115人の参加者を対象に、1～9までの数字を使って300桁のランダムな数列を2回生成してもらう実験を行った。参加者には、数字の出現頻度ができるだけ均等になるよう意識しながら、なるべく予測不能な数列を生成するよう求めた。 そして、2つの数列の類似度を定量化する独自の手法を用いて分析したところ、わずか300桁の数列だけでも、同一人物が生成した数列と、別人が生成した数列を、96.5％の高い精度で見分けられることが分かった。 この現象は、個人によって好む数字の並びや、避ける数字の並びが異なることに起因しており、1週間後に再度実験を行っても、その傾向は変わらなかった。つまり、数列に現れる規則性は、その人固有の認知的な「指紋」のようなものだといえる。 また、この個人差が、単なる認知能力の違いでは説明できないこと、また、個人になじみ深い数字の並び（電話番号や郵便番号、生年月日など）が影響しているわけでも
Unityを学ぶための動画を集めたサイト「Unity Learning Materials」。ユニティ・テクノロジーズ・ジャパンの安原氏が、ゲーム制作に使う数学について解説しました。パート5のテーマは「RPGで数列」。ゲームデザインにおける経験値の計算例と、そこで必要となる数列の概念について。 RPGで適切な経験値はどう与えたらいいのか？安原祐二氏（以下、安原）：パート5は、かなり具体的な例を出してみようかなと思います。（スライドを示して）RPGは、ロールプレイングゲームのつもりで書いています。「RPGで数列」という話をしてみましょう。 自分がレベル5のプレイヤーだったとしましょう。ロールプレイングゲームは、見えていない場合もありますが、だいたい敵にもレベルがあります。 自分よりもレベルが低い敵には楽勝で、同じレベルの敵はいい勝負。そして、1つ上のレベルはちょっと厳しいというゲームデザイン
10日後にソートされる数列
概要 昼ご飯を食べながら唐突に思いついたこのツイート。 投票の４択という制約と、10日というキリの良さが噛み合って面白いかなーと思ってつぶやきました。 これが想定外の展開で盛り上がりを見せ、楽しかったのでまとめてみました。 前提知識 54321という数列の転倒数は10であり、大⇔小のswapを続けていけばちょうど10日でソートされます。 大⇔小であればどこをswapしても変わりません。 逆に、小⇔大のswapが一回でも起きれば10日で終わらなくなります。 出来事 僕の予定では２日目に54321に戻って「完！」という予定だったのですが、意外にもちゃんとソートが始まってびっくりしました。 ３日目以降は自分の意志(?)を一切ツイートせずただただ行く末を眺めることに徹していました。 1~4日目 ソートがここまで進んだのも意外でしたが、選ばれた選択肢も意外でした。 僕の予想では「正しくソートされる選
数列と近似と計算量｜のみもの@ミラティブ
結論を述べる。ソフトウェアエンジニア、特に高負荷環境のゲームエンジニアやバックエンドエンジニアにとって有用な教養となる。 数列数の列数が並んでいるものを数列（numerical sequence）という。 $$ 1,5,5,6,3,4,2, \cdots $$ 適当に並べたが数は自然数でも実数でも複素数でもなんでも良い。適当に並べるとあまり意味がないので、この数列に何らかの法則性がある場合を考える。 等差数列「1年目の預金が5万円、2年目から毎年3万円預金し続けた場合、7年目の預金額は？」。書き出してみよう。 $$ 5,8,11,14,17,20,23\cdots $$ 答えは$${23}$$。では、書き出さないで求める方法は？おそらく脳内でこういう計算をしたと思う。 $$ 5 + 3 * (7 - 1) = 23 $$ これを抽象化する。$${n}$$番目の値を$${a_n}$$と定義す
Collatz ベンチマーク 目次 Collatz ベンチマーク 目次 追記(2021/02/23) Collatz 数列とは やること 計測方法 ベンチマーク結果 結果表 編集履歴 感想 基本的に最速クラス 癖がある最速クラス 準最速クラス まぁまぁ早いクラス 普通クラス やや遅いクラス ビリ う 笑 言語別実装 Rust メモ化版 Rust C++ 編集前 編集後 Java Kotlin Scala Haskell CSharp Python & PyPy Crystal Golang JavaScript Fortran Ruby D 言語 Bash Swift Objective-C C 通常版 アセンブリ修正版 Bc Perl Php Vim Awk Lua Pascal Visual Basic Raku(Perl6) dc Nim Nim(uint) Cython Cytho
「フィボナッチ数列と黄金比がデザインに与える力とは？Noble Ameが詳しく解説！」 - NobleAme’s diary♪手に取った瞬間から愛着が湧く♪
Noble Ame's Diaryをご覧の皆様、こんばんは！ 今回は、数学的な美しさと自然界の調和を反映する「フィボナッチ数列」と「黄金比」についてお話ししたいと思います。この2つの概念は、数学の世界にとどまらず、デザイン、建築、アート、さらにはファッションにまで影響を与えています。それでは、フィボナッチ数列と黄金比の関係、そしてそれらがデザインにどのように重要な役割を果たしているのかについて詳しく解説していきます。 1. フィボナッチ数列とは？ 2. 黄金比とは？ 3. フィボナッチ数列と黄金比の関係 4. デザインにおける黄金比とフィボナッチ数列の活用 4.1. グラフィックデザインとウェブデザイン 4.2. 建築とインテリアデザイン 4.3. プロダクトデザイン 4.4. アートとファッションデザイン 5. まとめ 1. フィボナッチ数列とは？ フィボナッチ数列は、次のような数列です
フィボナッチ数列は神の数式？ドラマ『あなたの番です 第12話』 - AKIRAの映画・ドラマブログ
引用：https://www.ntv.co.jp/anaban/ ドラマ『あなたの番です 第12話』では、フィボナッチ数列が出てきますが、実は神の数式とも言える数式なので、その理由について詳しく紹介しましょう。 ドラマ『あなたの番です 第12話』のキャスト ドラマ『あなたの番です 第12話』のストーリー 『フィボナッチ数列は自然界に多い？』 ドラマ『あなたの番です 第1〜11話・特別編』の内容 あなたの番ですの豆知識『奈緒のプロフィール』 ドラマ『あなたの番です 第12話』の見所とまとめ ドラマ『あなたの番です 第12話』のキャスト 日本テレビのドラマ『あなたの番です 第12話』の登場人物や俳優さんたちは、以下の通りです。 手塚翔太（演：田中圭）誰かれ構わず疑うようになった男性 二階堂忍（演：横浜流星）AIに情報を覚えさせる大学生 木下あかね（演：山田真歩）住民のゴミを集めていたライター
2023年08月19日07:49 カテゴリ柴犬マリン稲川淳二怪談ナイトツアー 自然は賢い！！！ フィボナッチ数列 僕の名前は、はっぴぃ君。 とぉちゃんが大好きなお花は、ヒマワリなんだけど、かぁちゃんも僕達もヒマワリが大好きなんだ。 今、僕達のお家は、ヒマワリが満開なんだよ 🌻🌻🌻 ビタミンカラーのお花は、見ているだけでも元気になれるよね ♪ でも、ヒマワリ効果は、それだけじゃないんだ！ 年中、日向ぼっこが好きな僕達が、熱中症にならないように、沢山の日陰を作ってくれるんだ。 来年もイッパイ咲かせる為に、みんなで咲き終わったヒマワリの種を集めたんだ。 一つのお花から採れる種の数は、こんな感じ。 凄い量だよね～。 ビッシリ詰まったヒマワリの種だけれど、規則通りに効率よく、最大数の種ができる仕組みになってい るんだって！ よ～く見ると、種は中心かららせん状に並んでいるんだよ！ この規則は、「
横山明日希の〈数式図鑑〉 「数学のお兄さん」として活躍する横山明日希さん。数学×恋愛、数学×お笑い等、数学と異分野を掛けあわせた独自の切り口で、より数学を身近にする授業、講演などで人気です。 そんな横山さんの新著『数式図鑑』は、数学好きには外せない、さまざまな数式の美しさ、すごさ、不思議さをわかりやすく伝えるとっておきの数式集です。本書から、初めて知る数式や、よく知る数式の意外な一面など、読みどころを、ここにご紹介しましょう！ 今回は、自然界でも多く見られる有名な数列の中に、これまた有名な黄金比という美を体現するような値が現れるおもしろさを数式の上でご紹介します。 フィボナッチ数列の規則性とはフィボナッチ数列とは、以下のような数列のことをいいます。 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … この数列に潜む規則性は、となりあう3つの数において、左2
NumPyで連番や等差数列など等間隔の配列ndarrayを生成するには、numpy.arange()かnumpy.linspace()を使う。arange()は間隔（公差）を指定、linspace()は要素数を指定するという違いがある。 numpy.arange — NumPy v1.26 Manual numpy.linspace — NumPy v1.26 Manual
こんにちは！MrsChildです！ 今回は、少し発展形の、「和の賢い取り方」について解説していこうと思います！ これからの勉強には和の公式が必要不可欠になりますので、以下の記事をしっかりと理解したうえでこの記事を読んでください。 mrschild.hatenablog.com では、本題に入っていきましょう。 の数列があったとしましょう。 このとき、 となります。そして、「初項から第ｎ項までの和」をとる場合、以下のようにあらわせますよね。 そして計算すると、 となります。正直めんどうですよね。 和の公式って、因数分解された状態で暗記して使うので、こんな風に「余分な項」が入っていると、一度展開して、計算して、また因数分解しないといけません。この作業が煩雑になり、計算を誤ってしまうということが多々あります。 ではどうすれば煩雑にならずに計算することができますか。 今回の場合、 となることは理解
Unityを学ぶための動画を集めたサイト「Unity Learning Materials」。ユニティ・テクノロジーズ・ジャパンの安原氏が、ゲーム制作に使う数学について解説しました。パート6のテーマは「Lerp（線形補間）」。その本質が漸化式にあることから、数列の一般項を求める操作で具体的に役に立つ情報を引き出す例について話しました。 Lerp（線形補間）をプログラムで実装する方法 安原祐二氏（以下、安原）：パート6ということで、Easing解析の話をしていきましょう。これはまず動画から見ていきましょうか。 すごくありがちな話ですが、UIとかをこうやってヒョヒョヒョヒョヒョッと出すのがよくあるじゃないですか。実装も簡単なのでよく使うのですが、今日はこれの性質を徹底的に考えていきましょう。 練習問題です。代表的な実装例はこうです。Lerpというのがあります。pとオレンジ色で書いてあるものが両
こんにちは！MrsChildです！ 前回は、等差数列の和について力説しました。まだご覧になっていないという方はぜひご覧ください！ mrschild.hatenablog.com 今回は、等比数列の和について解説していこうと思います。 おさらいですが、初項 a 、公比 r の等比数列の一般項（第ｎ項）は、 とあらわされました。初項から第ｎ項までの和を とすれば、 となります。 今から変な話をします。 皆さん、漫画、アニメは好きですか？私は今大学生ですので、NARUT〇、ワン〇ースにドハマりした世代です。ナルト疾〇伝とか超見てました。最近は、呪術〇戦にハマっています。なんでこんなに面白いんでしょうか。 私個人の感想ですが、進撃の〇人とか、ワ〇ピースに顕著にみられますが、伏線をいたるところで張っていて、それを意外な場所で回収するから面白いんだと思います。伏線を考えながら、脳みそを使いながら漫画を
高等学校での理科教員を経て、現職に就く。ナゾロジーにて「身近な科学」をテーマにディレクションを行っています。アニメ・ゲームなどのインドア系と、登山・サイクリングなどのアウトドア系の趣味を両方嗜むお天気屋。乗り物やワクワクするガジェットも大好き。専門は化学。将来の夢はマッドサイエンティスト……？ うさぎのつがいの問題仲の良さそうなうさぎのつがい / credit:Unsplash1202年の著作『計算の書』には、「ウサギのつがいの問題」と呼ばれている有名な問題が掲載されています。実は、この本の著者であるレオナルド・ピサノは、現在では「フィボナッチ」の名で知られている数学者です。 まずは、この問題を解き明かし、「フィボナッチ数列」にせまっていきましょう！ 「ウサギのつがいの問題」とは、以下のような問題です。 ＜問題＞ 1つがいのウサギは産まれて2ヶ月後から、毎月1つがいのウサギを産むとします。
オンライン整数大辞典(OEIS)に数列を登録してみた！
今回の内容は2024年12月8日の JuliaLangJa 年末 LT 大会 2024 での発表内容となります。 また，Julia Advent Calendar 2024の12日目の記事となります。 はじめに 横山 明日希（@asunokibou）さんのXのポストで次のような問題がありました。 (1)の\fbox{ア}〜\fbox{キ}に異なる自然数を入れる場合を考えます。
黄金比とは | 古代ギリシア幾何学と黄金率・フィボナッチ数列
黄金比とは 黄金比(外中比)とギリシアの幾何学 黄金比は、ギリシアの幾何学では外中比と呼ばれ、ギリシア「幾何学」のハイライトの一つです。黄金比のことをエジプト人が知っていたかどうかは疑問ですが、数学史では黄金比がよく出てくるのでここで説明しておきましょう。 ギリシアの「幾何学」は定規とコンパスだけで行うもので、数値は現れません。これは「禁止されている」というのではなく、そもそも前提となる概念のなかに数値が含まれていないのです。「幾何学」ではまず使ってもよい概念を公理や定義として述べてから理論を展開します。この方式はギリシア以降数学の標準として踏襲されてきます。ここでは、ギリシアの幾何学では比がどのように扱われているか、そのさわりだけをごく簡単に解説します。 「幾何学」では、長さ、面積、体積、角度を抽象的な対象として扱います。『4-2.ピタゴラスの定理』で述べたように、「2つの線分 α と
こんにちは！MrsChildです！ 前回は、等比数列の和の公式について丁寧に解説しました！まだご覧になっていないという方は是非ご覧ください！ mrschild.hatenablog.com 今回は、いろいろな和の公式について解説していこうと思います。 【１】 【２】 【３】 の３つの公式について解説していきます。 全部流れで理解できるので、のんびり見ていきましょう。 まず【１】 です。 前回の記事で、 の和を例に出して等差数列の和について考えました。まだご覧になっていないという方は是非ご覧ください。 →前々回の記事 復習ですが、この数列の和は以下のように考えることで瞬殺できました。 図より、 よって、 同じように考えてみましょう こんな感じになります。そして、上と同じ手順を踏むと となります。これで導出できましたね。 もう一つ、出し方があります。こっちのほうが簡潔です。 懐かしの等差数列
不変哲（新） on Twitter: "ザトウクジラは フィボナッチ数列という ひまわりの種のような螺旋状配列の泡のネットを形成し、魚を補食する https://t.co/FTLPfZt2Oj"
ザトウクジラは フィボナッチ数列という ひまわりの種のような螺旋状配列の泡のネットを形成し、魚を補食する https://t.co/FTLPfZt2Oj
こんにちは！MrsChildです！ 前回に引き続き今回も、「和の賢い取り方」について解説していこうと思います。前回の記事と合わせてご覧ください。 mrschild.hatenablog.com 今回は、かなり計算が多い回となっております。そして、読者の方々には度々、検算していただくこととなりますので、頑張ってついてきてください。 とても便利な道具が手に入るのでご安心ください。 さて、 という数列を考えてみましょう。もう少しわかりやすく書いてみると、 と書き換えることができます。 数列というもののパターンは無限大なので、今回のように、１つずつずらしてかけていくというパターンも存在します。今回は、このような、一般項が二つ以上の積の数列の和に関するとても便利な道具を紹介していきます。 と書き表せたので、一般項は、 となるということが分かります。 では、初項から第ｎ項までの和をとっていきましょう。
こんにちは！MrsChildです！ 今回は、等差数列の和の計算について解説していこうと思います！等差数列・等比数列の性質については前回まとめましたので是非ご覧ください！ mrschild.hatenablog.com では、等差数列の和について考えていきます。 一応ですが、無限数列だと和が無限大かマイナス無限大に発散してしまいますので、今回は有限数列について考えます。 まず、初項１、公差１、項数１０の基本的な等差数列について考えていきます。数式で示すとこうなります。 一般項は公式より、 となります。 あと、シグマについておさらいしときましょう。シグマは数列の和をとる演算子です。シグマは和をとる「合図」だと思っておいてください。 は、数列 の の和すなわち、初項から第１０項までを足し合わせるということを示します。数式にするとこんな感じですね。 また、今の場合では、 であるので、 となります。
g(x,m)=f(xg(x,m)^m) とします。 任意の行の母関数にf(x)を掛けると1つ下の行の母関数になるような表の、 全ての行の母関数にh(x)を掛けた表と 全ての傾き-mの直線上の母関数にh(xg(x,m)^m)を掛けた表が同じになります。 また、f(x)のx^kの係数を(1+ak)倍した行を作ると、傾きaで0が並びます(左端だけ1) 例としてパスカルの三角形で考えます。 任意の行に1+xを掛けると1つ下の行になるのでf(x)=1+x g(x,1)=f(xg(x,1))=1+xg(x,1) なので g(x,1)=1/(1-x)=1+x+x^2+… 全ての行にh(x)を掛けた表と、 全ての傾き-1の直線上にh(x/(1-x))を掛けた表は同じになります。 h(x)はxの多項式関数(べき級数でもいい) 例えばh(x)=1+2x とすると h(x/(1-x))＝1+2x/(1-x)=1
アリコット数列 - Wikipedia
アリコット数列（英語: aliquot sequence）は、各項が直前の項の自分自身を除く約数の和となっている再帰数列である。自然数 k から始まるアリコット数列は、約数関数 σ1 によって次のように定義される[1]： s0 = k sn = σ1(sn−1) − sn−1. 例えば、10 から始まるアリコット数列は 10, 8, 7, 1, 0 である。すなわち、 σ1(10) − 10 = 5 + 2 + 1 = 8 σ1(8) − 8 = 4 + 2 + 1 = 7 σ1(7) − 7 = 1 σ1(1) − 1 = 0 多くのアリコット数列は、素数、続いで 1 (素数の自分自身を除く約数は1のみ)、続いで 0 (1は自分自身以外の約数がない) となって終了する (A080907)。終了しないアリコット数列にはいくつかの場合があり、 完全数は周期 1 の繰り返しとなる。例えば 6
子供(中学1年生)の夏休みの数学自由課題を手伝っていたら、とても興味深いことを知りました。今回のブログは「咳痰」「呼吸器」にはほとんど関連ありませんが、数列/数学を通じて自然界や宇宙にまで通する「法則」「真理」を垣間見るような感覚になり、神秘的な気持ちになれたらと思います。 「自然という書物は数学の言葉で書かれている」(ガリレオ・ガリレイ) イタリアの数学者フィボナッチ(1170~1259年頃)が紹介した数列を「フィボナッチ数列」と言います。 １、１、２、３、５、８、１３、２１、３４、５５、８９、１４４、２３３、３７７… 「どの数字も前２つの数字を足した数字」という規則の数列です。何が不思議だと思います？実は自然界にはこの数列が多く潜んでいます。 １＋１＝２ １＋２＝３ ２＋３＝５ ３＋５＝８ ５＋８＝１３ ８＋１３＝２１… 数学者のフィボナッチは「ウサギの増える」様子をみて、この数列を見
フィボナッチ数列とは？〜自然界にも存在する不思議な数列〜
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…このように並んだ数字にどのような規則があるかわかりますか？この数列はフィボナッチ数列と呼ばれています。フィボナッチ数列は入試問題などにも登場することがあるので、数字の並びを見てすぐにピンときた方もいるのではないでしょうか。今回は不思議な性質を持つこの数列について調べてみましょう。 フィボナッチ数列にはどのような規則があるか 次のような数列をフィボナッチ数列といいます。 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … フィボナッチ数列は「前の2項の和が次の項になる」という規則性をもっています。例えば最初に現れる3つの項を見てみると、1 + 1 = 2 となっています。同様に2項目から3つの項は、1 + 2 = 3、3項目から3つの項は、2 + 3
imos 法を線形代数で理解・一般化して，フィボナッチ数列でも足せるようにする - 私と理論
この間の opt (@opt_coder) さん作の yukicoder の問題 No.1172 Add Recursive Sequence - yukicoder において，imos 法を漸化式で表される数列の加算に一般化することが問われました． この一般化はパッと見何をしているか分かりにくいのですが，線形代数のレンズを通して見ることですっきり理解できると感じたのでこの記事にまとめます． この記事を読めば，通常の imos 法で想定される「ある区間の値に全て 1 を足す」クエリを超えて，「ある区間に を足す」「ある区間にフィボナッチ数列を足す」などのクエリが処理できるようになるはずです． 復習: imos 法 線形代数を通して imos 法を理解する 操作の理解 なぜ高速か？ 一般化 応用例 等比数列 フィボナッチ数列 線形漸化式で定義される数列 まとめ 復習: imos 法 この記事
こんにちは！MrsChildです！ 今回は、「数列」について解説していこうと思います。新しい分野に入るので、数学ロードマップを見ておきましょう。 mrschild.hatenablog.com 整数の次の分野という位置づけですが、要は、「数遊び」です。私は、「数列は法則を見つけるゲーム」だと思って、ゲーム感覚で解くようにしています。なので皆さんも、気負いせず、ゲームだと思ってこの分野の学習に取り組んでみてください。 まず用語の解説です。 数列…ある規則に従って並べられた数の列 数列の項…数列の各数を項といい、初めの項（第一項）を初項、ｎ番目の項を第ｎ項という。第ｎ項がｎの式で表されるとき、この項を一般項という。有限数列（項数が有限個の数列）では、最後の項を末項、項の総数を項数という。 では様々な数列を見ていきましょう。 という数列があるとします。まず、この書き方に慣れておきましょう。情報を
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数字300桁を適当に言う→数列から96%以上で誰が言ったか特定 数列には個人の「クセ」が現れる
RPGで“適切な経験値”はどう実装する？ ゲームデザインにおいて必要となる、等比数列の概念 | ログミーBusiness
【プログラミング言語速度比較】Collatz数列ベンチマークを言語別比較しよー！ - 競プロメモ
柴犬マリンの九十九里日記 : 自然は賢い！！！ フィボナッチ数列
【フィボナッチ数列と黄金比】花びらにも!? 自然界に多く登場する魔法の数列と究極の比（横山 明日希）
NumPyのarange, linspaceの使い方（連番や等差数列を生成） | note.nkmk.me
【理論編】 数列 和の取り方「応用」 Part.1 - 早大生の「省かない」数学
どんなフレームレートでも同じ動きを実装できる 等比数列で一般化するLerpの係数
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数列の母関数の実数乗を並べた表を、斜めに読んだ時の母関数 - 数が降る街
自然界と人体の神秘 ～フィボナッチ数列、黄金比から見る～ | フォレスト呼吸器内科クリニック町田 | 町田駅
【理論編】 数列 とは - 早大生の「省かない」数学