ガンマ関数は，実部が正の複素数 zzz に対して， Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt \Gamma(z)= \int_0^{\infty} t^{z-1} e^{-t}dt Γ(z)=∫0∞​tz−1e−tdt と定義されます。この積分は実際に収束（特に絶対収束）し，Γ(z)\Gamma (z)Γ(z) は正則関数となります。 → コーシーの積分公式とその応用～グルサの定理・モレラの定理 ガンマ関数の性質 ガンマ関数（階乗の一般化）の定義と性質 では実数上で定義されたガンマ関数の性質を紹介しました。 これらの性質は複素数値でも成立するのでしょうか。 答えはYesです。これは一致の定理の1番の「DDD」を「実部が正の複素平面」，「線分」を「実軸」に置き換えることで成立します。 ガンマ関数の拡張1 ガンマ関数の性質2 Γ(x+1)=xΓ(x) \Gamma (x+1) = x \Gamma

気体分子運動論では、分子の大きさを近似的に $0$ として議論を進めましたが、実際は分子には大きさがあります。ゆえに、気体分子の大きさを考慮する場合、分子同士の衝突を考える必要が生じます。 気体中には無数の分子が飛び回っているため、衝突も頻...

紹介 今回はちょっと脇道にそれて,複素平面上でテイラー展開できることの効能について話しておきたい.「一致の定理」と呼ばれるちょっと驚くような定理があって,その証明にテイラー展開が活躍するのである. 一致の定理とは,ある領域で正則な,一見したところ異なるように見える二つの関数があって,その領域内のほんの短い線上で二つの関数が一致することが確かめられたなら,その領域の全体で二つの関数は一致することが言えるというものである. これを聞いて誰もが驚くべきなのかどうかは私には分からない.「ふーん」と思うだけでも構わないような気もする.正直なところ,すごいことのような気もするし,当たり前のことのような気もする.「たまたまほんの一ヶ所で一致してる部分があったからと言って,全体が等しくなってるなんて,複素平面上の関数というのはいかに正則性に縛られていることか！」と驚くのが正解なのだろう.しかし「一ヶ所とい

素数の分布とリーマン予想のつながり 「素数」と聞くと、わたしたちの生活とかけ離れたもののように思われるかもしれません。しかし、実は情報社会が成り立つためには素数が無くてはならない存在であり、通信の安全性は素数によって保たれているのです。 本稿では、そんな素数が魅せる不思議な世界について数理学研究院のアデ イルマ スリアジャヤ先生に解説していただきます。素数とは何なのか? どれくらいたくさんあるのか? という素朴な疑問からはじめて、「素数の分布」と数学界の未解決問題「リーマン予想」のつながりや先生ご自身の研究に至るまで、ワクワクするような数学の物語へと飛び込んでみましょう。 アデ イルマ スリアジャヤ（数理学研究院 数学部門） 構成：石井 優大 （理学研究院） 素数に支えられた私たちの生活 暗号理論との関わり 図1：素数と暗号理論 (イメージ図)　https://pixabay.com/ja

三菱電機グループのソフトウエア設計会社6社を経営統合し、 2022年4月1日、「三菱電機ソフトウエア株式会社」として発足いたしました。 社長挨拶

円柱周りのカルマン渦列。この現象は円柱周りで起こり、すべての流体について、円柱サイズと流体速度との積を動粘性係数で割ったものが、つまりはレイノルズ数が40から103のときに見られる[1]。 レイノルズ数（レイノルズすう、英: Reynolds number、Re）は流体力学において慣性力と粘性力との比で定義される無次元量である。流れの中でのこれら2つの力の相対的な重要性を定量している。 概念は1851年にジョージ・ガブリエル・ストークスにより紹介されたが[2]、レイノルズ数はオズボーン・レイノルズ (1842年 - 1912年) の名にちなんで名づけられており、1883年にその利用法について普及させた[3][4]。 流体力学上の問題について次元解析を行う場合にはレイノルズ数は便利であり、異なる実験ケース間での力学的相似性を評価するのに利用される。 また、レイノルズ数は層流や乱流のように異な

物理の基礎分野について分かりやすく解説しています。大学で学ぶ範囲を広く取り扱っていますが、高校で物理をやっていない初学者の方でも楽しく読めるようになっています。

（株）インフォマティクスが運営する、GIS・AI機械学習・数学を楽しく、より深く学ぶためのWebメディア バーゼル問題 次に紹介するのは、今から300年前に大問題になった分数のたし算です。 分子が1で分母が自然数のべき乗の形をした分数を無限に足し合わせる「無限級数」の和を求める問題です。 I1が調和級数、I2がバーゼル問題と名前が付くほど、それぞれ歴史的に由緒ある問題です。 微積分学を作り出したドイツの数学者ゴットフリート・ライプニッツがこの世を去ったのが1716年。その後継者がスイスのベルヌーイ兄弟です。 兄ヤコブ・ベルヌーイ（1654-1705）の無限級数に関する論文の中で弟ヨハン・ ベルヌーイ（1667-1748）が、調和級数I1が発散つまり答えが無限大になることの証明に成功しました。 そしてクローズアップされたのが無限級数I2です。ライプニッツでも解けなかったその問題は、ヤコブに敗