たぶん,∫exp(-x^2) dxだと思います. ∫exp(x^2) だと 感覚的に言って,無限遠(∞)で exp(x^2) は簡単に∞にいくので 結果は∞になってしまうかと. 仮に,∫exp(-x^2) dxを求めたいとします. ∫exp(-x^2) dxだけでは難しいので, (∫exp(-x^2) dx)・(∫exp(-y^2) dy)を考えます. もちろん,変数を変えただけなので,(∫exp(-x^2) dx) = (∫exp(-y^2) dy) です. (∫exp(-x^2) dx)・(∫exp(-y^2) dy) x,yは独立なので,積分の中に入れられます. (∫exp(-x^2) dx)・(∫exp(-y^2) dy) =∫(∫exp(-y^2) dy)・exp(-x^2) dx =∫∫exp(-y^2)・exp(-x^2) dydx =∫∫exp(-(x^2+y^2)) dy
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