分配関数統計力学の話ということで，回答します． 分配関数は英語では partition function， 状態和(sum over states)と呼ぶこともあります． 通常のカノニカル統計集合では，状態 n (ハミルトニアンの固有状態)のエネルギーを E(n)， β=1/kT として(k はボルツマン定数) (1) Z(β) = Σ exp[-βE(n)] が分配関数の定義です．和はすべての n についてとります． 温度 T の下での状態 n の実現確率が exp[-βE(n)] に比例するというわけですが， これをボルツマン因子と呼んでいます． n が全部で何個あるかが系の自由度に対応しています． なお，(1)はハミルトニアン H を使って (2) Z(β) = Tr exp[-βH] と行列の跡の形に書くこともできます． (2)の右辺は基底の取り方には依存しません． ヘルムホルツ自由エ
