確率微分方程式 - Wikipedia
確率微分方程式（かくりつびぶんほうていしき、英: Stochastic differential equation）とは、1つ以上の項が確率過程である微分方程式であって、その結果、解自身も確率過程となるものである。一般的に、確率微分方程式はブラウン運動（ウィーナー過程）から派生すると考えられる白色雑音を組み込むが、不連続過程の様な他の無作為変動を用いることも可能である。 背景[編集] 確率微分方程式は、ブラウン運動を記述したアインシュタインの有名な論文、および同時期にスモルコフスキーにより導入された。しかし、バシュリエ（1900年）の論文「投機の理論」は、ブラウン運動に関連した初期の業績として特筆すべきである｡その後、ランジュバンに引き継がれ、後に伊藤とストラトノビッチが確率微分方程式に数学的基礎付けを行った。 確率解析[編集] ブラウン運動、あるいはウィーナー過程は、数学的には極めて複雑
ウィーナー過程
ウィーナー過程とは、ブラウン運動が作りだす確率過程です。原資産の動きの予測モデルには、一般化したウィーナー過程を利用しています。 ≪ウィーナー過程とブラウン運動≫ １８２７年、イギリスの植物学者ロバート・ブラウンは、水に浮かべた花粉の微粒子が、まるで生き物のように震動していることに気付きました。この不思議な動きは時間とともに複雑性を増していきます。この粒子の運動過程をブラウン運動といいます。 ブラウン運動が作りだす確率過程のことをウィーナー過程といいます。確率過程とは、時間とともに推移する確率現象の数学的モデルのことで、確率とは、ある出来事が起こり得る可能性の度合いのことをいいます。 ≪オプション価格の計算≫ オプション価格を決めるには、原資産の価格変動の振る舞いを予測することが必要です。オプションでは、原資産価格の動きに、一般化したウィーナー過程という確率過程を仮定しています。 ◆一般化
公開ノート・資料 | 筑波大学 金澤研
ノート 1. ネイチャーに学ぶ科学英語論文の書き方 リンク：1回目のlink, 2 回目のlink, 3回目のlink 目的：学術誌ネイチャーが提示する論文フォーマットをベースに、科学英語論文の書き方を説明する授業資料（プレゼン形 式）。大喜利ゲーム形式で『論文の構成要素』を理解することが目標（特に第2回目）。 対象：学部生・大学院生 目安：集中講義的、75分×6回 備考：研究室での教育資料、筑波大学「社会工学英語」（2020年～）の授業資料をベースに修正。 2. δ関数、常微分方程式、偏微分方程式 リンク：link 目的：確率過程を学ぶ上で最低限必要な解析学の内容をまとめたノート。δ関数、常微分方程式、偏微分方程式を速習できる。 前提：標準的な学部1年生程度の数学能力 目安：75分×2回 備考：筑波大学「社会工学のための数学」（大学院向け），「数理工学モデル化演習」（学部3年生向け）の授
Pythonプログラミング（確率微分方程式）
このページでは、簡単な確率微分方程式の数値計算について考えてみる。 ゆらぎを伴う微分方程式 ランダムなゆらぎ$\xi(t)$を考え、それによって動かされる粒子の位置$x(t)$が微分方程式 $$ \frac{d x(t)}{dt} = \xi(t) \tag{1} $$ で変化するようなモデルを考えてみよう。 ここで、 ゆらぎの平均は0、すなわち$i$番目のサンプルの揺らぎの時系列を$\xi_i(t)$とすれば $$ \left\langle \xi(t) \right\rangle = \lim_{N\to\infty} \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \xi_i(t) = 0 $$ で、自己相関が $$ \left\langle \xi(t) \xi(t+\tau) \right\rangle = \lim_{N\to\infty} \frac{1}{N} \sum_
確率微分方程式のシミュレーション - Qiita
$$ dX(t) = f(X(t))dt+g(X(t))dW(t),\ \ X(0)=X_0, 0\leq t \leq T \ \ . $$ ここで$f,g$はスカラー関数、$W(t)$はウィーナー過程です。この方程式の数値計算をしてみます。 数値計算をするためには、離散化をする必要があります。確率微分方程式の離散化には大きく2つの方法があり、それぞれEuler-Maruyama法とMilstein法と呼ばれています。今回は、精度は劣るものの、簡単であるEuler-Maruyama法を用いて計算します。 まず、区間$[0,T]$を離散化します。じゅうぶん大きな正の整数$N$を用いて、$\Delta t := T/N$、$\tau_j := j \Delta t$とします。また、$X_j:=X(\tau_j)$と表すことにします。 Euler-Maruyama法では次の形式によって方程式を
高校数学の美しい物語 | 定期試験から数学オリンピックまで800記事
∣x∣<1|x| < 1∣x∣<1 なる実数 xxx について， arcsinx=x+16x3+340x5+⋯arccosx=π2−x−16x3−340x5−⋯\begin{aligned} \arcsin x &= x + \dfrac{1}{6} x^3 + \dfrac{3}{40} x^5 + \cdots\\ \arccos x &= \dfrac{\pi}{2} - x - \dfrac{1}{6} x^3 - \dfrac{3}{40} x^5 - \cdots \end{aligned}arcsinxarccosx=x+61x3+403x5+⋯=2π−x−61x3−403x5−⋯ となる。 この記事では逆三角関数のうち逆正弦関数（arcsin\arcsinarcsin）と逆余弦関数（arccos\arccosarccos）のマクローリン展開を計算します
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微分や微分方程式をPythonで理解する - Qiita
データ分析やAI予測の基本中の基本「回帰分析」「最小二乗法」の基礎をPythonコードと図で理解する
