコンピュータの利用方法は、次のようなものだった。 つまり、答えの導き方（アルゴリズム）を人が定めて、その手続きに従って答えをコンピュータが計算するというものだ。 しかしながら、人工知能の研究によって「答えの導き方」でさえもコンピュータが自分で考え出すことが実現している。 今後、コンピュータが採用した答えの導き方が、人間の理解を超えてし

リンケージに関する剛性理論(rigidity theory)の話。 参考 幾何的な折りアルゴリズム―リンケージ、折り紙、多面体 作者: エリック・D.ドメイン,ジョセフオルーク,Erik D. Demaine,Joseph O’Rourke,上原隆平出版社/メーカー: 近代科学社発売日: 2009/11/01メディア: 大型本 クリック: 12回この商品を含むブログ (3件) を見る あまり理解できていないので、まずは用語の整理。 ■ 剛体運動(rigid motion) リンケージ全体の形が変わらないまま移動すること。自明(trivial)な移動とも言う。 ■ 柔軟(flexible)な配置←→剛堅(rigid)な配置 自明ではない動きを持つリンケージの配置を「柔軟な配置」と言う。そうでないときは「剛堅(rigid)な配置」と言う。または剛性(rigidity)を持つと言う。 グニャグニ

YouTube 上に公開された 「『フカシギの数え方』 おねえさんといっしょ！ みんなで数えてみよう！」 という組み合わせ爆発を説明した動画が話題になったのが今から1年前。 http://youtube.com/watch?v=Q4gTV4r0zRs あらためて今見なおしてみても、やっぱり面白い。 この動画作成にまつわる裏話が、情報処理学会誌の今月号で紹介されていた。 当初はグラフを京都や札幌の街路に例える案があったとか、実写にするかアニメにするか悩んだなど、楽しい話が盛りだくさんな一方で、 実際に高速な計算をするためのデータ構造とアルゴリズムに関する解説もある。 情報処理2013年11月号 出版社/メーカー: 情報処理学会発売日: 2013/10/15メディア: 雑誌この商品を含むブログ (1件) を見る この動画が公開された当時の世界記録は、19x19のマス目での数え上げだったけれど